2019届四川省乐山市高三上学期第一次调考数学试卷(文科)Word版含(3)

所以其中存在“可等域区间”的“可等域函数”为①②③． 故答案为：①②③

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 16．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且bsinA=． （1）求角B的大小；

（2）若b=3，a+c=6，求△ABC的面积． 【考点】余弦定理；正弦定理．

【分析】（1）根据条件及正弦定理便可得到

，从而可以得到tanB=

，从而得出B

的值；

（2）由已知利用余弦定理可求ac的值，利用三角形面积公式即可求值得解． 【解答】解：（1）∵bsinA=． ∴

∴sinB=cosB， ∴tanB=， ∵0＜B＜π； ∴B=

．

，b=3，a+c=6，

，

（2）∵B=

∴利用余弦定理可得：9=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=36﹣3ac，解得：ac=9， ∴S△ABC=acsinB=

=

．

17．如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD上的射影O在DC上得到图2． （1）求证：BC⊥PD；

（2）判断△PDC是否为直角三角形，并证明； （3）（文）若M为PC的中点，求三棱锥M﹣BCD的体积． （理）若M为PC的中点，求二面角M﹣DB﹣C的大小．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；与二面角有关的立体几何综合题． 【分析】（1）由已知得PO⊥BC，BC⊥CD，从而BC⊥平面PDC，由此能证明BC⊥PD； （2）由已知条件条件出PD⊥平面PBC，从而PD⊥PC，由此证明△PDC是直角三角形．

（3）（文）由已知条件推导出M到平面BDC的距离h=，，由此能求出三棱

锥M﹣BCD的体积． （3）（理）以平行于BC的直线为x轴，以OC为y轴，以OP为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M﹣DB﹣C的大小． 【解答】（1）证明：∵点P在平面BCD上的射影O在DC上， ∴PO⊥BC，

∵BC⊥CD，PO∩CD=O， ∴BC⊥平面PDC， ∵PD?平面PDC， ∴BC⊥PD；

（2）解：△PDC是直角三角形． ∵BC⊥PD，PD⊥PB，BC∩PB=B， ∴PD⊥平面PBC， ∴PD⊥PC，

∴△PDC是直角三角形． （3）（文）解：PD=2，DC=6，DP⊥CP， ∴PC=2

，PO=

=2

，DO=2，OC=4，

，

∵M为PC的中点，∴M到平面BDC的距离h=

，

∴三棱锥M﹣BCD的体积V=

=2

．

（3）（理）解：如图，以平行于BC的直线为x轴， 以OC为y轴，以OP为z轴建立空间直角坐标系， 则O（0，0，0），P（0，0，2），D（0，﹣2，0）， C（0，4，0），B（2，4，0），M（0，2，），

，

=（0，4，

），

设平面DBM的法向量=（x，y，z）， 则

又=（0，0，1）， ∴cos＜

＞=

=

．

，取x=

，得=（

，﹣1，2

），

二面角M﹣DB﹣C的大小arccos

18．设函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数． （1）求k的值；

（2）若f（1）＜0，求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0对于任意x∈R恒成立的T的取值范围． 【考点】函数恒成立问题． 【分析】（1）根据奇函数的性质可得f（0）=0，由此求得k值； （2）由f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得1＞a＞0，f（x）在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4），即x2+（t﹣1）x+4＞0 恒成立，由△＜0求得t的取值范围． 【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0， ∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．

当k=2时，f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∴f（﹣x）=﹣f（x）成立 ∴f（x）是定义域为R的奇函数；

（2）函数f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）， ∵f（1）＜0，∴a﹣＜0，

∵a＞0，∴1＞a＞0．

由于y=ax单调递减，y=a﹣x单调递增，故f（x）在R上单调递减． 不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0，可化为f（x2+tx）＜f（x﹣4）． ∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0 恒成立， ∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．

19．某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R（x）=3 700x+45x2﹣10x3（单位：万元），成本函数为C（x）=460x+5 000（单位：万元），又在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．

（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（提示：利润=产值﹣成本） （2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？

（3）求边际利润函数MP（x）的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？ 【考点】函数模型的选择与应用． 【分析】（1）根据利润=产值﹣成本，及边际函数Mf（x）定义得出利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）； （2）先对利润函数P（x）求导数，P′（x）=﹣30x2+90x+3240=﹣30（x﹣12）（x+9），利用导数研究它的单调性，从而求得其最大值，即可得出年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大．

