弹性力学有限元分析题

有限元分析练习

1. 如图所示为一简支梁，高0.6m，宽0.3m，长3m，承受均布荷载15kN/m,弹性模量为

E=20X1010Pa,泊松比为μ=0.3。

(1) 试将其看着平面应力问题进行有限元分析（应力，应变，位移），并与解析解进行

比较分析。

(2) 根据有限元计算结果，分析梁的弯曲变形是否符合平截面假定？将高度分别变为

2m，0.5m,又如何？

(3) 如何提高该梁的有限元计算精度，请对比分析。

3m 15kN/m y 0.6m O X

2. 如图所示为一简支梁，高0.5m，宽0.3m，长2m，梁顶面承受均布荷载10kN/m,梁一侧

受到集中荷载作用大小为10kN，另一侧受到均布荷载作用为20kN/m.弹性模量为E=3X1010Pa,泊松比为μ=0.2。

（1） 分别计算在横向荷载和轴向荷载单独作用下梁的应力、应变和位移情况，并对

结果进行讨论分析。

（2） 计算在横向和轴向荷载共同作用下，梁的应力、应变和位移情况，并于仅受到

横向荷载作用下梁的计算结果进行对比分析。

（3） 如何提高梁的有限元计算精度，并对比分析。

2m 10kN/m 0.5m 10kN y O X 20kN/m

3. 下图表示一块带圆孔的方板，在x方向受到均布压力80kN/m。方板边长为0.6m，厚度

为0.03m，圆孔的半径为0.02m。方板的弹性模量为E=2X1011Pa，泊松比为μ=0.3. （1） 试进行有限元分析（应力，应变，位移），并与解析解进行比较分析。 （2） 如何提高本题有限元计算精度，并对比分析。

（3） 如果把圆孔改为边长为0.02m的正方形，是比较两者应力集中程度。

0.6m 0.02m 0.6m

4. 下图表示一块带圆孔的方柱，在x方向受到均布压力100kN/m2。方板边长为0.5m，圆

孔的半径为0.02m。方板的弹性模量为E=2X1011Pa，泊松比为μ=0.2. （1） 假设厚度为无限大进行有限元分析（应力，应变，位移），并与解析解进行比较

分析。

（2） 如何提高本题有限元计算精度，并对比分析。

（3） 如果把圆孔改为边长为0.02m的三角形，是比较两者应力集中程度。

0.5m 0.02m 0.5m

5. 下图为带圆孔的方板，在x方向受到均布压力120kN/m，在y方向受到均布压力为

60kN/m。方板边长为0.5m，厚度为0.03m，圆孔的半径为0.02m，方板的弹性模量为E=2X1011Pa，泊松比为μ=0.2.

（1） 试进行有限元分析（应力，应变，位移），并与解析解答进行对比；

（2） 试分别计算在x或y方向单一荷载作用下所得的应力、应变、位移，并进行加

和；然后比较应力、应变和位移的加和值与（1）所得计算结果的差异；

（3） 如何提高本题有限元计算精度，并对比分析。

0.5m 0.02m 0.5m

6. 如图所示为两个简支梁，高0.5m，宽0.3m，长3m，一个承受均布荷载5kN/m，另一个

在跨中作用15kN的集中荷载,弹性模量为E=2X1010Pa,泊松比为μ=0.2。 （1） 试进行有限元分析（应力，应变，位移），并比较两者的计算结果。 （2） 变化梁的高度，分析梁在什么情况下还能满足平截面假定。 （3） 如何提高本题有限元计算精度，并对比分析。

3m 5kN/m y 0.5m O X

2m 10kN y 0.4m O X

7. 如图所示为一悬臂梁，长为3m，高为0.4m，宽为0.3m，在A点和B点分别作用集中

力20kN和10kN。弹性模量为E=5X1010Pa,泊松比为μ=0.3

（1） 试计算在A点和B集中力单独作用下，梁的应力，应变，位移。

（2） 试计算A、B两点集中里共同作用下，梁的应力，应变，位移，并与（1）结果

的和比较分析；

（3） 将A点和B点的集中力转换为分布力，在进行有限元分析，并与（2）的计算结

果进行比较分析。

3m 20kN y 0.4m O X A 10kN B

8. 设有一个半平面体，在其边界上受到集中力F的作用，F=100kN/m,与边界法线成0度角，

不考虑半平面体的自重。弹性模量为E=1X109Pa,泊松比为μ=0.3。 （1） 试进行有限元计算分析，并与解析解进行对比； （2） 如何提高本题有限元计算精度，并对比分析。

（3） 将集中力F的作用换成一根与半平面体等厚度的钢柱（宽度为0.4m），试比较与

（1）有限元计算结果的差异。

F Y X

9. 设有一个半平面体，在其边界上受到分布力q的作用，q=10kN/m2,作用范围为2m，不考虑半平面体的自重。弹性模量为E=2X109Pa,泊松比为μ=0.3。 （1）试进行有限元计算分析，并与解析解进行对比；

（2）将分布荷载置换为荷载效应相同的混凝土平台，混凝土的弹性模量为E=20X109Pa,泊松比为μ=0.2.混凝土的自重为2400kg/m3(计算出混凝土平台的高度)。 （3）如何提高本题有限元计算精度，并对比分析。

q=10kN/m2 Y 2m X

10. 如图所示为钢板和混凝土组合梁，钢板的弹性模量为2.1x1011Pa，泊松比为0.3，混凝土的弹性模量为3x1010Pa，泊松比为0.2。上下两层钢板的厚度为0.1m，混凝土的厚度为0.3m，梁宽0.3m，梁长为6m。梁顶所作用的均布荷载为10kN/m, 两个集中荷载均为100kN，边界条件如图所示。

（1） 分析两个集中荷载和分布荷载分别作用下梁的应力、应变、位移情况，并进行讨论

分析。

（2） 分析两个集中荷载和分布荷载共同作用下梁的应力、应变、位移情况，并与（1）两

种情况计算结果之和对比分析。

（3） 保持梁高不变，分析不同钢板厚度对梁弯曲性能的影响，进行讨论分析。

100kN 10kN/m 100kN 2m 6m 2m

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