江苏科技大学附中2014年高考数学一轮课时检测 选考内容

江苏科技大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通全套课时检测：选考内容 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

??10???202y??4x在这个变换下所得到的曲线的方??1．若一个变换所对应的矩阵是，则抛物线

程是( )

2y?4x A．

2y?x B．2y??16x C．2y?16x D．

【答案】D

2．若logxy??2，则x?y的最小值是( )

332A．

2C．

233B．

3D．

323

232

【答案】A 3．设函数

f(x)?2x?1?x?4．则不等式f(x)?2的解集是( )

535?B．??xx??7,或x?? 3??15?D．??xx??,或x??

?23?A．{x?7?x?} C．{xx??7,或x?4} 【答案】B 4．过点?2，

?

π?

平行于极轴的直线的极坐标方程是( ) 4?

B．ρsinθ＝4

C．ρsinθ＝2 D．ρcosθ＝2

A．ρcosθ＝4 【答案】C 5．不等式

x?3?x?1?a2?3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( )

B．(??,?2]?[5,??) D．(??,1]?[2,??)

A．(??,?1]?[4,??) C．[1,2] 【答案】A

6．点M的直角坐标是(3,?1)，在??0,0???2?的条件下，它的极坐标是( )

A. (2,【答案】A

11?5??11?) ) B. (2,) C. (3,) D. (2,6666 1

7．极点到直线

??cos??sin???3的距离是( )

A． 【答案】A

62 6B．3

C．

32 3D．3

8．一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm和18cm两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为( ) A．11cm 【答案】B

9．已知f(x)?2x?3(x?R)，若间的关系是( ) A． b?【答案】A

B．33cm

C．66cm

D．99cm

f(x)?1?a的必要条件是x?1?b(a,b?0)，则a,b 之

b 2b 2a 2B．b?a 2C．a?D．a?10．若点P在曲线

A．5 【答案】D

B．6

（为参数）上运动，则点P到坐标原点的最大距离为( )

C．8 D．10

11．如图，三行三列的方阵中有9个数aij(i?1,2,3;j?1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )

3 71C．

14A．【答案】D 12．曲线?

4 713D．

14B．

?x?2cos?（?为参数）上的点到原点的最大距离为( )

?y?sin?B．

A． 1 【答案】C

2

C．2 D．3

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．不等式x?x?1??x?2??0的解集为 (用集合或区间表示）. 【答案】?x|0?x?1或x?2? 14．若不等式|2a?1|?|

1x?|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是

x2

【答案】?13?a? 2215．行列式【答案】6

acbd（a,b,c,d?{?1,1,2}）的所有可能值中，最大的是 。

?x?1?cos?(?为参数）16．已知曲线C的参数方程为?，则曲线C上的点到直线x?y?1?0y?sin??的距离的最大值为 。 【答案】2?1

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接

AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F． ⑴判断BE是否平分∠ABC，并说明理由； ⑵若AE=6，BE=8，求EF的长．

【答案】⑴BE平分∠ABC. ∵CD＝AC，∴∠D=∠CAD. ∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB

∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC=∠D=∠CAD. ∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD， ∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC. ⑵由⑴知∠CAD=∠EBC =∠ABE. ∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA.

∴

AEEF，∵AE=6， BE=8. ?BEAEAE2369??. ∴EF=

BE8218．已知矩阵A=???2?a2?有一个属于特征值1的特征向量

??????1??. 1b????(Ⅰ) 求矩阵A； (Ⅱ) 矩阵B=??1?1?，点O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求

?OMN在矩阵AB的对应变换作?01??用下所得到的?O?M?N?的面积.

3

【答案】(Ⅰ)由已知得???2a?2?2，?a2??2??2?，所以 ??????1????????2?b??1，?1b???1???1? 解得??a?2，?22?.

故A=???13??b?3，22??1?1??20?0??20??0??0?，

=?，所以(AB)????????????????13??01??12??0??12??0??0? (Ⅱ) AB=?? (AB)??2??20??2??4??0??20??0??0?，

， (AB)???2???12??2???4???12???1??0?-1????????????????

即点O，M，N变成点O′(0，0)，M′(4，0)，N′(0，4)， ?O?M?N?的面积为

1?4?4?8. 219．如图，?ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。 (Ⅰ）证明：?ABE∽?ADC； (Ⅱ）若?ABC的面积S?1AD?AE，求?BAC的大小。 2

【答案】 (Ⅰ)由已知条件，可得?BAE??CAD

因为?AEB与?ACB是同弧上的圆周角，所以?AEB??ACD，故?ABE∽?ADC，

ABAD,即AB?AC?AD?AE，又?AEAC11S?AB?ACsin?BAC，且S?AD?AE，故AB?ACsin?BAC?AD?AE,

22则sin?BAC?1，又?BAC为三角形内角，所以?BAC?90?

(Ⅱ)因为?ABE∽?ADC，所以

20．已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：

．

(1）将直线的参数方程化为普通方程，圆(2）判断直线和圆

的位置关系．

；

的极坐标方程化为直角坐标方程；

【答案】（1）消去参数，得直线的普通方程为

4

即

两边同乘以

得

的直角坐标方程为：

， ，

消去参数，得⊙

(2）圆心到直线的距离

相交．

，

所以直线和⊙

21．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P(1,1),倾斜角a??6．

(I）写出直线l的参数方程；

(II）设l与圆??2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

?3x?1?t,??2【答案】（I）直线的参数方程是??y?1?1t.??2?t是参数?．

(II）因为点A, B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为

A(1?3131t1,1?t1),B(1?t2,1?t2)2222．

22x?y?4． ??2圆化为直角坐标系的方程

22x?y?4整理得到

以直线l的参数方程代入圆的方程

t2?(3?1)t?2?0 ①

因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2． 所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2．

?22．如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE． (1）求证：AG?EF?CE?GD；

GFEF2?. (2）求证：

AGCE2 5

【答案】（1）连结AB，AC，

∵AD为?M的直径，∴?ABD?90，

0AC为?O的直径, ∴?CEF??AGD, ∵?DFG??CFE，∴?ECF??GDF, ∵G为弧BD中点，∴?DAG??GDF， ∵?ECB??BAG,∴?DAG??ECF,

CEAG∴?CEF∽?AGD，∴， ?EFGD?AG?EF?CE?GD

(2）由（1）知?DAG??GDF，?G??G,

∴

∴?DFG∽?AGD,∴DG?AG?GF,

2EF2GD2GFEF2由（1）知，∴． ??CE2AG2AGCE2

6

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