（3）根据MP（x）=﹣30x2+60x+3275=﹣30（x﹣1）2+3305．利用二次函数的性质研究它的单调性，最后得出单调递减在本题中的实际意义单调递减在本题中的实际意义即可． 【解答】解：（1）P（x）=R（x）﹣C（x）=﹣10x3+45x2+3240x﹣5000（x∈N*，且1≤x≤20）；

2

MP（x）=P（x+1）﹣P（x）=﹣30x+60x+3275（x∈N*，且1≤x≤19）．

（2）P′（x）=﹣30x2+90x+3240=﹣30（x﹣12）（x+9）， ∵x＞0，∴P′（x）=0时，x=12， ∴当0＜x＜12时，

P′（x）＞0，当x＞12时，P′（x）＜0， ∴x=12时，P（x）有最大值．

即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大． （3）MP（x）=﹣30x2+60x+3275=﹣30（x﹣1）2+3305． 所以，当x≥1时，MP（x）单调递减， 所以单调减区间为[1，19]，且x∈N*．

MP（x）是减函数的实际意义，随着产量的增加，每艘利润与前一艘利润比较，利润在减少．

20．等比数列{cn}满足cn+1+cn=10?4n﹣1，n∈N，数列{an}满足cn=（1）求数列{an}的通项公式； （2）数列{bn}满足bn=

，求数列{bn}的前n项和Tn；

．

（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）由题意可得，c1+c2=10，c2+c3=40，结合等比数列的通项公式可求公比q及c1，代入等比数列的通项公式可求cn，然后由cn=2an可求an， （2）由bn=

=

，考虑利用裂项求和即可求解Tn．

（3）假设否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列，结合（2）代入可得 =＞0，解不等式可求m的范围，然后结合m∈N*，m＞1可求． 【解答】解：（1）解：由题意可得，c1+c2=10，c2+c3=c1q+c2q=40， 所以公比q=4， ∴c1+4c1=10 ∴c1=2．

由等比数列的通项公式可得，cn=2?4n﹣1=22n﹣1． ∵cn=

═22n﹣1

∴an=2n﹣1； （2）∵bn=∴bn=（

﹣

=

），

﹣

）]=

．

，

于是Tn= [（1﹣）+（﹣）+…+（

（3）假设否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列， 则（

）2=?

．

可得=＞0，

由分子为正，解得1﹣＜m＜1+，

由m∈N*，m＞1，得m=2，此时n=12，

当且仅当m=2，n=12时，T1，Tm，Tn成等比数列． 说明：只有结论，m=2，n=12时，T1，Tm，Tn成等比数列．

21．设函数f（x）=lnx+，k∈R．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，求k值； （Ⅱ）若对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立，求k的取值范围；

（Ⅲ）已知函数f（x）在x=e处取得极小值，不等式f（x）＜的解集为P，若M={x|e≤x≤3}，且M∩P≠?，求实数m的取值范围．

【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率，由条件可得斜率为0，解方程可得k=e；

（Ⅱ）条件等价于对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2恒成立，设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），求出导数，运用参数分离，求出右边函数的最大值，即可得到k的范围；

（Ⅲ）由题意可得k=e，由题意f（x）＜在[e，3]上有解，即?x∈[e，3]，使f（x）＜成立，运用参数分离，求得右边函数的最小值，即可得到m的范围． 【解答】解：（Ⅰ）由条件得f′（x）=﹣

（x＞0），

∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直， ∴此切线的斜率为0， 即f′（e）=0，有﹣

=0，得k=e；

（Ⅱ）条件等价于对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2恒成立…（*）

设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），∴（*）等价于h（x）在（0，+∞）上单调递减． 由h′（x）=﹣

﹣1≤00在（0，+∞）上恒成立，得k≥﹣x2+x=（﹣x﹣）2+（x＞0）恒成立，

∴k≥（对k=，h′（x）=0仅在x=时成立）， 故k的取值范围是[，+∞）； （Ⅲ）由题可得k=e，

因为M∩P≠?，所以f（x）＜在[e，3]上有解， 即?x∈[e，3]，使f（x）＜成立，

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2019届四川省乐山市高三上学期第一次调考数学试卷(文科)Word版含(3)在线全文阅读。