数字滤波器外文翻译(2)

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且

n2 = [cas/[3(caa2 - cap2)]] log[O.1 ).2/δ2] -- 1. (25)

步骤2制定相关的初始单纯形表来在满足（19） - （25）要求下解（18）。

步骤3利用Barrodale和Phillips [7]开发的有效三级算法和切比雪夫不

等式进行解答（18）。

步骤4确定（17）给出的加权误差函数的绝对值，如果该值> δ ，则离散

频率ω（ⅰ= 0,1，. . . . m）转到步骤5;否则，转到步骤6。

步骤5将下列限制条件赋予（19）式，修改过滤器[2N + 1]为[2（N + 1）

1]：

m

(26) E ( S i -- ti)W(cai) c o s [ ( n + 1)cai] = 0

i=l

m

~ ( S i -- ti)W(cai) sin[(n + 1)cal] = 0,

i=1

(27)

继续步骤3。

步骤6提高最终数字以减少脉动电平。

设计案例

假设我们对振幅特点有一下规格要求 ：

| 0.01 for -n\

IH(eJ~ = | 1 5= 0.05 for - 0 . 1rr < to < 0.4rr . (28) 1 0.025 for

0.5n\

确定最小程度滤波器的复系数{C}，采取（ω）中90个采样点在每个带分配30个采样点。上一节中开发的逼近过程已被用来确定该组在（28）中

给出的公差下的复系数。得到的结果在表1和图2给出。

4.结果

有许多FIR复系数数字滤波器（CCDFs）可以满足规定的振幅特性。表2给出了一些结果，表示出了过渡带宽，通带波纹水平的影响，以及过滤器上的整体程度的最小的阻带衰减。此外，另一组的FIR CCDFs的设计可以实现中心频率算术对移，而不是

F I R DIGITAL FILTERS

597

1,I

~ \

0 . 9 0 . 8 0 . 7

0 . 6

0.5

0 . 0

- .0 - 0 . 8 - 0 . 6 --0.4 - 0 . 20.00.20.40.60.81,0

Normalized frequency in p i r o d / s e c

Figure 2a. Magnitude response of CCDF.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 . 4 - 0 . 3 : \. . . . . 0.2

0 . 1 : : )

. . . . . . .

. . . . . . .

9. . . . . . . .

9. . . . . . . .

. . ,

. . . . . .

9 . . . . . . . , . . . . . . . ; . ~. . . . .; . . . . . . . ,. . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . : . . . :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

; . . . . . . . . ~ . . . . . . . . . . . . . . .

O -

- - 2 0 -

m

E \

- 4 - 0 -

\- 6 0 -

- 8 0 - .................................... i ....... i ............... i .............. , i

- - 1 O0

0.20.4

0.60.81.0

Normalized f r e q u e n c y in pi r a d / s e c

Figure 2b. Log magnitude response of CCDE

原始的那种对移。表2也给出了比较的结果。图3给出的规格要求

δp是通带波纹的水平，

AS1是在阻频带- π≤ ω≤ ωal 在dB的最小衰减，ωa1是阻频带边缘

（1）,

AS2是在阻频带ωa2≤ω≤π在dB的最小衰减; ωa2是阻频带边缘（2），

ΔωTI是过渡宽度,π弧/秒的，等于│ωal - ωP1│，ωP1是通带第一个边缘，

.0 -O.B -0.6 -0.4 -0.2 0.0 598 MISMARAND ZABALAWI

Table 1. 设计案例的CCDF复系数(ck = ak + jbk)。

k ak bk

0 0.300756 0. 1 0.459259 0.226422

2 0.179988 0.235304 3 8.182068 E-3 6.187741 E-2 4 2.106917 E-2- 8 . 4 1 6 0 8 9 E - 2 5 7.471558E-2- 8 . 1 8 1 0 3 3 E - 2 6 5.154095 E-2- 1 . 642927 E-2 7 - 2 . 078346 E-2 3.575867 E-3 8 - 4 . 6 0 7 5 2 0 E - 2- 3 . 083291 E-2 9 - 1 . 698301 E-2- 3 . 352642 E-2 10 1.777252E-3- 5 . 588031 E-3 11 - 6 . 611831 E-32.968864 E-2 12 - 3 . 474653 E-21.756612 E-2 13 - 1 . 986209 E-20.

