基础工程计算题参考解答

第二章 天然地基上的浅基础

2-8某桥墩为混凝土实体墩刚性扩大基础，荷载组合Ⅱ控制设计，支座反力840kN及930kN；

桥墩及基础自重5480kN，设计水位以下墩身及基础浮力1200kN，制动力84kN，墩帽与墩身风力分别为2.1kN和16.8kN。结构尺寸及地质、水文资料见图8-37，地基第一层为中密细砂，重度为20.5kN/m3，下层为粘土，重度为γ=19.5kN/m3，孔隙比e=0.8，液性指数IL=1.0，基底宽3.1m，长9.9m。要求验算地基承载力、基底合力偏心距和基础稳定性。

16.8KN

中密粉砂

图8-37 习题8-1图

解：

（1）地基强度验算

1）基底应力计算 简化到基底的荷载分别为: ΣP=840+930+5480-1200=6050KN

ΣM=930×0.25+84×10.1+2.1×9.8+16.8×6.3-840×0.25=997.32KNm 基地应力分别为：pmaxpmin?ΣPΣM6050???AW3.1?9.9260.03997.32 ?KPa21134.249?3.16?9.2）持力层强度验算 根据土工试验资料，持力层为中密细砂，查表7-10得[?01]=200kPa，

因基础宽度大于2m，埋深在一般冲刷线以下4.1m（＞3.0m），需考虑基础宽度和深度修正，查表7-17宽度修正系数k1=1.5，深度修正系数为k2=3.0。

[σ]= [σ01] +k1γ1(b-2) +k2γ2(d-3)+10hw

=200+1.5×(20.5-10)×(3.1-2) +3.0×(20.5-10)×(4.1-3)+10×0 =252kPa

荷载组合Ⅱ承载力提高系数为K=1.25

K[σ]= 1.25×252=315kPa＞pmax=260.03kPa （满足要求）

3）软弱下卧层强度验算 下卧层为一般粘性土，由e=0.8，IL=1.0查得容许承载力[σ02]=150.0kPa，小于持力层的容许承载力，故需进行下卧层强度验算：

基底至粘土层顶面处的距离为5.3m，软弱下卧层顶面处土的自重应力

σcz=γ1（h+z）=10.5×(5.3+4.1)=98.7 kPa

软弱下卧层顶面处附加应力σz=α（p-γ2h）,计算下卧层顶面附加应力σh+z时基底压力取平均值，p平=（p max+pmin）/2=（260.03+134.24）/2=197.14kPa，当l/b=9.9/3.1=3.2，Z/b=5.3/3.1=1.7，

查表8-8得附加应力系数α=0.307，故

σz =0.307×（197.14-10.5×4.1）kPa =47.3kPa σ h+z=σcz+σz =98.7+47.3=146 kPa

下卧层顶面处的容许承载力可按式8-16计算。其中，查得k1=0，k2=1.5，则： k[σ]h+z =1.25×[ 150.0+1.5×10.5×（4.1+5.3-3）]kPa=313.5kPa＞σcz+σz （满足要求） （2）基底合力偏心距验算（按照给定荷载组合验算） 偏心距应满足e0＜0.75ρ

ρ=W/A=b/6=0.52m ΣM=997.32kN﹒m ΣP=6050 kN e0=

?M997.32?m =0.16m＜0.75ρ=0.39m （满足要求） ?P6050（3）基础稳定性验算（按照给定荷载组合验算） 1）抗倾稳定验算 上述计算可知

e0=

?M997.32?=0.16m ?P6050y=b/2=3.1/2=1.55m

k0=1.55/0.16=9.69＞1.5 （满足要求）

2.抗滑动稳定验算

基底处为中密细纱，查表8-11得摩擦系数f=0.4。 ΣP=6050kN

ΣT=84+16.8+2.1=102.9 kN

kc=0.4?6050=23.52＞1.3 （满足要求）

102.9

2-9有一桥墩墩底为矩形2m×8m，C20混凝土刚性扩大基础，顶面设在河床下1m，作用于基础顶面的荷载（荷载组合Ⅱ）有：轴心垂直力5200kN，弯矩840kNm，水平力96kN，地基土为一般性粘性土，第一层厚2.0m（自河床算起），重度γ=19.0kN/m3 孔隙比e=0.9，液性指数IL=0.8， 第二层厚5.0m，重度γ=19.5kN/m3，孔隙比e=0.45，液性指数IL=0.35，低水位在河床下1.0m，（第二层以下为泥质页岩），请确定基础埋置深度及底面尺寸，并经过验算说明其合理性。

