2010年全国各地中考数学压轴题专集(最齐全的试题、最精确的绘图(5)

②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；

（3）若点F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由． C C

A D B A D B

（备用图）

56．（江苏省南通市）如图，在矩形ABCD中，AB＝m（m是大于0的常数），BC＝8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE＝x，BF＝y． （1）求y关于x的函数关系式； A D （2）若m＝8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

F 12（3）若y＝，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？

m B C E

2

57．（江苏省南通市）已知抛物线y＝ax＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x＝3和x＝－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与x

y 轴平行，O为坐标原点．

（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；

（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；

2

（3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y＝ax＋bx＋c上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．

x O

2

58．（江苏省南通市中考网上阅卷模拟考试）已知二次函数y＝－x＋bx＋c的图象与x轴交于B（－2，0），C（4，0）两点，点E是对称轴l与x轴的交点．

（1）求二次函数的解析表达式；

（2）T为对称轴l上一动点，以点B为圆心，BT为半径作⊙B，当直线CT与⊙B相切时，求T点的坐标； （3）若在x轴上方的P点为抛物线上的动点，且∠BPC为锐角，求PE的取值范围；

（4）对于（1）中得到的关系式，若x为整数，在使得y为完全平方数的所有x的值中，设x的最大值为m，最小值为n，次小值为s，（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么就称这个数为完全平方数．）求m、n、s的值． l y A

x B O E C

21 59．（江苏省徐州市）如图①，梯形ABCD中，∠C＝90°．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA－AD－DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E、F出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）梯形上底的长AD＝__________cm，梯形ABCD的面积＝__________cm2；

（2）当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围）； （3）当t为何值时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1 :2．

M N A D 10

E

O 5 7 P t C B F

图① 图②

60．（江苏省徐州市）如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP． （1）如图②，若M为AD边的中点．

MMA D A D ①△AEM的周长＝__________cm；

②求证：EP＝AE＋DP；

P（2）随着落点M在AD边上取遍所有的E N

E 位置（点M不与A、D重合），△PDM的

P周长是否发生变化？请说明理由．

F

N

F B C B C 图① 图②

61．（江苏省徐州市）如图，已知二次函数y＝－

123x＋x＋4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C42

两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．

（1）点A的坐标为____________，点C的坐标为____________；

（2）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有两个，并求出此时点P的坐标． ．．．．

y A B O D C x 22

62．（江苏省徐州市中考网上阅卷作答训练）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA． （1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；

（2）求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？

（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；

（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长． ．．

y C B D

OP A x

63．（江苏省连云港市）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这

个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．

（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_____________； （2）如图1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S梯形ABCD

＝S△AED．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；

（3）如图2，四边形ABCD中，AB与CD不平行，且S△ACD＞S△ABC ，过点A能否作出四边形ABCD

的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由；

（4）如图3，四边形ABCD是任意凸四边形，P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），请画出过

点P的面积等分线．

B A

B P A

A B

C D C D E C D

图2 图3 图1

64．（江苏省连云港市）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半

径为2．函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点． （1）连接CO，求证：CO⊥AB；

（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；

（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M

为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围．

y B P A x OC 23

65．（江苏省连云港市中考网上阅卷模拟考试）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（m，0）（0＜m＜2）、

B（22，0），以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆的交点，连接BE与AD相交于点F． （1）求证：BF＝DO；

︵︵（2）若AE＝DE，试求经过B、F、O三点的抛物线l的解析式；

（3）在（2）的条件下，将抛物线l在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，若直线BE向上平移t个单位与新图象有两个公共点，试求t的取值范围．

y B A x O E F

D C

2

66．（江苏省张家港市初三网上阅卷适应性考试）如图1，抛物线y＝ax－2ax－b（a＜0）与x轴交于点A、点B（－1，0），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D． （1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）； （2）若以AD为直径的圆经过点C． ①求抛物线的解析式；

②如图2，点E是y轴负半轴上的一点，连结BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应)，并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF :BF＝1 :2，求点M、N的坐标；

③如图3，点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．

y y y

1 D C C D N C P 1 D M 1 Q A x B O 1 A x B O E 1 F A x B O 1

图1 图2 图3

2

67．（江苏省常州市）如图，已知二次函数y＝ax＋bx＋3的图像与x轴相交于点A、C，与y轴相较于点

9，0），且△AOB∽△BOC． 42

（1）求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数y＝ax＋bx＋3的关系式； （2）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），

B，A（－

24

且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． y B

1

x A O 1 C 68．（江苏省常州市）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP＝CQ．设AP＝x． （1）当PQ∥AD时，求x的值；

（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；

（3）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围．

P B B A A D Q C D C （备用图）

12969．（江苏省泰州市）如图，二次函数y＝－x＋c的图象经过点D（－3，），与x轴交于A、B两点．

22（1）求c的值；

（2）如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；

（3）设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）

y y

D

C

A O B x A O B x 图① 图② 70．（江苏省泰州市）在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为5个单位长度．

（1）如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA＝OB． ①求k的值

②若b＝4，点P为直线y＝kx＋b上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC

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