Table 2. 复系数数字滤波器的规格和级别。

8p Asl As2 AtOTI AWT2 2n + 1 2m + 1 0.10 40 32 0.2 0.1 23 29 0.05 40 32 0.2 0.1 27 33 0.01 40 32 0.2 0.1 35 43 0.05 20 32 0.2 0.1 25 29 0.05 40 32 0.2 0.1 27 33 0.05 58 32 0.2 0.1 29 43 0.05 40 26 0.2 0.1 23 33 0.05 40 32 0.2 0.1 27 33 0.05 40 40 0.2 0.1 31 33 0.05 40 32 0.3 0.1 27 33 0.05 40 32 0.2 0.1 27 33 0.05 40 32 O. 1 0.1 31 33 0.05 40 32 0.2 0.20 17 19 0.05 40 32 0.2 0.15 19 23 0.5 40320.20.102733

ΔωT2是过渡宽度,π为弧度/秒，等于│ωa2 - ωp2│，ωP2是通带的第二边缘，

（2n+1）是FIR复系数数字滤波器的最小程度，

（2M -I- 1）是CCDF的最低程度，是中心频率算术对称,而非原点对称。

FIR DIGITALFILTERS 599

Attenuation

2 ; / / , , / / / / / / / / / 2 /

r

/ / /

,/

/

/ /

/

As1

5,

/

9 / , , , / / / ,a / /

i

I / /

, 9s~//.,'/.,~

!

As2

(Oal

AOTI

Ap '

-Os/2

m-lO T (9,.p2 (Oa2

, i l l ~

,Os/2 '

/ 1

Figure 3. Specifications of CCDF.

5. 结论

AOT2 Frequency

根据本文提出的算法设计不对称幅度响应FIR数字滤波器，在整个- ωs/2—

—ωs/2频率范围内都可描述线性相位。通过下列第3节中的步骤和切比雪夫定理即可操作设计算法。可使用PC开发计算机程序来模拟设计算法。

所提出的设计算法可认为是在[8]式开发的算法的一般化。得到的结果表明，该算法对设计非对称和对称响应都是优选。此外，该优化算法适用于低阶、高阶FIR的CCDFs的设计，以及宽，中，窄过渡频带的CCDFs设计。此外，该算法适用于普遍高效设计，尤其是阻带要求各不相同的情况。此外，模拟过程的结果表明，过渡宽度各不相同时，该算法对实际操作十分重要。

参考

[1] A. Fettweis, Principles of ωmplexwave digital filters, lnternat. J. Circuit Theory

Appl., voi. 9, pp. 119-134, 1981.

[2] H. Ochi and N. Kambayashi, Design of ωmplexωefficientFIR digital filters using weighted approximation,Proceedings of the IEEE, Int. Symp. on C~rcuits and Systems, ISCAS,pp. 43--46, 1988.

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[3] T. Tsuda, S. Morita, and Y. Fujii, Digital TDM-FDM translator with multistage structure, IEEE

Trans. Ωmmunications, vol. ΩM-26, pp. 734-741, May 1978.

[4] I. H. ZabaIawi\C~mpIex ωe~cient FIR digitaI ~I~ers' Supplementary Proceedings

~f~EEE Symp. on Circuits and Systems, pp. 1-3, 1991.

[5] M. Ikehara and M. Takahashi, Design of multirate bandpass digital filters with ωmplex ωef-

ficients, Electron. Ωmmunication, Jpn. 11, Ωmmunication (USA), vol. 71, no. 1, pp. 21-29, 1988.

[6] T.W. Parks and C. S. Burros, Digital FiiterDesign, New York: John Wiley, Part Two, pp. 15-149, 1987.

[7] I. Barrodale and C. Phillips, Solution of an overdetermined system of linear equations in the

Chebyshev norm. [F4], ACM Trans. on Mathematical Software, vol. 1, no. 3, pp. 264-270, Sept. 1975.

[8] I. H. Zabalawi and M. Mismar, Chebyshev approximation for linear phase nonrecursive digital

filters, Internat. J. Electronics, vol. 65, no. 5, pp. 989-997, 1988

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