2009年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）（数学理） 有答(2)

【解析】因为(m?ni)(n?mi)?2mn?(n2?m2)i为实数[来源:] 所以n2?m2故m?n则可以取1、2???6，共6种可能，所以P?4．【答案】B

【解析】同文科7 5．【答案】C

【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，顺序有A33种，而甲乙被分在6C6?C611?16

同一个班的有A32333种，所以种数是C4A3?A3?30 6．【答案】B

【解析】令x?0得a210?(2)2n?2n

令x?1时(22n2?1)?a0?a1?a2?????a2n

令x??1时(22?1)2n?a0?a1?a2?????a2n

(22n2?1)?(2a?2?1)2n两式相加得：0?a2?????a2n2

(22n?(2两式相减得：a??a2?1)2?1)2n1?a3???2n?1?2

代入极限式可得，故选B

7．【答案】A

【解析】易得准线方程是x??a2b??22??1

所以c2?a2?b2?4?b2?1 即b2?3所以方程是

x24?y23?1

联立y?kx?2 可得 3x2+(4k2+16k)x?4?0由??0可解得A 8．【答案】B 【解析】同文8 9.【答案】D

【解析】由题意可知球的体积为V(t)?4?R3(t)，则c?V'3(t)?4?R2(t)'R(，c?，而球的表面积为S(t)?4?R2R(t)R't()4?R(t)(t)， 所以v'2'表＝S(t)?4?R(t)?8?R(t)R(t)，[来源:] 即v表＝8?R(t)R'(t)＝2?4?R(t)R'(t)＝2cR(t)R'(t)R'(t)＝2cR(t)，故选D

10.【答案】C

此可得

t)由【解析】同文10 11.【答案】-2

【解析】由不等式判断可得a≠0且不等式等价于a(x?1)(x?由解集特点可得a?0且12.【答案】64 0.4 【解析】同文15

13.【答案】12800arccos

8531a??12?a??2

1a)?0[来源:学。科。网]

A

B O C 【解析】如图所示，可得AO=42400，则在

Rt△ABO中可得cos∠AOB=

853

853所以l???R?2?AOB?R?12800arccos14.【答案】1

【解析】因为f'(x)??f'(?f'(

?4)?sinx?cosx所以f'(?4)??f'(?4)?sin?4?cos?4

?4)?2?1故f(?4)?f'(?4)cos?4?sin?4?f(?4)?1

15.【答案】4 5 32

【解析】（1）若a1?m为偶数，则

①当

m4m4a12为偶, 故a2?m8??????a6?m32m2 a3?m32a22?m4

仍为偶数时，a4? 故?1?m?32

3②当

为奇数时，a4?3a3?1?m?14?1得m=4。

34m?1??????a6?4m?14

3故4（2）若a1?m为奇数，则a2?3a1?1?3m?1为偶数，故a3???????a6?3m?1163m?12必为偶数

，所以

3m?116=1可得m=5

16.解析：依题意，可分别取??5、6、????11取，则有

14?4416116216316116p(??5)?p(??8)??,p(??6)?316,p(??7)?216

,p(??9)?,p(??10)?,p(??11)???的分布列为

? 5[来源:Z*xx*k.Com] 6 7 8 9 10 11 p 116116 216?7?316216?8? 4 ?9?3163 216416 116316?8.

216 116 E??5??6?1616?10??11?

17.解析：（1）解法1：b?c=(cos??1,sin?),则

|b?c|?(cos??1)?sin??2(1?cos?). ??1?cos??1,?0?|b?c|?4，即0?|b?c|?2.2222

当cos???1时，有|b?c|?2,所以向量b?c的长度的最大值为2. 解法2：?|b|=1，|c|?1，|b?c|?|b|+|c|?2 当cos???1时，有|b?c|=(?2,0)，即|b?c|=2，

b?c的长度的最大值为2.

