《概率论与数理统计(本科)》复习题(2)

（A）F?111??1y?? （B）F?3y?1? （C）3F(y)?1 （D）F?y??

333??342、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)，密度函数为f(x)，而且X与?X有相同的分布函数，则（ ）

（A）F(x)?F(?x) （B）F(x)??F(?x) （C）f(x)?f(?x) （D）f(x)??f(?x)

43、设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(?x)?f(x),F(x)是X的分布函数，

则对任意实数a成立的是( ) （A）F(?a)?1??a0f(x)dx （B）F(?a)?1a??f(x)dx 20（C）F(?a)?F(a) （D）F(?a)?2F(a)?1 44、下列函数中，可以作为随机变量分布函数的是（ ） （A）F(x)?131F(x)??arctanx （B）

1?x242? (D) F(x)?x?0?0,? （C）F(x)??x,x?0??1?x2?arctanx?1

45、设X服从参数为?的泊松分布，且P(X?1)?P(X?2)，则参数?=（ ）。

1 (B) 1 （C） 2 （D） 0 21}?P{Y??1}?P{X?1}?P{Y?1}?，两个随机变量X，Y是相互46、设P{X??12(A)

独立且同分布,则下列各式中成立的是（ ）

1 (B) P{X?Y}?1 211 (C) P{X?Y?0}? (D) P{XY?1}?

44(A）P{X?Y}?47、已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间??1,3?和?2,4?上服从均匀分布，则E?XY??（ ）。

（A） 3 （B）6 （C）10 （D） 12

48、设随机变量X的概率密度为f?x?，则f?x?一定满足（ ）。 （A）0?f?x??1 （B）P?X?x??（C）

?xx??f?t?dt

?????xf?x?dx?1 （D）P?X?x?????f?t?dt

49、已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E?X??2.4,D?X??1.44，则参数n,p的值为( ）

(A) n?4,p?0.6 (B) n?6,p?0.4 (C) n?8,p?0.3 (D) n?24,p?0.1 50、设二维随机变量(X，Y)在圆域G：x+y≤36服从均匀分布，则(X,Y)的联合概率密度

2

2

函数为( ) 。

1?36?36?,(x,y)?G?,(x,y)?G（A） f(x,y)??； （B） f(x,y)??；

0,其他0,其他???61?,(x,y)?G?6?,(x,y)?G（C） f(x,y)??； （D） f(x,y)??

0,其他其他??0,251、设随机变量X~N1,2，??1??0.8413,则事件“1?X?3”的概率为（ ）。

??（A） 0.1385 （B） 0.2413 （C） 0.2934 （D） 0.3413

52、设X,Y都服从区间[0,2]上的均匀分布,则数学期望E(X?Y)为( ). (A) 1 (B) 2 (C) 1.5 (D) 无法计算

53、设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2,则随机变量3X?2Y的方差为

( ).

(A) 8 (B) 16 (C) 28 (D) 44

254、设随机变量X与Y相互独立，且X?N(?1,?12),Y?N(?2,?2)，则Z?X?Y仍具

有正态分布，且有( ).

2(A) Z?N(?1,?12??2) (B) Z?N(?1??2,?1?2) 22 (C) Z?N(?1??2,?12?2) (D) Z?N(?1??2,?12??2)

55、当随机变量X的可能值充满区间( )时，f(x)?cosx可以成为X的概率密度( ).

(A) [0,??37] (B) [,?] (C) [0,?] (D) [?,?] 2224?12e?(3x?4y),x?0,y?056、设二维连续型随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y)?? ，0,其他?则P{0?x?1,0?Y?2}?( ).

(A) (1?e?6)(1?e?8) (B) e?3(1?e?8) (C) (1?e?3)(1?e?8) (D) e?8(1?e?3)

57、设随机变量X?N(?3,1),Y?N(2,1)，且X与Y相互独立.令Z?X?2Y?7，则

Z?( ).

(A) N(0,5) (B)N(0,3) (C) N(0,46) (D)N(0,54)

58、设随机变量X与Y相互独立，且X,Y的分布函数各为FX(x),FY(y).令

Z?min(X,Y)，则Z的分布函数FZ(z)?( ).

