测试题 新人教A版必修四：第一章 三角函数测试题1

三角函数 单元测试

1?tan150一．选择题： 1. 化简等于 （ ） 01?tan15A. 3

B. 3

2C. 3 D. 1

?????????????????????2. 在?ABCD中，设AB?a,AD?b，AC?c,BD?d,则下列等式中不正确的是（ ）

??????????????? A．a?b?c B．a?b?d C．b?a?d D．c?d?2a

3. 在?ABC中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③tanA?BtanC；④cosB?CsecA，其中恒为定值的是

2222（ ）

A、① ② B、② ③ 4. 已知函数f(x)=sin(x+

C、② ④

D、③ ④

??)，g(x)=cos(x－)，则下列结论中正确的是（ ） 22A．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2?

B．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1

C．将函数y=f(x)的图象向左平移?单位后得g(x)的图象

2D．将函数y=f(x)的图象向右平移

?单位后得g(x)的图象 25. 下列函数中，最小正周期为?，且图象关于直线x?A．y?sin(2x?2?3对称的是（ ）

D．y?sin(x??)

26? B．??)y?sin(2x?) C．y?sin(2x?)

3666. 函数y?cosx?sinx的值域是 （ ）

A、??1,1?

B、?1,5?

?4??? C、?0,2?

D、??1,5?

??4??132tan1301?cos500007. 设a?cos6?sin6,b?,c?,则有（ ）

221?tan21302A．a?b?c B.a?b?c 8. 已知sin??C. b?c?a D. a?c?b

3,?是第二象限的角，且tan(???)=1,则tan?的值为（ ） 533A．－7 B．7 C．－ D．

449. 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是?，且当x?[0,?]时，f(x)?sinx，

2则f(5?)的值为（ ） 31A. ?1 B 3 C ?3 D 222210. 函数y?1?cosx的周期是（ ）

sinx? A． B．? C．2?

2 D．4?

11. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形

1

拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为?，大正方形的面积是1，小正方形的面积是

1,则sin2??cos2?的值等于（ ） 25

A．1

B．?24 C．7 D．?7

25252512. 使函数f(x)=sin(2x+?)+3cos(2x??)是奇函数，且在[0， A．

?4]上是减函数的?的一个值（ ）

4?5?2? C． D．

333二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13、函数y?asinx?1的最大值是3，则它的最小值______________________

? 3B．

??????14、若a?b?a?b，则a、b的关系是____________________

15、若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式

为 . 16、给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx＝

?; (2)若?，?是锐角△ABC的内角，则sin?>cos?; 327???(3)函数y＝sin(x-)是偶函数； (4)函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2x+)

3244的图象.其中正确的命题的序号是 .

三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、(10分) 求值:

2sin500?sin800(1?3tan100)1?cos100

ππ35

18、(12分) 已知 <α<π,0<β< ,tanα=－ ,cos(β－α)= ,求sinβ的值.

22413

1?19、(12分) 已知函数y?log1??sin2x?. （1）求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数； （2）判断它

2?2?的奇偶性； （3）判断它的周期性。

?x1?sinx?2sin2(?)42?3sinx的最大值及取最大值时相应的x的集合. 20、（12分）求f(x)?x24sin221、(12分) 已知定义在R上的函数f(x)=asin?x?bcos?x(??0)的周期为?，

且对一切x?R，都有f(x)?f(?)?4 ；

12（1）求函数f(x)的表达式； （2）若g(x)=f(

?6?x),求函数g(x)的单调增区间；

22、(12分) 函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数

f(x)=1?sinx?1?sinx的性质，并在此基础上，作出其在[??,?]上的图象。

2

参考答案

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 题号 选项 1 A 2 B 3 B 4 D 5 B 6 D 7 D 8 B 9 B 10 C 11 D 12 B 1?tan150tan450?tan1501.解；∵??tan?450?150??tan600?3 0001?tan151?tan45?tan15?????????????????????????????????????2.解：∵在?ABCD中，AB?a,AD?b，AC?c,BD?d ∴a?b?AB?AD?DB??d

3.解：①sin(A+B)+sinC=2sinC；②cos(B+C)+cosA=0；③tanA?BtanC?1；④cosB?CsecA?tanA

222224.解：f(x)=sin(x+

?)?cosx，g(x)=cos(x－?)?sinx

22?? ?2 又∵图象关于直线x??对称 ∴f?????135.解：∵最小正周期为?，∴??3?26.解：∵y?cos2x?sinx?1?sin2x?sinx???sinx?1??5且sinx???11，? ∴ymax?5，ymin?f?1???1 ??42?4?7.解：a?1cos60?232tan1301?cos500000sin6??sin24,b??tan26,c??sin250 2021?tan132tan260/sin250>tan250/sin250?1/cos250>1?tan260>sin250

8.解：∵sin?? ∴??tan?31?tan?4343,?是第二象限的角，∴3tan??tan?tan???，又∵tan???????1

541?tan?tan?

