高中数学全一册学案(含解析)新人教A版必修3(4)

填“是”，②中应填“否”．

2．如图，函数f(x)＝2，g(x)＝x，若输入的x值为3，则输出的h(x)的值为________．

x2

解析：由框图可知，当x＝3时，f(3)＝2＝8，g(3)＝3＝9，∴f(3)＜g(3)，∴h(3)＝

3

2

g(3)＝9，输出值为9.

答案：9

条件结构的实际应用

[例3] (1)某市出租车的起步价为8元(含3千米)，超过3千米的里程每千米收2.6元，另外每车次超过3千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应的收费系统的程序框图如图所示，则①处应填________，②处应填________．

(2)某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图．

[解] (1)当x＞3时，y＝8＋2.6(x－3)＋1＝9＋2.6(x－3)＝2.6x＋1.2； 当x≤3时，y＝8.

??5?x≤3?，(2)设应收取的卫生费用y(元)表示，人数用x表示，则y＝?

?5＋1.2?x－3??x＞3?.?

算法如下：第一步，输入x.

第二步，若x≤3，则y＝5；否则执行第三步． 第三步，y＝5＋1.2(x－3)．

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第四步，输出y. 程序框图如图所示．

[答案] (1)y＝2.6x＋1.2 y＝8 [类题通法]

设计程序框图解决实际问题的步骤

(1)读懂题意，分析已知与未知的关系； (2)概括题意写出表达式； (3)设计算法步骤；

(4)根据算法步骤画出程序框图． [活学活用]

为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过12立方米时，每立方米收费2.8元，并加收1.4元的城市污水处理费；超过12立方米的部分，每立方米收费4.2元，并加收1.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x立方米，应缴纳水费y元，请你设计一个输入用水量、输出应缴水费额的算法，画出程序框图．

解：y与x之间的函数解析式为

??4.2x?0≤x≤12?，y＝?

?5.6x－16.8?x＞12?.?

算法设计如下：

第一步，输入每月用水量x(x≥0)．

第二步，判断输入的x是否超过12，若x＞12，则应缴纳水费y＝5.6x－16.8；否则应缴纳水费y＝4.2x.

第三步，输出应缴水费y. 程序框图如图所示：

1.条件结构的嵌套问题

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[典例] 设计程序框图，求方程ax＋b＝0(a，b为常数)的解． [解题流程]

程序框图为：

[多维探究] [角度一]

在解决此类问题时要注意相关题目的求解，如将本例中的等式改为不等式，问题就变为： 设计一个程序框图，求不等式ax＋b＞0(a，b为常数)的解集，如何求解？

解：算法如下： 第一步，输入a，b.

第二步，判断a是否大于0.若a＞0，则输出“x＞－”，结束算法；否则，执行第三步． 第三步，判断a是否等于0.若a＝0，b＞0.则输出“x是任意实数”，结束算法；若a＝

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ba0，b≤0，则输出“此不等式无解”，结束算法；若a＜0，则输出“x＜－”，结束算法．

程序框图如下：

ba

[角度二]

若将“角度一”中的不等式改为“ax＋bx＋c＜0(a＞0)”，试写出算法，并画出程序框图．

解：算法步骤如下：

第一步，输入三个系数a，b，c(其中a>0)； 第二步，计算Δ＝b－4ac.

第三步，判断Δ≤0是否成立．若是，则输出“不等式的解集为?”；否则，计算x1＝－b－Δ－b＋Δ

，x2＝，输出“不等式解集为(x1，x2)”．结束算法． 2a2a程序框图如图所示：

2

2

[类题通法] 1．条件结构的嵌套

所谓嵌套，是指条件结构内又套有小的分支，对条件进行二次或更多次的判断．常用于

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一些分段函数的求值问题．

一般地，如果是分三段的函数，则需要引入两个判断框；如果是分四段的函数，则需要引入三个判断框；以此类推．

2．条件结构的应用

凡必须先根据条件作出判断再决定进行哪一个步骤的问题，如分段函数问题，在画程序框图时，必须引入一个判断框，应用条件结构．

[随堂即时演练]

1．如图是算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构是( )

A．顺序结构 C．判断结构

B．条件结构 D．以上都不对

解析：选B 此逻辑结构是条件结构． 2．给出以下四个问题：

①输入一个数x，输出它的相反数； ②求面积为6的正方形的周长； ③求三个数a，b，c中的最大数；

??x－1?x≥0?，

④求函数f(x)＝?

??x＋2?x＜0?

的函数值．

其中不需要用条件结构来描述其算法的有( ) A．1个 C．3个

B．2个 D．4个

解析：选B 语句①不需要对x进行判断，所以不需要用条件结构来描述算法；语句②不需要进行判断，不需要使用条件语句；语句③要比较两个数的大小，需要用到条件结构；语句④为分段函数，需要判断x的范围，所以需要用到条件结构来描述算法．

3．如图所示的程序框图，输入x＝2，则输出的结果是________．

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