（2）解法1：由已知可得b?c=(cos??1,sin?),

a?(b?c)?cos?cos??sin?sin??cos??cos(???)?cos?。 ?a⊥(b+c)，?a?(b?c)?0，即cos(???)?cos?。

由???4，得cos(?4?4??)?cos?4，即???4?2k???4(k?z)。

???2k??或??2k?，(k?z),于是cos??0或cos??1。

解法2：若???4，则a?(22,22)，又由b?(cos?,sin?)，c?(?1,0)得

?a?(b?c)?(22,22)?(cos??1,sin?)?22cos??22sin??22

?a⊥(b+c)，?a?(b?c)?0，即cos?(cos??1)?0 ?sin??1?cos?，平方后化简得cos?(cos??1)?0

解得cos??0或cos??1，经检验，cos??0或cos??1即为所求

18.（Ⅰ）证法1：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。 ?SD⊥平面ABCD，?BD是BE在平面ABCD上的射影，?AC⊥BE

（Ⅱ）解法1：如图1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE= ?,

?SD⊥平面ABCD，CD?平面ABCD, ?SD⊥CD。

又底面ABCD是正方形，? CD⊥AD，而SD? AD=D，CD⊥平面SAD. 连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DE⊥AE于F，连接CF，则CF⊥AE， 故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=?。

DE??在Rt△BDE中，?BD=2a，DE=?a?tan??

BD2在Rt△ADE中, ?AD?从而DF?AD?DEAE?22a,DE??a,?AE?a??2

2?a??2CDDF22

在Rt?CDF中，tan?????2?.2.

由tan??tan??1，得

??2??2?1???2?2???2.

22由??(0,2]，解得??（I）

2，即为所求.

????????????证法2：以D为原点，DA,DC,DS的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如

图2所示的空间直角坐标系，则 D（0，0，0），A（2，0，0），B（

???? ?AC?(?2a,????2a,0)B,E??(2a，2a，0），C（0，2a，0），E（0，0?a），

a2?,?a2 ,a)????????22 ?AC?BE?2a?2a?0??a?0，

即AC?BE。

（II） 解法2：

????????由（I）得EA?(2a,0,??a),EC?(0,????2a,??a),BE?(?2a,?2a,?a).

????????设平面ACE的法向量为n=(x，y，z)，则由n?EA，n?EC得

???????n?EA?0,?2x??z?0,即取z????????n?EC?0,??2y??z?0,?2，得n(?,?,2)。

易知

????????ABCD与平面ADE的一个法向量分别为DS?(0,0,2a)与DC?. （0，2a,0）????????DS?BE ?sin???????????DS?BE????DC?n?,cos???????2DC?n??4?2??22.来源学*科*网

?0

?tan??tan???????2?sin??cos?????42??2??22???2.

2 由于??(0,2]，解得??19.解析：（I）在Sn??an?()21n?12，即为所求。

12?2中，令n=1，可得S1??an?1?2?a1，即a1?1

n?2n?1?2，?an?Sn?Sn?1??an?an?1?()， 当n?2时，Sn?1??an?1?()1221n?1nn?1?2an?an?1?(),即2an?2an?1?1.

2n ?bn?2an,?bn?bn?1?1,即当n?2时，bn?bn?1?1.

又b1?2a1?1,?数列?bn?是首项和公差均为1的等差数列. 于是bn?1?(n?1)?1?n?2an,?an?(II)由（I）得cn?Tn?2?1n?1nnn2n.

1nan?(n?1)()，所以

212131n?3?()?4?()?K?(n?1)() 222211213141n?1Tn?2?()?3?()?4?()?K?(n?1)() 22222112131n1n?1Tn?1?()?()?K?()?(n?1)()22222由①-②得

1

1n?1[1?()]1n?13n?32?1?4?(n?1)()??n?112221?

2?Tn?3?n?32nTn?5n2n?1?3?n?32n?5n2n?1?(n?3)(2?2n?1)2(2n?1)nnn

于是确定Tn与5n2n?1的大小关系等价于比较2与2n?1的大小

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