(A) FX(z)FY(z) (B) 1?FX(z)FY(z)

(C) (1?FX(z))(1?FY(z)) (D) 1?(1?FX(z))(1?FY(z)) 59、设随机变量X?N(0,1)，?(x)是X的分布函数，且P{X?x}???(0,1), 则x?( ).

?1(A) ?(?) (B) ?(1??1?1?2)

?1 (C) ?(1??) (D) ?()

?260、设X~N?0?1?,令Y??X?2，则Y~（ ）

（A）N(?2,?1) (B) N(0,1) (C) N(?2,1) (D) N(2,1)

?6x2y,0?x?1,0?y?161、设(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)??, 则错误的是

其他?0( ).

（A）P{X?0}?1 （B）P{X?0}?1 （C） X,Y不独立 （D） 随机点(X,Y)落在D?{(x,y):0?x?1,0?y?1}的概率为1 62、设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为

?a(x?y),0?x?1,0?y?2， f(x,y)???0,其他则常数a? （ ）

(A)

11 (B) 3 (C) 2 (D) 3263、X~N(?,42),Y~N(?,52),p1?P{X???4},p2?P{Y???5}，则 ( )

(A)对任意实数?,p1?p2 （B）对任意实数?,p1?p2

(C) 对任意实数?，都有p1?p2 （D）只对?的个别值，才有p1?p2

64、设随机变量X，Y相互独立，且X?b(10,0.3)，Y?b(10,0.4)，则E(2XY?)2?( )

（A）12.6 （B）14.8 （C）15.2 （D）18.9 65、设X与Y为两个随机变量，则下列给出的四个式子那个是正确的( ). (A) E(X?Y)?E(X)?E(Y) (B) D(X?Y)?D(X)?D(Y) (C) E(XY)?E(X)E(Y) (D) D(X?2)?D(X)

66、二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X?Y与X?Y不相关的充要条件为 （（A）EX?EY (B) EX2?[EX]2?EY2?[EY]2

(C)EX2?EY2 (D) EX2?[EX]2?EY2?[EY]2

67、设X?b(10,p)，已知E(X)?3，则p?（ ）

（A） 0.1 （B）0.3 （C）0.5 （D） 0.7 68、对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)?E(X)?E(Y)，则( )。

(A)D(XY)?D(X)?D(Y) (B)D(X?Y)?D(X)?D(Y) （C）X和Y独立 （D）X和Y不独立

、已知总体X服从正态分布N(1,?2)，则样本均值X?110?1069Xi服从（ ）

i?12 (A) N(1,?2) (B) N(1,10?2) (C) N(10,?2) (D) N(1,?10)

70、已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布,即

）

k?22P(X?k)?ek!(k?0,1,2,?),

则随机变量Y=3X-2的数学期望为( ).

(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8

?32,x?0?3X71、设连续型随机变量的概率密度函数为f(x)??(x?4)随机变量，?0,其他?Y?X?4，则E(Y)?( ).

(A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 10

72、 将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和向下的次数，则X和Y的相关系数?等于（ ）

(A)?1． (B) 0． (C) 1/2． (D) 1． 73、如果X,Y满足D(X?Y)?D?X?Y?，则必有 （ ） （A）E(XY)?(EX)?(EY) （B）DY?0 （C）E(XY)?(EX)?(EY) （D）DX?0

74、设随机变量(X,Y)的方差D(X)?4,D(Y)?1,相关系数?XY?0.6, 则方差

D(3X?2Y)?( ).

（A）40 （B）34 （C）25.6 （D）17.6.

277、设二维随机变量(X,Y)服从G上的均匀分布，G的区域由曲线y?x与y?x所围，

则(X,Y)的联合概率密度函数为( ).

(A) f(x,y)???6,(x,y)?G?1/6,(x,y)?G (B) f(x,y)??

0,其他0,其他???2,(x,y)?G?1/2,(x,y)?G (D) f(x,y)??

其他其他?0,?0,2(C) f(x,y)??78、设x1,x2,?,x10为N(0,0.3)的一个样本，则P{?xi?1102i?1.44}?( ).

(A) 0.9 (B) 0.1 (C) 0.2 (D) 0.3

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