斐波那契数列 毕业论文 斐波那契数列的应用 本科论文(5)

图 3城市交通道路模拟图

3.3斐波那契数列在生物学上的应用

斐波那契数列也可以应用在生物学上．例如，树木的生长，由于新生的枝条，基本上都需要一段“休息”时间，补充自己由于新生枝条的消耗，而后当补满消耗之后才能萌发新枝．因此，树苗在一段间隔，比如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝继续萌发；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”．这样，一株树木各个年份的枝桠数，便构成斐波那契数列(见图4)．这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。

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图 4鲁德维格定律

大多数植物的花，其花瓣数都恰是斐波那契数．

例如，兰花、茉利花、百合花有3个花瓣，毛茛属的植物有5个花瓣，翠雀属植物有8个花瓣，万寿菊属植物有13个花瓣，紫菀属植物有21个花瓣，雏菊属植物有34、55或89个花瓣．

另外，向日葵花盘、松果的种子排列都是按对数螺线排列的，有顺时针转和逆时针转的两组对数螺线．两组螺线的条数往往成相继的两个斐波那契数

这些植物懂得斐波那契数列吗?应该并非如此，它们只是按照自然的规律才进化成这样．对于许多植物来说，每片叶子从中轴附近生长出来，为了在生长的过程中一直都能最佳地利用空间(要考虑到叶子是一片一片逐渐地生长出来，而不是一下子同时出现的)，每片叶子和前一片叶子之间的角度应该有合适的角度．种子的生长方式也是如此，这似乎是植物排列种子的“优化方式”，它能使所有种子具有差不多的大小却又疏密得当，不至于在圆心处挤了太多的种子而在圆周处却又稀稀拉拉．

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第四章 小结

斐波那契数列的产生于13世纪开始，它的历史悠久，魅力十足，以至于人们对它的研究一直持续到现在．本论文介绍了斐波那契数列的产生，论证了该数列比较重要的几个性质以及它与黄金分割率之间的种种关系，并说明了斐波那契数列于各个领域的相关应用．纵观斐波那契的活动，他在西方的数学复兴史中占有不可替代的地位。如法国大革命时期政治活动家，军事家G·卡尔诺(Cardano)在讲述斐波那契的成就时说的那样：“我们可以假定，所有我们掌握的希腊之外的数学知识都是由于斐波那契的存在而得到的”。斐波那契对古代数学作了崭新的思考，更重要的是独立地把它推向前进。于算术方面，他显示了在计算上的高超才能，并把矢量和零当作数；于几何方面，他既具备欧几里德的严谨又懂得如何应用新的代数方法解决几何问题。斐波那契的工作对后世的影响源远流长，可以说是“无所不在”。

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参考文献：

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[5] 杨传富，一类数列通项公式的矩阵算法,期刊论文，高等数学研究 2007(03)

[6] 昊文俊．关于研究数学在中围的历史与现状一《东方数学典籍(九章算术)及其刘徽注研

究》序言[J]．自然辩证法通讯，l990，l 2(1)：37—39． [7] 昊文俊．世界著名数学家传略[M]．北京：科学出版社，1995 [8] 张维忠．数学课程与数学研究[M]．杭州：浙江大学出版社．2008．8

[9] 吕荣海，等．奥普尔液肥在萝卜上的应用[J]．福建农业科技，1999，(2)：15． [10] 徐善伟、东学西渐与西方文化的复兴[M]．上海；上海人民出版社，2002．

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谢 辞

在校的这四年时间里很感谢老师们对我的谆谆教诲，是你们教会了我们勤奋学习，诚实做人，踏实做事，以宽容之心面对生活。同样的，非常感谢王涛老师在我大学的最后学习阶段---毕业设计阶段给自己的指导，从最初的定题，到资料的收集，到写作，修改，到论文定稿，是他给了我耐心的指导和无私的帮助。如果没有他的心血，论文尚不知以何等糟糕的面目出现。我很自豪有这样的一位老师，他值得我感激和尊敬！

时光的流逝也许是客观的，然而流逝的快慢却是一种主观的感受。当自己从考研失败中走出来，找工作，毕业论文的压力下解脱出来，长长的呼出一口气时，我忽然才意识到，大学四年的时间已经过去，到了该告别的时候了，至此，竟有些恍惚！不过回想四年求学路，有过欢喜，有过落寞，有过悲伤。种种都将成为我记忆中最美丽最宝贵的那一部分······

感谢和我共度四年美好大学生活的数学与应用数学专业的08级（2）班，是你们陪我度过了人生中最美好的时光！是你们教会了我要如何去珍惜人与人之间的友谊！感谢数学系的所有授课老师，你们使我受益终身，是你们的耐心教授，我们有了踏上社会的本钱。感谢所有关心、鼓励、支持我的家人、亲戚和朋友。

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