2016-2017学年高二上学期12月份月考数学试卷(理科) Word版含解析

2016-2017学年高二上学期12月份月考试卷

数学（理科）

一、选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意． 1．若￢p∨q是假命题，则（ ） A．p∧q是假命题 B．p∨q是假命题 C．p是假命题 D．￢q是假命题

2．椭圆x2+25y2=100上的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于5，那么M到另一个焦点的距离等于（ ） A．5 B．10 C．15 D．20

3．抛物线y2=4ax（a＜0）的焦点坐标是（ ） A．（a，0） B．（﹣a，0） C．（0，a） D．（0，﹣a）

4．如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（ ）

A． B． C．1 D．2

5．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题： ①若m∥n，n?α，则m∥α；

②若m⊥n，m⊥α，n?α，则n∥α； ③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；

④若m、n是异面直线，m?α，n?β，m∥β，则n∥α． 其中正确的命题有（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．②④

6．“m=n”是“方程mx2+ny2=1表示圆”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．设点P是双曲线

=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的

左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（ ） A．

B．

C．

D．

8．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点E，F，G分别是线段B1B，AB和A1C上的动点，观察直线CE与D1F，CE与D1G．给出下列结论：

①对于任意给定的点E，存在点F，使得D1F⊥CE； ②对于任意给定的点F，存在点E，使得CE⊥D1F； ③对于任意给定的点E，存在点G，使得D1G⊥CE； ④对于任意给定的点G，存在点E，使得CE⊥D1G．

其中正确结论的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：本题包括6小题，每小题6分，共36分．

9．如图是古希腊数学家阿基米德墓碑上的图案，圆柱内有一个内切球，球的直径恰好等于圆柱的高，此时球与圆柱的体积之比为 ．

10．双曲线﹣=1渐近线方程为 ．

11．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若

=， =， =，则= ．（用向量，，表示）

12．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ABCD是边长为1的正方形，D1B与平面ABCD所成的角为45°，则棱

AA1的长为 ，二面角B﹣DD1﹣C的大小为 ．

13．已知命题p：?x∈R，x2+ax+1≥0，写出￢p： ；若命题p是假命题，则实数a的取值范围是 ． 14．在平面直角坐标系中，动点P到x轴的距离的平方恰比点P的横纵坐标的乘积小1．记动点P的轨迹为C，下列对于曲线C的描述正确的是 ①曲线C关于原点对称；

②曲线C关于直线y=x对称；

③当变量|y|逐渐增大时，曲线C无限接近直线y=x； ④当变量|y|逐渐减小时，曲线C与x轴无限接近．

三、解答题：本题包括5大题，共74分．

15．已知圆M的圆心在直线x﹣2y+4=0上，且与x轴交于两点A（﹣5，0），B（1，0）． （Ⅰ）求圆M的方程；

（Ⅱ）求过点C（1，2）的圆M的切线方程．

16．在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB=90°，D为BC中点． （Ⅰ）求证：BC⊥AA1；

（Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D；

（Ⅲ）若AC=AA1=BC=2，∠A1AC=60°，求三棱锥A1﹣ABC的体积．

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17．如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱垂直于底面，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上的一点． （1）若DB=BC=CD，求BD与平面CDD1C1所成角； （2）求证：MD⊥AC；

（3）是否存在点M，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D？若存在，试确定点M的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．

18．在圆x2+y2=4上取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足． （1）当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？

（2）若直线y=x+与（1）问中的点M的轨迹相交于A、B两点，求|AB|．

19．以F1（﹣1，0）和F2（1，0）为焦点的椭圆C过点A（1，）．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）如图，过点A作椭圆C的两条倾斜角互补的动弦AE，AF，求直线EF的斜率； （Ⅲ）求△OEF面积的最大值．

2016-2017学年高二上学期12月份月考试卷

数学（理科） 参考答案与试题解析

一、选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意． 1．若￢p∨q是假命题，则（ ） A．p∧q是假命题 B．p∨q是假命题 C．p是假命题 D．￢q是假命题 【考点】复合命题的真假．

【分析】由题意，可得￢p，q的真假性，进而得到正确选项．

【解答】由于￢p∨q是假命题，则￢p是假命题，q是假命题，所以p是真命题，q是假命题， 所以p∧q是假命题，p∨q是真命题，￢q是真命题， 故选A．

2．椭圆x2+25y2=100上的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于5，那么M到另一个焦点的距离等于（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 【考点】椭圆的简单性质．

【分析】将椭圆化成标准方程，根据椭圆的定义，即可求得M到另一个焦点的距离． 【解答】解：由椭圆的标准方程：

，焦点F1，F2，

由椭圆的定义可知：丨MF1丨+丨MF2丨=2a=20， 由题意可知：丨MF1丨=5， ∴丨MF2丨=15， 故答案选：C．

3．抛物线y2=4ax（a＜0）的焦点坐标是（ ） A．（a，0） B．（﹣a，0） C．（0，a） D．（0，﹣a） 【考点】抛物线的简单性质．

【分析】根据抛物线的性质得出p的值，然后即可得到焦点坐标． 【解答】解：整理抛物线方程得y2=4ax，p=2a ∴焦点坐标为 （a，0） 故选A

4．如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（ ）

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