管理经济学典型计算题

1．某居民有间空房，若出租每月可得租金250元，若留着自己经营小商品则每月收入为400元，其中各项成本开支共约200元，问：（1）该居民经营商品的显成本和隐成本各为多少？（2）出租房的机会成本是多少？（3）他将作何选择获利最大？

解：（1）该居民经营商品的显成本为200元，隐成本为250元。（一题一题答） （2）作为出租房，会计成本=0 机会成本=250元

（3）自己经营小商品经济利润=400－（250+200）=－50元

因经济利润小于0，所以出租房收取租金是获利最大的方式。

2．设砂糖的市场需求函数为：P=12－0.3QD；砂糖的市场供给函数为P=0.5QS。（P为价格，单位为元；QD、QS分别为需求量和供给量，单位为万千克）。问： （1）砂糖的均衡价格是多少？ （2）砂糖的均衡交易量是多少？

（3）若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，砂糖的供求关系会是何种状况？ （4）如果政府对砂糖每万千克征税1元，征税后的均衡价格是多少？ 解：（1）供求均衡时，即QD =Qs（要有步骤过程）

P=12－0.3QD，P=0.5QS

QD=（12－P）÷0.3，QS= P÷0.5 那么（12－P）÷0.3=P÷0.5 解得P=7.5(元)

（2）QD =Qs=(12－P) ÷0.3=15(万千克)

（3）需求量：QD =(12－P) ÷0.3=16.7（万千克）

供给量：Qs=P÷0.5=14（万千克） 可见P=7时,QD> Qs

所以，若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，就会出现供不应求的局面。

（4）设税后价格为P’，征税后新的供给曲线就应为：（注意左移后的供给曲线公式，加减不要搞错，注意验证）

Qs=(P’－1) ÷0.5 均衡条件为QD =Qs

(12－P’) ÷0.3=(P’ －1) ÷0.5

P’=7.875 (元/万千克)

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故税后的均衡价格为7.875元。

3．已知：某种商品的需求函数为Q=800-20P+P2，其中Q为需求量，P为价格。试求：

（1）P=5时的需求价格弹性； （2）P=10时的需求价格弹性；

（3）根据上述计算结果说明该商品在P=5、P=10时的弹性特点。 解：（1）P=5时，Q=725，

Ep= dQ/dp×P/Q=（-20+2P）×P/Q（注意弧弹性与点弹性）

=(-20+10)×5/725=-2/29=-0.069

（2）P=10时，Q=700，Ep= dQ/dp×P/Q=（-20+2P）×P/Q =(-20+20)×10/700=0

（3）P=5时，|Ep|=0.069<1,说明该商品在P=5时是非弹性需求，价格上升，

收入会上升，价格下降，收入会下降

P=10时，|Ep|=0, 说明该商品在P=10时是完全无弹性需求，无论价格为多少，需求量都不会改变。

4．甲公司生产皮鞋，现价每双60美元，2005年的销售量每月大约10000双。2005年1月其竞争者乙公司把皮鞋价格从每双65美元降到55美元。甲公司2月份销售量跌到8000双。

(1)甲公司和乙公司皮鞋的交叉弹性是多少(甲公司价格不变)?

(2)若甲公司皮鞋的价格弧弹性是-2.0，乙公司把皮鞋价格保持在55美元，甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降低到多少? 解：（1）已知Q甲1=10000（双），Q甲2=8000（双）

P乙1=65（元） ， P乙2=55（元）

E乙2=（8000-10000）/（55-65）×（55+65）/（8000+10000）=1.33 (2)假设甲公司鞋的价格降到P甲2，那么

E甲2=（10000－8000）/（P甲2－60）×（P甲2+60）/（10000+8000） =－2.0

解得P甲2=53.7（元）

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所以甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降低到53.7元

5．已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数是： TC=0.1Q3－2Q2+15Q+10，试求：

（1）市场上产品价格为 P =55时，厂商的短期均衡产量和利润； （2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产；

