牛顿第二定律连接体问题---教师版(4)

FN－μm2g＝m2

m2FF ??m2g，FN?m?mm1?m212F??(m1?m2)gcos??(m1?m2)gsin?F＝a???gcos??gsin? m1?m2m1?m2再取m2研究，由牛顿第二定律得 FN－m2gsinα－μm2gcosα＝m2a 整理得FN?

例2.解（1）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力F应沿斜面向上，故人应加速下跑。现分别对人和木板应用牛顿第二定律得：

对木板：Mgsinθ＝F。

对人：mgsinθ+F＝ma人（a人为人对斜面的加速度）。 解得：a人＝

m2F

m1?m2M?mgsin?，方向沿斜面向下。 m（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动。现分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为a木，则：

对人：mgsinθ＝F。 对木板：Mgsinθ+F=Ma木。 解得：a木＝

M?mgsin?，方向沿斜面向下。即人相对木板向上加速跑动，而木板沿M斜面向下滑动，所以人相对斜面静止不动。

答案：（1）（M+m）gsinθ/m，（2）（M+m）gsinθ/M。

针对训练

1.D 2.C

3.解：设物体的质量为m，在竖直方向上有：mg=F，F为摩擦力

在临界情况下，F＝μFN，FN为物体所受水平弹力。又由牛顿第二定律得： FN＝ma

由以上各式得：加速度a?FNmg10??m/s2?12.5m/s2 m?m0.84.解：对小球由牛顿第二定律得：mgtgθ=ma ① 对整体，由牛顿第二定律得：F－μ(M+m)g=(M+m)a ② 由①②代入数据得：F＝48N

能力训练

16

1.BC 2.D 3.A 4.B 5.C 6.0、

3g 27.g、5mg

8.解：当力F作用于A上，且A、B刚好不发生相对滑动时，对B由牛顿第二定律得：μmg=2ma ①

对整体同理得：FA＝(m+2m)a ② 由①②得FA?3?mg 2当力F作用于B上，且A、B刚好不发生相对滑动时，对A由牛顿第二定律得：μμmg＝ma′ ③

对整体同理得FB＝(m+2m)a′④ 由③④得FB＝3μmg 所以：FA:FB＝1:2

9.解：取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象，受 总重力Mg、斜面的支持力N，由牛顿第二定律得， f静 Mgsinθ＝Ma，∴a=gsinθ取物体为研究对象，受力 情况如图所示。

将加速度a沿水平和竖直方向分解，则有 f静＝macosθ＝mgsinθcosθ ① mg－N＝masinθ＝mgsin2θ ②

由式②得：N＝mg－mgsin2θ=mgcos2θ，则cosθ＝由式①得，f静＝mgsinθcosθ代入数据得f静＝346N。 根据牛顿第三定律，物体对磅秤的静摩擦力为346N。

mg N ax θa a

y

N代入数据得，θ＝30° mg 17

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