第30届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案(4)

由(1)、(2)、(3)、(4)式解得 E???24E?Ee?Ee2?mecEe?E????E???E?mc2e24e?cos? (5)

[

由(2)式得

?2c2?p??2c2?(pec?p?c)2?2p??c(pec?p?c)cos? pe

??此即动量p、pe和pe?p?满足三角形法则. 将(3)、(4)式代入上式，并利用(1)式，得

22424 (Ee?E??2E??)(Ee?E?)?Ee?E?2?2E?Ee2?mec?2E??E?cos??2E??Ee2?meccos?

此即(5)式. ]

当??0时有

E???24E?Ee?Ee2?mec?E?e?E?mc2e24e??2E? (6)

?2. 为使能量从电子转移到光子，要求Eg￠>Eg. 由(5)式可见，需有

E???E??242E?(Ee2?mec?E?)(1?cos?)24Ee?E??E??Ee2?meccos?

??? ?02E?(E?mc?E?)(1?cos?)24Ee?Ee2?meccos??E?(1?cos?)2e24e此即

注意已设pe>0、pg<0.

3. 由于Ee??mec2和Ee??E?，因而pe?p???p?，由(5)式可知p????p?，因此有??0. 又

将(8)式代入(6)式得

代入数据，得

评分标准：本题20分.

第1问10分， (1) 式2分， (2) 式2分， (3) 式2分，(4) 式2分，(5) 或(6)式2分； 第2问5分，(7) 式5分；

第3问5分，(8) 式2分， (9) 式1分， (10) 式2分.

24mecE?mc?Ee?.

2Ee2e24e24Ee2?mec?E? 或 pe?p?

(7)

(8)

Eg￠?2EeEg242Eg+mec2Ee. (9)

Eg￠?29.7′106eV.

(10)

16

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