解：（1）完全竞争下短期均衡，P=MC（注意MR=MC通理，只有完全竞争才可以P=MC）

MC= dTC/dQ=0.3Q2－4Q+15

P=55，即0.3Q2－4Q+15=55

解得Q=20，T=TR－TC=1100－310=790

所以P=55，厂商的短期均衡产量是20，利润是790。 （2）P

TC=0.1Q3－2Q2+15Q+10，TVC=0.1Q3－2Q2+15Q AVC=TVC/Q=0.1Q2－2Q+15 AVC’=dAVC/ dQ=0.2Q－2

当AVC为最低值时，AVC’=0.2Q－2=0，解得Q=10 AVC最低值=0.1×102－2×10+15=5 所以当价格低于5元以下时，必须停产。

6．IBM公司是世界上电子计算机的主要制造商，根据该公司的一项资料，公司生产某种型号计算机的长期总成本与产量之间的关系为：C=28 303 800 + 460 800 Q。试求：

（1）如果该机型的市场容量为1000台，并且所有企业的长期总成本函数相同，那么占有50%市场份额的企业比占有20%市场份额的企业具有多大的成本优势？

（2）长期边际成本是多少？

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（3）是否存在规模经济？

解：（1）设占有50%市场份额的企业的平均成本为AC1,产量为Q1,

设占有20%市场份额的企业的平均成本为AC2,产量为Q2, 已知所有企业的长期总成本函数相同，所以 AC1=28 303 800/ Q1＋460 800 AC2=28 303 800/ Q2＋460 800

Q1=1000×50%=500, Q2=1000×20%=200 AC1=517407.6，AC2=602319 AC1－AC2=－84911.4

占有50%市场份额的企业的平均生产一台计算机比占有20%市场份额的企业节省84911.4。 （2）C=28 303 800 + 460 800 Q MC= dC/ dQ=460 800 （3）AC=28 303 800/ Q＋460 800

AC’=－28 303 800/ Q2

当AC为最低值时，即AC’=0时，才存在规模经济，

而AC’不可能等于0， 所以不存在规模经济。

根据规模经济的概念，当扩大规模时（即Q扩大时），AC下降的现象。根

据得出的AC=28 303 800/ Q＋460 800，说明Q扩大时，AC是下降的，因此存在规模经济。

7．一个完全竞争市场的行业，行业的需求函数为：Q=1000－20P，该行业内的一个代表性企业的平均成本为AC=300/Q+Q/3。求： （1）代表性企业的最低平均成本是多少？

（2）如果在短期内该行业内有10个厂商，求企业的供给函数和行业的供给函数。 （3）该短期内商品的价格为多少？行业的均衡供给量是多少？

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解：（1）AC=300/Q+Q/3

AC’= dAC/ dQ=－300/ Q2+1/3=0 解得Q=30

AC的最低值=300/30+30/3=20 （2）TC=AC*Q=300+ Q2/3

MC= TC’= 2Q/3 = 2q/3

根据完全竞争，企业的短期供给曲线既是P=MC的： P=2q/3 或者 q=3P/2

行业的供给函数由10个厂商的供给水平相加求得： Q= ∑qi= 30P/2，所以，P=Q/15

（3）完全竞争，价格由市场均衡决定，固有：

Q=1000－20P = 30P/2 = 15P 得出

P= 2.86

均衡供给Q= 15P= 42.9

8．设垄断厂商的产品需求函数为P=12-0.4Q，总成本函数为：TC=0.6 Q2+4Q+5，求:

(1)Q为多少时，总利润最大，价格、总收益及总利润各为多少？

(2)Q为多少时，使总收益最大，与此相应的价格、总收益及总利润各为多少？ (3)Q为多少时，使总收益最大且总利润≥10，与此相应的价格、总收益及总利润为多少?

解：(1)利润最大时，MR=MC

P=12-0.4Q，MR=12-0.8Q [1]（注意MR的求法，不要出错） TC=0.6 Q2+4Q+5，MC= dTC/ dQ=1.2Q+4 [2] [1]、[2]联立解得：Q=4，P=10.4，TR=4×10.4=41.6, π=TR－TC=41.6-30.6=11

Q为4时，总利润最大，此时价格为10.4，总收益为41.6，总利润为11。

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