材料成型基本原理（下）(4)

材料成形基本原理（下）

用，中心处轴向拉伸应力大于Y，这一由于出现产生的应力升高现象，称为“形状硬化”。因此，以修正。齐别尔（E. Siebel）等人提出用下式对曲段进行修正，即

缩颈而必须加线的b?k???YKYK （16-6） d1?8?（MPa）；

图16-3上的应力分布 半

径

?是去除形状硬化后的真实应力 式中，YKd是缩颈处直径（mm）；?是缩颈处试样外形的曲率

图16-2 拉伸实验曲线 a) 条件应力-应变曲线 b) 真实应力-应答：在失稳点b处 Yb?（mm）。

从图16-2可看出，Y??曲线在失稳点b后仍然是上升的，这说明材料抵抗塑性变形的能力随应变的增加而增加，即不断地硬化，所以真实应力-应变曲线也称为硬化曲线。由÷有四种常见的形式。

3. 单向拉伸塑性失稳点的特性是什么？如何用此特性确定硬化曲线的强度系数和硬化指数？

dY d上式的意义如图教材16-4，表示在曲线Y??上，失稳点所作的切线的斜率为Yb，该斜线与横坐标轴的交点到失稳点横坐标的距离为??1。

大多数工程金属在室温下都有加工硬化，其真实应力-应变曲线近似于抛物线形状，如图16-5a，可用指数方程表达。

Y?B?n （16-8）

式中，B是强度系数；n是硬化指数。

B和n的值可用失稳点的特性确定如下，对上式求导数，得

dY?nBdn?1

根据失稳点的特性

dY?Yb?nBdn?1b

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材料成形基本原理（下）

n又有 Yb?B?b

比较上述两式，可得

n??b， B?Yb?b?b

4. 理想塑性材料两个常用的屈服准则的物理意义?中间主应力对屈服准则有何影响？

答：如已知三个主应力的大小顺序时，设为σ1＞σ2＞σ3时，则Tresca屈服准则只需用线性式

?1??3??s就可以判断屈服。但该准则未考虑中间主应力σ2的影响，而Miss屈服准则考虑了

σ2对质点屈服的影响。?1??3???s 其中??23???2为应力修正系数。所以Miss屈服准

则与Tresca屈服准则在形式上仅相差一个应力修正系数。当????1 ?＝1时，两准则一致，这时的应力状态中有两向主应力相等，当???0 ?＝1.155时，两准则相差最大，此时为平面变形应力状态。

两个屈服准则的统一表达式为

?1－?3＝2K

0.577）?s

对于Tresca屈服准则，K＝0.5?s ;对于Mises屈服准则，K＝（0.5处于什么状态（是否存在、弹性或塑性）。

5. 某理想塑性材料的屈服应力为?s＝100MPa，试分别用屈雷斯加及密塞斯准则判断下列应力状态00??10000??15000??12000??50????????①?000?,②?0500?,③?0100?,④?0?500?（MPa） ?00100??0?0?0050?00?00??????????1??2＝?s解：根据屈雷斯加准则?2??3??s时就发生屈服，

?3??1??s 根据密塞斯准则??1??2????2??3????3??1??2?S 或

2222

1????1??2?2???2??3?2???3??1?2?1???S2 6E3E①

???1＝100 ?2＝0 ?3＝100

2222100-0＝100发生屈服，

（100-0）＋（0-100）＋（100-100）＝20000＝2?s发生屈服 ②

?1＝150 ?2＝50 ?3＝50

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材料成形基本原理（下）

150-50＝100发生屈服

（150-50）＋（50-50）＋（150-50）＝20000＝2?s发生屈服

③?1＝120 120-0＝120??s

（120-10）+（10-0）+（120-0）＝26600?2?s该力不存在 ④?1＝50

22222222

?2＝10 ?3＝0

?2＝-50 ?3＝0

50-（-50）＝100＝?s发生屈服

（50+50）+（50-0）+（0+50）＝15000?2?s处于弹性状态

6. 一薄壁管（参见图15-20），内径?80 mm，壁厚4mm，承受内压p，材料的屈服应力为。试用两个屈服准则分别求出下列情况下?s?200MPa，现忽略管壁上的径向应力（即设???0）

