线性代数模拟试卷一及答案(2)

线性代数统考试卷参考答案与评分标准 2009.1

对?2??3?3，得特征向量a2=(1,-1,0)，对应λ2=λ3=3的全部特征向量为

k2α2,k210

骣1珑珑fx1,x2,x3)=（x1,x2,x3)珑6.解：（1）（珑1珑珑珑-2桫22T10分

1-21骣-2鼢x1鼢鼢1鼢x2 鼢鼢鼢1鼢x3桫222分

（2）f=x1+2x1(x2-2x3)+(x2-2x3)-2x2+x3+2x2x3-(x2-2x3)

2=(x2221+x2-2x3)-3x2+6x2x3-3x3 =(x21+x2-2x3)-（3x2-x23）

ì??y1=x令：?1+x2-2x3?í?y2=x2-x3， ????y3=x3ì??x1=y1-y2+y即所做可逆线性变换?3?í?x2=y2+y3 ????x3=y3可将原二次型化成标准型：（fx21,x2,x23)=y1-3y2 5分，共10分）

1.证明：因为AT=A，A可逆

那么：(A-1)T=(AT)-1 =A-1

所以A-1也是对称矩阵。 2.证明：因为A的三个顺序主子式 D1=2>0；

D2-12=-12=3>0； ?3?A?1?0全大于零

所以A为正定矩阵

第3页（共3页）

6分

9分

10分

3分

5分

2分

5分

四、证明题（每小题

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库线性代数模拟试卷一及答案(2)在线全文阅读。