中考数学复习专题讲座七：归纳猜想型问题(一)(4)

三．解答题（共13小题） 23．（2012?益阳）观察图形，解答问题：

（1）按下表已填写的形式填写表中的空格： 图① 图② 图③ 三个角上三个数的积 1×（﹣1）×2=﹣2 （﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60 三个角上三个数的和 1+（﹣1）+2=2 （﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12 积与和的商 ﹣2÷2=﹣1， （2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．

考点： 规律型：数字的变化类。810360

分析： （1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；

（2）根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，列出方程，即可求出x、y的值． 解答： 解：（1）图②：（﹣60）÷（﹣12）=5， 图③：（﹣2）×（﹣5）×17=170， （﹣2）+（﹣5）+17=10， 170÷10=17． 图① 图② 图③ 三个角上三个数的积 1×（﹣1）×2=﹣2 （﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60 （﹣2）×（﹣5）×17=170 三个角上三个数的和 1+（﹣1）+2=2 （﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12 （﹣2）+（﹣5）+17=17 积与和的商 ﹣2÷2=﹣1， （﹣60）÷（﹣12）=5， 170÷10=17 （2）图④：5×（﹣8）×（﹣9）=360， 5+（﹣8）+（﹣9）=﹣1， y=360÷（﹣12）=﹣30， 图⑤：

=﹣3，

解得x=﹣2；．

点评： 此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力． 24．（2012?宁波）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（1）第5个图形有多少黑色棋子？

（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．

考点： 规律型：图形的变化类。810360

分析： （1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案； （2）根据（1）所找出的规律，列出式子，即可求出答案． 解答： 解：（1）第一个图需棋子6， 第二个图需棋子9， 第三个图需棋子12， 第四个图需棋子15， 第五个图需棋子18， …

第n个图需棋子3（n+1）枚．

答：第5个图形有18颗黑色棋子．

（2）设第n个图形有2013颗黑色棋子，

根据（1）得3（n+1）=2013 解得n=670，

所以第670个图形有2013颗黑色棋子．

点评： 此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．

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