概率论与数理统计练习题4答案

概率论与数理统计 练习题4答案

题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分）

1、若P(A)=0.3，P(AB)?0.1，则P(AB)=__________. 答案：0.2

2、每次试验的成功率为p(0?p?1)，进行重复独立试验，直到第10次试验才取得4次试验成功的概率为( )。

44344433A、C10p(1?p)6 C、C9p(1?p)6 C、C9p(1?p)6 D、C9p(1?p)6

答案：B

3、若标准正态分布的函数F0,1(x)，当x?a和x??a时相等,且F0,1(0.5)?0.6915，则

F0,1(a)的值是( )。

A、0.6915 B、0.5 C、0 答案：B

D、0.3930

4、设?,?相互独立，并服从区间[0，1]上的均匀分布则( )。 A、?????服从[0，2]上的均匀分布， B、?????服从[??1，1]上的均匀分布， C、??Max{?,?}服从[0，1]上的均匀分布， D、(?,?)服从区域??0?x?1上的均匀分布

?0?y?1答案：D

5、相关系数R的取值范围是( )。 A、[0, ??) 答案：B

6、设随机变量X,Y独立同分布，记??X?Y, ??X?Y，则随机变量?与?之间的关系必然是( )。 A、不独立 B、独立 C、相关系数等于0

B、[?1, 1] C、[0, 1] D、[??, ??]

D、相关系数不为0

试卷答案 第 1 页 （共 6 页）

答案：C

7、设随机变量?的数学期望和方差均是6，那么P?0???12??( )。 A、

1511 B、 C、 D、 6632答案：B

8、设总体X~N(0,1), X1, X2, ?, Xn为样本，则下列结论中错误的是( )。 A、

X1?X2(X?X)232412~t(2) B、n?1 X1?Xi?2n~t(n?1)

2iC、

3n(?1)?Xi23i?1?Xi?4n~F(3, n?3)

D、X1?X2X?X2122~t(2)

2i答案：D

9、设X1,X2,???,Xn是来自正态总体N(?,?2)的简单随机样本，?未知,X是样本均值。

21nss??若用s?X?XX?k,X?k???i??作为?的1??置信区间，则k应取

n?1i?1nn??22正态分布的分位数( )。 A、u1??2?1.96,或t分布的分位数 B、t1???n?1? C、t1? ?

D、t1? ?2(n?1)

答案：D

10、当正态总体X的方差D(X)??未知,检验期望EX??0用的统计量是( )。 A、2?x??0?n(n?1)12 B、

?x??0?n?n2?x?x??k????k?1?x??0?n2?x?x??k????k?1?12C、

?n2?x?xk??????k?1??x??0?(n?1)?n2?x?x??k????k?1?1212

D、

答案：A

二、填空（5小题，共10分）

试卷答案 第 2 页 （共 6 页）

1、5个篮球队员，分工打右前锋，左前锋，中锋，左后卫右后卫5个位置共有_____________种分工方法？ 答案：5!?120

2、某班级有10名女生20名男生，从中选出三名学生代表，则恰好选出一位女生和两位男生的概率是_____________________。 答案：

95 2033、设?~N(0,1)，且有F0,1(1.6)=0.9452，则P{???1.6}=_______________。 答案：0.0548

24、若二维随机变量(?,?)~N(a,b;?12,?2，?D?(=_______);r)，则D(?)cov(?,?)=____________。

答案：D(?)?D(?)??12??22

cov(?,?)?r?1?2

5、设总体X~N(?, ?2)，其中?已知，若要检验?，需用统计量U?2

X??0?/n。若对

单边检验；统计假设为H0:???0(?0已知)；H1:???0.则拒绝区间为__________，若单边假设为H0:???0，H1:?n??0，则拒绝区间为__________，（给定显著水平为?，样本均值为X，样本容量为n，且可记?1??为标准正态分布的n(1??)分位数）。 答案：?1???U???, ???U???即???U???1?? 三、计算（5小题，共40分）

1、在图书馆的书架上按任意的次序摆上15本教科书，其中有5本是硬皮书，图书馆管理员随机地抽取3本，求至少有一本是硬皮书(事件A)的概率。 答案：由于P(A)?1?P(A),

3C1024而P(A)?3?

C1591

试卷答案 第 3 页 （共 6 页）

故P(A)?1?2467? 91912、设离散型随机变量?的可能取值为：5，6，7，?，16这十二个数字，且取每一个数字的概率均等，试求：(1)P{??8}；(2)P{6???14}；(3)P{??10}

1,k?5,6,?,16 122(1)P???8??P???9????P???16??

32(2)P?6???14??P???7????P???14??

37(3)P???10??P???10????P???16??

12答案：?的分布律为P???k??3、设(?,?)的联合分布函数为

?x?y???1?e??1?e? x?0y?0F?x,y???

其它??0

求?与?中至少有一个大于1的概率。 答案：P?1?P{??1,??1}

?1?c1?eh?2e?12?1?e?2

??e??xx?04、设随机变量?服从指数分布，其概率密度为?(x)??

x?0?0其中??0是常数求：E?,D(?)

答案：E?????0x?e??xdx???2??0xde??x??xe??x??0|??e0????xdx??e1????x0??1?

E?2????0x2?e??xdx??22

?5、设某种灯泡的使用寿命服从参数?的指数分布，今抽取20个灯泡测得使用寿命数据如

下

D(?)?E?2?(E?)2?：

?211?()2?2

?(单位：小

试卷答案 第 4 页 （共 6 页）

时)20,25,39,52,69,105,136,150,280,300,330,420,460,510,630,180,200,230,828,1150，求?的最大似然估计量。

??答案：按?1 X1n6106X??xi??305.3

20i?120???11??0.0033 X305.3四、应用（2小题，共20分）

1、甲乙两人独立地向目标进行射击，甲的命中率为0.6，乙的命中率为0.4，两人各射2发，命中次数多的获胜，求乙胜甲的概率。

答案：分别用?,?表示甲、乙的命中次数，则其分布律为

?00.1610.4820.36?00.3610.4820.16pp

则所求事件为???

P?????n?P???1,??0??P???2,??1??0.48?0.16?0.16?(0.16?0.48)

?0.16?1.12?0.1792

2、在一次空战中，出现了50架轰炸机和100架歼击机，每架轰炸机受到二架歼击机的攻击，这样，空战分为50个由一架轰炸机和二架歼击机的小型空战，设在每个小型空战里，轰炸机被打下的概率为0.4，求空战里有不少于35%的轰炸机被打下的概率。已知：

F0,1(0.86)?0.8051;F0,1(0.87)?0.8078;F0,1(0.88)?0.8133

答案：设?表示被打下的轰炸机的个数

50?35%?17.5?17np?50?0.4?20,npq?20?0.6?12

根据中心极限定理，

?17?20??2050?20?p{17???50}?p????

1212??12

?p??0.867?????20??8.67? 3.46?

试卷答案 第 5 页 （共 6 页）

8.67??F0,1??0.867?

?1?F0,1?0.867?? ?0.867??0.806

试卷答案 第 6 页 6 页）?F0,1?

?1? ?F0,1

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