高考数学二轮复习：专题训练（七） 三角恒等变换与解三角形(2)

故选A.

答案 A

2．(2014·课标全国卷Ⅰ)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为________．

解析 由正弦定理，可得(2＋b)(a－b)＝(c－b)·c. ∵a＝2，∴a2－b2＝c2－bc，即b2＋c2－a2＝bc. b2＋c2－a21由余弦定理，得cosA＝＝. 2bc2∴sinA＝

3.由b2＋c2－bc＝4，得b2＋c2＝4＋bc. 2

∵b2＋c2≥2bc，即4＋bc≥2bc，∴bc≤4. 1

∴S△ABC＝bc·sinA≤3，即(S△ABC)max＝3.

2答案

3

B＋C2

3．(2014·河北唐山统考)在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sin2

7－cos2A＝. 2

(1)求角A的大小；

(2)若BC边上高为1，求△ABC面积的最小值． 解 (1)因为A＋B＋C＝π， B＋Cπ－AA

所以sin＝sin＝cos，

222A7

所以由已知得4cos2－cos2A＝，

227

变形得2(1＋cosA)－(2cos2A－1)＝，

21

整理得(2cosA－1)2＝0，解得cosA＝. 2π

因为A是三角形的内角，所以A＝.

3

111133

(2)△ABC的面积S＝bcsinA＝×××＝.

22sinCsinB24sinBsinC设y＝4sinBsinC，

2ππ

－B?＝23sinBcosB＋2sin2B＝3sin2B＋1－cos2B＝2sin?2B－?＋1. 则y＝4sinBsin?6??3??π2ππ

因为0

232ππππ5π

所以

62666

6

πππ3

故当2B－＝，即B＝时，S的最小值为.

6233

7

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