山西省晋城市高平一中2017-2018学年高一上学期10月月考数学试卷

2017-2018学年山西省晋城市高平一中高一（上）10月月考数学

试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如果U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={2，3，5}，那么（CUM）∩N等于（ ） A．φ B．{1，3} C．{4} D．{5} 2．已知f（x）=

，则

的值是（ ）

A． B． C． D．8

3．函数f（x）=﹣x2﹣2x+3在[﹣5，2]上的最小值和最大值分别为（ ） A．﹣12，﹣5 B．﹣12，4 C．﹣13，4 D．﹣10，6 4．已知f（x﹣1）=2x﹣5，且f（a）=6，则a等于（ ） A．﹣ B．

C．

D．﹣

5．设f（x）为定义于（﹣∞，+∞）上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，则f（﹣2）、f（﹣π）、f（3）的大小顺序是（ ）

A．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2） B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3） C．f（﹣π）＜f（3）＜f（﹣2） D．f（﹣π）＜f（﹣2）＜f（3） 6．已知f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数g（x）=A．（﹣，3]

，则g（x）的定义域为（ ）

B．（﹣1，+∞） C．（﹣，0）∪（0，3） D．（﹣，3）

7．已知集合M={y|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么集合M∩N为（ ） A．{x=3，y=﹣1} B．{（x，y）|x=3或y=﹣1} C．? D．{（3，﹣1）} 8．=0，若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）则的解集为（ ） A．B．（﹣3，3） （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） ∞，﹣3）∪（0，3） 9．函数y=A．[0，1]

的单调增区间是（ ）

B．（﹣∞，1]

C．[1，+∞）

D．[1，2]

，则函数

的解析

D．（﹣

10．定义两种运算：式为（ ）

A．f（x）=﹣∪（2，+∞） C．f（x）=﹣

，x∈[﹣2，0）∪（0，2] B．f（x）=，x∈（﹣∞，﹣2）

，x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．f（x）=，x∈[﹣2，

0）∪（0，2]

11．已知f（x）=ax3+bx﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣2）=2，则f（2）的值等于（ ） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣10 12．对a，b∈R，记max{a，b}=的最小值是（ ） A．0

B．

C．

D．3

，函数f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上） 13．已知M={1，t}，N={t2﹣t+1}，若N?M，则t的值为 ． 14．已知f （

）=

，则f （x）的解析式为 ．

15．函数y=x+的值域是 ．

16．已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（﹣x）=f（x），且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有

＜0，若f（m+1）＜f（2m﹣1），则实数m的取值范围

为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（?UA）∪B，A∩（?UB）． 18．已知集合A={x|2a﹣2＜x＜a}，B={x|（1）求集合?RB； （2）求a的取值范围．

≥1}，且A??RB，

19．已知函数f（x）=

（1）若f（x）=3，求x的值； （2）求f（x+1）的解析式； （3）解不等式f（x+1）＞4． 20．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的

生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足

，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根

据上述统计规律，请完成下列问题：

（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）； （2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？ 21．已知f（x）=

（a，b为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数并求值域； （3）求不等式f（2t﹣1）+f（t）＜0的解集．

22．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下面三个条件： ①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）； ②当x＞1时，f（x）＜0； ③f（2）=﹣1 （Ⅰ）求f（1）和

的值；

（Ⅱ）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数； （Ⅲ）求满足f（4x3﹣12x2）+2＞f（18x）的x的取值集合．

2015-2016学年山西省晋城市高平一中高一10月月（上）

考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如果U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={2，3，5}，那么（CUM）∩N等于（ ） A．φ B．{1，3} C．{4} D．{5} 【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】根据补集的定义求出 CUM，再利用两个集合的交集的定义，求得（CUM）∩N． 【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}， ∴CUM={4，5}， ∵N={2，3，5}，

（CUM）∩N={4，5}∩{2，3，5}={5}， 故选D．

2．已知f（x）=

，则

的值是（ ）

A． B． C． D．8

【考点】函数的值．

【分析】先求出f（2）=﹣2，从而

=f（﹣），由此能求出结果．

【解答】解：∵f（x）=∴f（2）=22﹣2×2﹣2=﹣2， ∴

=f（﹣）=1﹣（﹣）2=．

，

故选：C．

3．函数f（x）=﹣x2﹣2x+3在[﹣5，2]上的最小值和最大值分别为（ ） A．﹣12，﹣5 B．﹣12，4 C．﹣13，4 D．﹣10，6 【考点】二次函数的性质．

【分析】根据题意求出函数f（x）=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣1，开口朝下，判断对称轴x=﹣1∈[﹣5，2]内．

【解答】解：函数f（x）=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣1，开口朝下 对称轴x=﹣1∈[﹣5，2]内，

∴f（x）在x=﹣1处取得最大值为f（﹣1）=4， f（x）在x=﹣5处取得最小值为f（﹣5）=﹣12，

故选：B．

4．已知f（x﹣1）=2x﹣5，且f（a）=6，则a等于（ ） A．﹣ B．

C．

D．﹣

【考点】函数解析式的求解及常用方法．

【分析】根据题意，令2x﹣5=6，求出x的值，再计算对应a的值． 【解答】解：∵f（x﹣1）=2x﹣5，且f（a）=6， ∴令2x﹣5=6， 解得x=∴a=×

， ﹣1=．

故选：B．

5．设f（x）为定义于（﹣∞，+∞）上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，则f（﹣2）、f（﹣π）、f（3）的大小顺序是（ ）

A．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2） B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3） C．f（﹣π）＜f（3）＜f（﹣2） D．f（﹣π）＜f（﹣2）＜f（3） 【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】由题设条件，f（x）为定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，知f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，此类函数的特征是自变量的绝对值越大，函数值越大，由此特征即可比较出三数f（﹣2），f（﹣π），f（3）的大小顺序．

【解答】解：f（x）为定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数， 知f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，此类函数的特征是自变量的绝对值越大，函数值越大，

∵2＜3＜π

∴f（2）＜f（3）＜f（π）

即f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣π） 故选A．

6．已知f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数g（x）=A．（﹣，3]

，则g（x）的定义域为（ ）

B．（﹣1，+∞） C．（﹣，0）∪（0，3） D．（﹣，3）

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】利用厚生的定义域列出不等式，求解可得函数的定义域． 【解答】解：f（x）的定义域为[﹣2，2]，函数g（x）=

，

可得，解得﹣．

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