杭州电子科技大学信息工程学院高数考试题目(3)

=82?10………………………….1分

325. 解:??1不是特征方程r?5r?6?0的根,……………………………………….1分

故可设方程的特解为

y*?(ax?b)ex………………………………..2分

y*??(ax?b?a)ex,y*???(ax?b?2a)ex

12ax?2b?3a?x?…………………………………………2分

21a?,b?12解:V 所

以

,

所

求

特

解

为

220……………………………………1

2分 6.

???ydx??2?xdx………………….4分

01y*?(x?1)ex

2=?x22?4?……………………………2分 0五 解:当x???2时, ?(x)??x0f(t)dt=1;………………………….3分

当

x0x??2?x??2时,

?(x)?? 当x?于是,

xf(t)dt=?sinxdx=?cosx?1?cosx;……………………3分

00时, ?(x)??2

?x0?f(t)dt=?20f(t)dt???f(t)dt??()?1……….3分

22x???1,x???2??? ??(x)??1?cosx,??x?22???1,x??2?1．.证明:因limsinx???1,所以f(x)在闭区间[0,]上连续,从而f(x)在[0,]上有最大

x?0x22最小值………….1分

f?(x)?xcosx?sinxx?tanx??cosx?0,(0?x?)…………………………1分 22xx2即

?f(x)在(0,)上没有驻点和不可导点 ………………………………..1分

2

因此,

?f(x)在[0,]上的最大最小值必在两端点处取到:………………………1分

2????????min?f(0),f()??f(x)?max?f(0),f()??1,x?[0,]…………….1分 ?2?2?2??22．证明:

???0??1sin2x2sinxd(?)……………………2分 =dx?0xx2??2sinxcosxsin2x???dx……………….1分 =?0?0xx =

???0sin2xd(2x)……………………..1分 2x??sinxsintdt??dx?a………………..1分

0tx =

???0

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