2016-2017学年高二上学期12月份月考数学试卷(理科) Word版含解析(3)

③把曲线C的方程变为：y=x，正确；

，当变量|y|逐渐增大时，→0，→1，因此曲线C无限接近直线

④曲线C的方程变为x=y+，当变量|y|逐渐减小时，x→∞，因此曲线C与x轴无限接近，正确． 综上可得：对于曲线C的描述正确的是①③④． 故答案为：①③④．

三、解答题：本题包括5大题，共74分．

15．已知圆M的圆心在直线x﹣2y+4=0上，且与x轴交于两点A（﹣5，0），B（1，0）． （Ⅰ）求圆M的方程；

（Ⅱ）求过点C（1，2）的圆M的切线方程． 【考点】圆的切线方程． 【分析】（I）根据圆的性质，可得圆心M为AB垂直平分线与直线x﹣2y+4=0的交点．因此联解两直线的方程，得到圆心M的坐标，由两点的距离公式算出半径r=，即可得到圆M的方程；

（II）由于点C是圆M上的点，所以过点C的圆M的切线与CM垂直．因此利用直线的斜率公式算出CM的斜率，从而得到切线的斜率k=﹣3，根据直线方程的点斜式列式，化简即得所求切线的方程． 【解答】解：（Ⅰ）∵圆M与x轴交于两点A（﹣5，0）、B（1，0）， ∴圆心在AB的垂直平分线上，即C在直线x=﹣2上． 由

，解得

，即圆心M的坐标为（﹣2，1）．

∴半径，

因此，圆M的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=10．

（Ⅱ）∵点C（1，2）满足（1+2）2+（2﹣1）2=10，

∴点C在圆M上，可得经过点C与圆M相切的直线与CM垂直． ∵CM的斜率kCM=，∴过点C的切线斜率为k=

=﹣3，

由此可得过点C的圆M的切线方程为y﹣2=﹣3（x﹣1），化简得3x+y﹣5=0．

16．在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB=90°，D为BC中点． （Ⅰ）求证：BC⊥AA1；

（Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D；

（Ⅲ）若AC=AA1=BC=2，∠A1AC=60°，求三棱锥A1﹣ABC的体积．

【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）因为∠ACB=90°，推断出 AC⊥BC，同时侧面ACC1A1⊥平面ABC，平面ACC1A1∩平面ABC=AC，BC?平面ABC，推断出BC⊥平面ACC1A1，最后利用线面垂直的性质证明出 BC⊥AA1．

（Ⅱ）设A1B与AB1的交点为O，连接OD，在△A1BC中，O，D分别为A1B，BC的中点，进而可知 OD∥A1C，进而利用线面平行的判定定理得出A1C∥平面AB1D．

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面ACC1A1，进而可知三棱锥A1﹣ABC的体积为S△ACA1?BC．求得S△ACA1=，则三棱锥A1﹣ABC的体积可得． 【解答】（Ⅰ）证明：因为∠ACB=90°， 所以 AC⊥BC，

又侧面ACC1A1⊥平面ABC， 且平面ACC1A1∩平面ABC=AC， BC?平面ABC，

所以 BC⊥平面ACC1A1， 又AA1?平面ACC1A1， 所以 BC⊥AA1．

（Ⅱ）证明：设A1B与AB1的交点为O，连接OD， 在△A1BC中，O，D分别为A1B，BC的中点， 所以 OD∥A1C，

又 OD?平面AB1D，A1C?平面AB1D， 所以 A1C∥平面AB1D．

（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知，BC⊥平面ACC1A1， 所以三棱锥A1﹣ABC的体积为S△ACA1?BC． 又 AC=AA1=2，∠A1AC=60°， 所以 S△ACA1=×2×2×sin60°=所以 S△ACA1?|BC|=×三棱锥A1﹣ABC的体积等于

×2=

．

， ．

17．如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱垂直于底面，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上的一点． （1）若DB=BC=CD，求BD与平面CDD1C1所成角；

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