?1?tan??7 9.解：由已知得：f(5?)?f(2???)?f(??)?f(?)?sin??3 33333210.解：

x??1??1?2sin2?sinx1?cosx2?2?tanx?T???2? y????xxx1sinx22sincoscos2222211.解：∵?cos??sin???1???11 ?cos??sin???，又???0，? ∴cos??sin??252525?4?2 2cos?sin??24， ∴sin?25?cos2???sin??cos???sin??cos????1?sin??cos?? 5??112471?2sin?cos???1??? 55252512.解：∵f(x)=sin(2x+?)+3cos(2x??)?2cos(2x???数 ∴当??是奇函数，∴f(x)=0知A、C错误；又∵f(x)在[0，?]上是减函

)34?2?3时f(x)=-sin2x成立。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13、解：∵函数14、解：∵

y?asinx?1的最大值是3，∴3?a?1?a?2，ymin?2???1??1??1 ????????a?b?a?b ∴a、b的关系是： a⊥b

15、∵函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为：

f?x??f???x?cos3???x?sin?2??x?cosx3?

s ixn23

16、解：(1) sinx?cosx?2sin?x???????2，2?成立;

???4?3??(2)锐角△ABC中?????2

??????????sin??sin?????sin??cos?成立 2?2?(3) y?sin?2x?7??2?3?? ??2??sin?x?4????2???3??2????，与y＝sin(2x+)的图象不?cosx是偶函数成立；(4) y?sin2x的图象右移个单位为y?sin2??x???sin?2x??4344?2???同；故其中正确的命题的序号是：（1）、（2）、（3） 三．解答题

000002sin500?2cos5002sin50?cos10?3sin102sin50?2sin4017、解： 原式= ??0002cos52cos52cos5?22sin?500?450?2cos5022sin95022cos50???2 002cos52cos518、解：∵????，??且tan???2????343?? ∴sin??,cos???；∵????，??，???0，????554?2??2?25 ∴??，??????，0 又∵512??∴??????，cos(???)?????sin(???)?1????? ?132?13??13?∴sin??sin??????????sin(???)cos??cos(???)sin?????19、解：（1）①∵

12?4?5363

???????13?5?1356512?， 2x??2k?，??2k???k?Z? sin2x??0，1? ∴sin2x??0，2?1? ∴f?x?定义域为?k?,k????,?k?Z? ②∵x??k?,k???,?k?Z?时，sin2x??0，????2?2???∴

111?1?1?fx1,?? 即值域为 ③设，t??0，? 则t?sin2x????sin2x??0，? ∴log1?sin2x?1，????????22?2??2??2?2y?log1t；∵

21?1?y?log1t单减 ∴为使f?x?单增，则只需取t?sin2x，∴2x???t??0，?的单减区间，?22?2???2k?，??2k???k?Z? 故f?x??2?在?k???,k?????k?Z?上是增函数。

???42?（2）∵

??f?x?定义域为?不关于原点对称，∴f?x?既不是奇函数也不是偶函数。

?k?,k???,?k?Z??2??2?2（3）∵log?1sin2?x?????log?1sin2x? ∴

1?1???2?2?f?x?是周期函数，周期T??.

??x????sinx?cos?2(?)?sinx?cos??x?20、解：∵?42??3sinx??2??3sinx?2sinx?3sinx f(x)?xx224sinx24sin4sin222 4

xxx?4sincosxxx ?2sin(?) 22??3sin?cos?3sin26x2224sin2 ∴由sin(x??2?x?(k?Z)时，f(x)max?2. ?)max?1得??2k??即x?4k??2623262? 故f(x)取得最大值时x的集合为：?xx?4k??(k?Z)}

3a2?b2sin(?x??)，又周期T?2?21、解：(1)∵f?x??asin?x?bcos?x???? ∴??2

?a2?b2?4?a?2 ∵对一切x?R，都有f(x)?f()?4 ∴? 解得：?????12??b?23?asin?bcos?266??∴

f?x?的解析式为f?x??2sin?x?23cos?x

（2） ∵g?x??f(??x)?4sin?2(??x)????4sin(?2x?2?)??4sin(2x?2?) ?63?33?6?∴g(x)的增区间是函数y=sin

(2x?[k??7?13??,k??](k?Z) （等价于[k??,k??]. 12121212、

解

：

①

∵

2?)35?的减区间 ∴由2k???2?2x?2?3?得g(x)的增区间为

?2k??3222

?1?sinx?0??1?sinx?0∴

f?x?的定义域为

R② ∵

f??x??1?sin??x??1?sin??x??1?sinx?1?sinx?f?x? ∴f(x)为偶函数；

③ ∵f(x+?)=f(x), ∴f(x)是周期为?的周期函数；

④ ∵f(x)??sinx?cosx???sinx?cosx??|sinx?cosx|?|sinx?cosx|

????22?22??22?2222∴当x?[0,??xx]时f?x??2cos；当x?[，?]时f?x??2sin 2222（或当x?[0,∴当

?x]时f(x)=(1?sinx?1?sinx)2?2?2|cosx|?2cos) 22x?[0,]时f?x?单减；当x?[，?]时f?x?单增； 又∵f?x?是周期为?的偶函数 ∴f(x)的单调性为：在22?,k???]上单增，在[k?,k??]上单减。

2??[k???2⑤ ∵当x?[0,??xx∴f?x?的值域为：[2,2] ⑥由?；当x?[，?]时f?x??2sin??2，]时f?x??2cos??2，2?2????2222以上性质可得：f?x?在

???，??上的图象如上图所示：

5

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