管子屈服时的p；（1）管子两端自由; （2） 管子两端封闭; （3）管子两端加100KN的压力。 解：（1）当两端自由

由于??可以忽略为0 两端自由

2222???0

??＝p2r2t＝prt?0

显然?1＝?s＝

prt ， ?＝?＝0， ?＝?＝0

2z3?prt＝?＝200 MPa 代入可得

sMises准则：??1＝?s 即 P=20 MPa Tresca准则

?1－?3＝?s p=20 MPa

(2)当管子两端封闭时：

?z＝pr2t， ??＝prt

?1＝??＝prt， ?2＝?z＝pr2t ，?3＝??＝0

Mises准则：P=23.09 MPa Tresca准则：

3pr2t＝?s?P=23?t?sr 代入可得

prt-0＝?s?p=

t?rr 代入数据可得 p=20.0 MPa

(3)当管子两端加100KN的 压力时：

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材料成形基本原理（下）

p?r2?1?105?0 ?z＝

2?rt??＝prt?0 ? ?1＝??＝prt?0

p?r2?1?105 ?2＝??＝0； ?3??z＝

2?rt由密塞斯屈服准则：

??1??2?2???2??3?2???3??1?2?2?s2

prpr2p?r2?1?1052p?r2?1?10522?0）＋（ ?（）＋（－）＝2?s tt2?rt2?rt代入数据得： p?13 MPa 由屈雷斯加屈服准则:

????z=?sprp?r2?1?105???s ?t2?rt?pr=200-100=100 MPa ?p?10 MPa 2t故p=10 MPa

7. 图15-21所示的是一薄壁管承受拉扭的复合载荷作用而屈服，管壁受均匀的拉应力?和切应力?，试写出下列情况的屈雷斯加和密塞斯屈服准则表达式。 （提示：利用应力莫尔圆求出主应力，再代入两准则）

?（答案 屈雷斯加准则：?????s???????4???1；密塞斯准则：??????????s??s22????） ???3??????1??s?22

解：由图知：?x＝?

由应力莫尔圆知：

?y＝0 ???＝?

?x??y2?1?x??y2??()??xy ?322??1＝

?2???24??2 ?2＝0

?3＝

?2?24??2

图16-12 受拉扭复合的薄Tresca准则

?1－?3＝?s

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材料成形基本原理（下）

??s?2?24??2

?（

??22）＋4（）=1 ?s?s2222密塞斯准则 ??1??2????2??3????3??1??2?S

2

?2?2+6?2=2?s

?（

??22）+3（）=1 ?s?s0.48. 已知材料的真实应力-应变曲线方程为Y?B?，若试样已有伸长率??0.25，试问试验还要增加

多少?才会发生颈缩？

解：根据 n=?b ??b=0.4 因为已有伸长率??0.25

0.4－0.25＝0.15 ?还要增加0.15才发生颈缩

第十六章 材料本构关系

1. 解释下列概念：

简单加载；增量理论；全量理论

答：简单加载：是指在加载过程中各应力分量按同一比例增加，应力主轴方向固定不变。

增量理论：又称流动理论，是描述材料处于塑性状态时，应力与应变增量或应变速率之间关系的理论，它是针对加载过程的每一瞬间的应力状态所确定的该瞬间的应变增量，这样就撇开加载历史的影响。

全量理论：在小变形的简单加载过程中，应力主轴保持不变，由于各瞬间应变增量主轴和应力主轴重合，所以应变主轴也将保持不变。在这种情况下，对应变增量积分便得到全量应变。在这种情况下建立塑性变形的全量应变与应力之间的关系称为全量理论，亦称为形变理论。 2. 塑性应力应变曲线关系有何特点？为什么说塑性变形时应力和应变之间的关系与加载历史有关？

答：塑性应力与应变关系有如下特点：

⑴应力与应变之间的关系是非线性的。

⑵塑性变形是不可逆的，应力与应变关系不是单值对应的，与应变历史有关。 ⑶塑性变形时可认为体积不变，即应变球张量为零，泊松比ν＝0.5。 ⑷全量应变主轴与应力主轴不一定重合。

正因为塑性变形是不可逆的，应力与应变关系不是单值对应的，与应变历史有关，而且全量应变主轴与应力主轴不一定重合，因此说应力与应变之间的关系与加载历史有关，离开加载路线来建立应力与全量应变之间的关系是不可能的。

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