解：

（1）初定基底面积

以第二层为持力层，两级台阶，每级台阶0.5m高，襟边和台阶均选0.4m宽，因此，初定基底面积为3.6m×9.6m，经地基强度验算不满足要求时在调整尺寸。

基础用C15混凝土浇注，混凝土的刚性角αmax=40°。基础的扩散角为

0.8?=arctg1.0=38.66°＜?max=40° （满足要求）

（2）持力层强度验算

基础重量 W=3.6×9.6×2×10 =691.2KN 将荷载简化到基底分别为: ΣP=5200+691.2=5891.2KN ΣM=840+96×1=936KNm 基地应力分别为：pmaxpmin?ΣPΣM5891.2???AW3.6?9.616215.6936 ?KPa2125.3?9.6?3.6第一层粘性土，一般粘性土，e=0.9，IL=0.8，查表7-7得[?01]=160kPa，因此不宜作为持力层。第二层为持力层，属一般粘性土，e=0.45，IL=0.35，查表7-7得[?02]=410kPa，因基础埋深为原地面下2.0m（＜3.0m），不考虑深度修正；虽宽度b=3.6m＞2m，但对粘性土地基，宽度修正系数k1=0，不需进行宽度修正。

k[?]=k [?02]=1.25×410kPa=512.5kPa＞pmax=215.6kPa （满足强度要求） （3）合力偏心距验算

荷载组合Ⅱ，非岩石地基偏心距应满足e0＜ρ

ρ=W/A=b/6=0.6m e0=

?M936?m =0.16m＜ρ=0.6m （满足要求） ?P5891.2（4）基础稳定性验算 1）抗滑动稳定验算

基底处为硬塑状态粘土，查表8-11得摩擦系数f=0.3。

kc=

0.3?5891.2=18.4＞1.3 （满足要求）

962）倾覆稳定性验算 y=b/2=1.8，e0=0.15m

k0=

y1.8??12＞1.3 （满足要求） e00.152-10 某一基础施工时，水深3m，河床以下挖基坑身10.8m。土质条件为亚砂土γ=19.5kN/，

φ=15o，c=6.3kPa，透水性良好。拟采用三层支撑钢板桩围堰，钢板桩为拉森IV型，其截面模量为W=2200c，钢板桩容许弯应力[δ]=240MPa。要求：①确定支撑间距；②计算板桩入土深度；③计算支撑轴向荷载；④验算板桩强度；⑤计算封底混凝土厚度。

解：①确定支撑间距

经过多次试算，取支撑间距从上之下依次为4.5m、3.5m、3m、2.8m，如图所示。 ②计算板桩入土深度

多支撑板桩墙入土深度去板桩长度的15%，及入土深度为13.8*15%=2.07m ③计算支撑轴向荷载

图1

图2

图3

图4

Mmax=W*[δ]= 2200c*240MPa=528kN.m 主动土压力系数Ka==0.59

加上三个支撑，假定支撑之间为简支，计算图如上图所示。 1) 计算A1

由平衡条件可知；A1-33.63*1.5/2+45*4.5/2=0 则有：A1=126.47kN 2) 计算A2、B1

=0

A2*3.5-[33.63*3.5*3.5/2+14.8*2.84*2.84/2+14.8*0.66/2*(0.66/3+2.84)+45*3.5*3.5/2+35*3.5/2*3.5/3]=0 126.84kN

由平衡条件可知；B1=33.63*3.5+14.8*2.84+14.8*0.66/2+45*3.5+35*3.5/2-A2= 256.53kN 3) 计算B2、C1

=0

B2*3-(48.43*3*3/2+80*3*3/2+30*3/2*3/3)=0 解得B2=183.43kN

由平衡条件可知；C1=48.43*3+80*3+30*3/2-B2=246.86kN 4) 计算C2、D

=0

C2*2.8-(48.43*2.8*2.8/2+110*2.8*2.8/2+28*2.8/2*2.8/3)=0 解得C2=234.87kN

由平衡条件可知；D=48.43*2.8+110*2.8+28*2.8/2-C2=247.94kN 则各支撑的轴向荷载为：

A=A1+A2=126.47kN+126.84kN=253.31kN B=B1+B2=256.53kN+183.43kN=439.96kN C=C1+C2=246.86kN+234.87kN=484.73kN D=247.94kN ④验算板桩强度

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