材料力学_陈振中_习题第十四章压杆稳定

第十四章 压 杆 稳 定

14.1某型柴油机的挺杆长度l=25.7cm,圆形横截面的直径d=8mm,钢材的E=210Gpa,?p?240MPa。挺杆所受最大压力P?1.76kN。规定的稳定安全系数

nst?2~5。试校核挺杆的稳定性。

解：计算柔度，挺杆两端可认为较支，μ=1, 而

1?0.257 ???il?0.008/4?129?1??2E?p?3.142?210?109240?106?92.9 ???1

用欧拉公式计算临界压力，校核稳定性。

Plj??EI(?L)22?3.142?210?109?(1?0.257)3.14?(8?10?5)4642?6.30kN n?PljP6.30 ?1.76?3.58在2~5之间，安全。

14.4图中所示为某型飞机起落架中承受压力的斜撑杆。杆为空心圆管，外径D=52mm，内径d=44mm,l=950mm.材料为30CrMnSiNi2A, 试求斜撑杆的临界压力Plj和临界应力（原图见教材P173.）(?b?1600MPa,?p?1200MPa,E?210GPa) ?lj。

解：斜撑两端按铰支座处理，

i?14D2?d2??li140.0522?0.0442?0.017m

???1??0.95?10.017?55.9?2E?p?3.14?210?1091200?106?41.5???1，可用拉欧公式计算

Plj??2EI(?l)2PljA?3.142?210?109(1?0.95)?0.044)?3.14(0.052?401kN6444?lj??401?103?(0.0522?0.0442)4?665MN/m2

14.5三根圆截面压杆，直径均为d=160mm,材料为A3钢，E=200Gpa,?s?240MPa.两端均为铰支，长度分别为l1l2和l3，且l1?2l2?3l3?5m。试求各杆的临界压力Plj。 解：对于A3钢 分别计算三杆的柔度

?240??100,?2?a?b?s?304?57.1 1.12?(1)??(2)??(3)??l1i1???1?50.16/41?2.50.16/41?1.250.16/4?125?62.5 ?31.3?l2i2?l3i3 50

杆1 Plj(1)??2EI(?l1)2?3.142?200?109(1?5)20.16?3.14??2540kN 644623.14杆2 PkN lj(2)?(a?b?)A?(304?1.12?62.5)?10?4?0.16?4700623.14杆3 PkN lj(3)??sA?240?10?4?0.16?482014.10在图示铰接杆系ABC中，AB和BC皆为细长压杆，且截面相同，材料一样。若因在ABC平面内失稳而破坏，并规定0????2，试确定P为最大值时的θ角。

解：设AB、BC杆的压力分别N1，N2，由平衡条件得 2 ? N1?Pcos?,N2?Psin?或N2?N1tg?,P?N12?N2P B设AB杆长为l1,则BC杆长l2?l1tg?，分别计算A ? CPlj1??2EIl12,Plj2??EI2l2?Plj1tg?2 β 90 0 ?

只有当N1和 N2都达到临界压时，P才最大，把上两式代入

??tg??N2N1??1Plj2Plj1?21tg2??ctg2?

???tg(ctg?)14.13蒸气机车的连杆如图所示，截面为工字形，材料为A3钢。连杆所受最大轴向压力为465kN.连杆在摆动平面（xy平面）内发生弯曲时，两端可认为铰支；而在与摆动平面垂直的xz平面内发生弯曲时，两端可认为是固定支座。试确定其工作安全系数。(原图见教材P176.)

解：先计算横截面的几何性质

A?0.140?0.096?0.085?0.082?6.47?10?3m2 Iz?0.096?0.14312?0.085?0.08212?1.78?10?5m4?0.014?0.08512?4.07?10?6m433

Iy?(0.14?0.085)?0.096312?5在xy平面内失稳 ziz?IA?1.78?10?3?0.0525m6.47?10

?3.10304?235?z?i?zl?1?61.6 0.0525?59.0???1.12 Plj??sA?235?106?6.47?10?3?1520kN Plj1520n??P465?3.27

在xy平面内失稳 Iy5?3.10i??0.02512m,?y?i?yl?0.0 y.251?61.8A和λ2很接近，已属强度问题，不用再算。

14.15某厂自制的简易起重机如图所示，其压杆BD为20号槽钢，材料为A3钢，起重

机的最大是P=40kN.若规定的稳定安全系数为n??5，试校核BD杆的稳定性。 解：对A点取矩计算DB杆中的压力N

Nsin30??1.5?40?2,N?107kN

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查槽钢表得A?32.83?10?4m2,iy?0.0209m， DB杆长l?1.50.866?1.73m为柔度为

1.5m

0.5m

1?1.73 ??0.0209?82.8?100 用中等柔度杆的公式计算临界应力

?2?C B P ?lj?304?1.12??304?1.12?82.8?211MN/mPlj?A?lj?32.83?10?211?10?693kNn?PljP693?107?6.48?5?46A 300 ?D 安全.

14.16 10号工字梁的C端固定，A端铰支于空心钢管AB上。钢管的内径和外径分别30mm和40mm，B端亦为铰支。梁及钢管同为A3钢。当重为300N的重物落于梁的A端时，试校核AB杆的稳定性。规定稳定安全系数n??2.5。

解：先把重量300N静止放在A处，计算AB杆中承受的压力及A处的垂位移。AC梁 查表得I?245?10m

l33EI?84?333?200?109?245?10?8?1.84?10m/N

C

3m A ?510mm AB杆

22?42A??(0.04?0.03)?5.50?10m4LEA?29200?10?245?10?4?1.82?10m/N?8设AB杆受到压力N，由A处垂直位移， 可得如下关系式

?5(300?N)l3EI?NL EA 或

?82m B 1.84?10(300?N)?1.82?10N 算出 N?299.7N?300N A处垂直位移 ?l?300?1.82?10?8?5.46?10?6m

2h?j?0.01?1?1?5.2?61.5 46?10?6代入垂直下落撞击的动载系数公式 Kd?1?1?AB杆受的动压力为 Pd?KdPj?61.5?300?18.5kN 再计算AB杆的临界压力

i?14D2?d2?1?20.0125140.042?0.032?0.0125m???1603.142?200?109(1?2)2

用欧拉公式计算

Plj?n?.14?364(0.044?0.034)?42.3kNPljP

42.3?18.5?2.29?2.5不安全。

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