毕业设计 二级倒立摆建模(6)

何安林： 二级倒立摆系统建模与仿真

（2）用选定的TS使系统工作。这时去掉积分作用和微分作用，将控制选择为纯比例控制器，构成闭环运行。逐渐减小比例度，即加大比例放大系数KP，直至系统对输入的阶跃信号的响应出现临界振荡（稳定边缘），将这时的比例放大系数记为Kr,临界振荡周期记为Tr。

（3）选择控制度。控制度，就是以连续-时间PID控制器为基准，将数字PID控制效果与之相比较。通常采用误差平方积分作为控制效果的评价函数。采样周期TS的长短会影响采样-数据控制系统 的品质，同样是最佳整定，采样-数据控制系统的控制品质要低于连续-时间控制系统。因而，控制度总是大于1的，而且控制度越大，相应的采样-数据控制系统的品质越差。控制度的选择要从所设计的系统的控制品质要求出发。

（4） 查表确定参数。根据所选择的控制度，得出数字PID中相应的参数TS,KP,TI和TD。

（5）运行与修正。将求得的各参数值加入PID控制器,闭环运行,观察控制效果,并作适当的调整以获得比较满意的效果。

以上方法都是要经过不断的实验来得到参数本文通过状态反馈极点配置来整定参数。

3.5 通过状态反馈极点配置法来整定参数

1、极点配置定理

对单输入n维连续时间线性定常系统，系统全部n个极点即特征值可任意配置的充分必要条件为( A, B)完全能控。

2、极点配置算法

给定n维单输入连续时间线性定常受控系统，( A, B)和一组任意的期望闭环特征值?1K。

算法步骤如下：

第1步：判断 ( A, b)能控性。若完全能控，进入下一步。 第2步：计算由期望闭环特征值?1?*?2*?*3?4*?*5??*n，要来确定 1 ×n状态反馈矩阵

??*?2*?*3?4*?*5??*n决定的特

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四川理工学院本科毕业（设计）论文

征多项式。

第3步：确定反馈阵K 。

图3-2 三回路PD控制结构图

图 3所示的倒立摆 P D控制系统结构图中 ,ri是设定信号, n(仿真时用step代替)是干扰信号.由于倒立摆控制的的是希望小车保持在导轨的中心 (定义导轨中心的位移为零 )附近,摆杆 1摆杆 2都能在竖直平面内保持倒立.所以设定信号 r i可取为零，这样 ,表示倒立摆控制系统可进一步简化.图 4是倒立摆 P I D控制系统的具体结构.图中有 3个虚线框 ,每个虚线框表示的是一个 PD控制器 ,分别对小车的位移、 摆杆 1的偏角、 摆杆2的偏角一对应. 将图 4所示的 PD-PD-PD控制结构与状态反馈控制系统的结构相比较 ,发现它们的结构是一样的.因此 ,可利用状态反馈控制系统的极点配置方法来确定 P I D控制器的 6个参数值.

利用Matlab提供的工具箱函数K=place（A,B,P）来求得相应的

K??k1k2k3k4k5k6? （3-10）

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任意取一组使系统稳定的闭环极点P，在matlab软件中用命令： K=place(A,B,P) （3-11）

求得反馈矩阵K=[k1;k2;k3;k4;k5;k6]，结果如表4-1。

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第4章 计算机仿真及结果分析

4.1 Matlab下Simulink模块简介

Simunlink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。同时有大量的第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于Simulink。

Simulink是基于Matlab的框图设计环境，可以用来对各种动态系统进行建模、分析和仿真，它的建模范围广泛，可以针对任何能用数学来描述的系统进行建模，例如航空航天动力学系统、卫星控制制导系统、通信系统、船舶及汽车等，其中包括了连续、离散，条件执行，事件驱动，单速率、多速率和混杂系统等。Simulink提供了利用鼠标拖放的方法来建立系统框图模型的图形界面，而且还提供了丰富的功能块以及不同的专业模块集合，利用Simulink几乎可以做到不书写一行代码即完成整个动态系统的建模工作。除此之外，Simulink还支持Stateflow，用来仿真事件驱动过程。

Simulink是从底层开发的一个完整的仿真环境和图形界面，是模块化了的编程工具，它把Matlab的许多功能都设计成一个个直观的功能模块，把需要的功能模块用连线连起来就可以实现需要的仿真功能了。也可以根据自己的需要设计自己的功能模块，Simulink功能强大，界面友好，是一种很不错的仿真工具。

Simulink仿真具有以下的特点。 （1）交互建模

Simulink提供了大量的功能块，方便用户快速地建立动态系统模型，建模时只需要使用鼠标拖放库中的功能块，并将它们连接起来。用户可以通过将块组成子系统建立多级模型。对块和连接的数目没有限制。 （2）交互仿真

Simulink框图提供了交互性很强的非线性仿真环境。用户可以通过下拉菜

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单执行仿真，或者用命令行进行批处理。仿真结果可以在运行的同时通过示波器或者图形窗口显示。

（3）能够扩充和定制

Simulink的开放式结构允许用户扩充仿真环境的功能。 （4）与Matlab和工具箱集成

由于Simulink可以直接利用Matlab的数学、图形和编程功能，用户可以直接在Simulink下完成诸如数据分析、过程自动化、优化参数等工作。工具箱提供的高级设计和分析能力可以通过Simulink的屏蔽手段在仿真过程中执行。

（5）专用模型库

Simulink的模型库可以通过专用元件集进一步扩展。

4.2 在Simulink下的仿真

在Simulink模块中建立一个新的模型如图4-1：

在模型中加入阶跃干扰信号step，并且可以通过小车位移控制模块对小车的动态平衡位移做调整，在本文中要求小车位于导轨中央所以设置为0。

图4-1 simulink下PD控制的的模型

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