2019届四川省乐山市高三上学期第一次调考数学试卷(文科)Word版含(2)

a2 =1，b2=4，显然C不正确． a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确． 故选 B．

5．已知数列{an}是递增的等比数例，a1+a4=9，a2a3=8，Sn为数列{an}的前n项和，则S4=（ ） A．15 B．16 C．18 D．31 【考点】等比数列的前n项和．

【分析】由已知得a1，a4是方程x2﹣9x+8=0的两个根，且a1＜a4，解方得a1=1，a4=8，由此能求出S4． 【解答】解：∵数列{an}是递增的等比数例，a1+a4=9，a2a3=8， ∴a1a4=a2a3=8，

∴a1，a4是方程x2﹣9x+8=0的两个根，且a1＜a4， 解方程x2﹣9x+8=0，得a1=1，a4=8， ∴a4=1×q3=8，解得q=2， ∴S4=故选：A．

6．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移

个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸

=15．

长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ） A．y=sin（2x﹣C．y=sin（

+

），x∈R B．y=sin（2x+），x∈R

），x∈R

），x∈R

D．y=sin（x﹣

【考点】向量的物理背景与概念．

【分析】先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时w的值变为原来的倍，得到答案．

【解答】解：向左平移

个单位，即以x+

代x，得到函数y=sin（x+

），

）．

再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以 x代x，得到函数：y=sin（ x+

故选C．

7．某实验室至少需要某种化学药品10kg，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3kg，价格为12元；另一种是每袋2kg，价格为10元．但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少（ ） A．56 B．42 C．44 D．54

【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划．

【分析】设价格为12元的x袋，价格为10元y袋，花费为Z百万元，先分析题意，找出相关量之间的不等关系，即x，y满足的约束条件，由约束条件画出可行域；要求应作怎样的组合投资，可使花费最少，即求可行域中的最优解，在线性规划的解答题中建议使用直线平移法求出最优解，即将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解．

【解答】解：设价格为12元的x袋，价格为10元y袋，花费为Z百万元，

则约束条件为：，

目标函数为z=12x+10y， 作出可行域，

使目标函数为z=12x+10y取最小值的点（x，y）是A（2，2），此时z=44， 答：应价格为12元的2袋，价格为10元2袋，花费最少为44元． 故选：C．

8．已知四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，SD⊥平面ABCD，且SD=AB，则四棱锥S﹣ABCD的外接球的表面积为（ ）

A．144π B．64π C．12π D．8π 【考点】球的体积和表面积．

【分析】由题意，将四棱锥S﹣ABCD扩充为正方体，体对角线长为2，可得四棱锥外接球的直径、半径，即可求出四棱锥外接球的表面积．

【解答】解：由题意，将四棱锥S﹣ABCD扩充为正方体，体对角线长为2， ∴四棱锥外接球的直径为2，半径为， ∴四棱锥外接球的表面积为4π（）2=12π． 故选C．

9．已知函数f（x）=x2+cosx，对于[

]上的任意x1，x2，有如下条件：①x1＞x2；②x1＜x2；③

|x1|＞x2；④x12＞x22．其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的序号是（ ） A．①④ B．②③ C．③ D．④

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【分析】利用导数可以判定其单调性，再判断出奇偶性，即可判断出结论． 【解答】解：∵f′（x）=2x﹣sinx，f″（x）=2﹣cosx＞0，

f′（x）在[]上递增，f′（﹣）＜0，f′（）＞0，

∴当x=0时，f′（0）=0； 当x∈[﹣当x∈（0，

，0）时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间上单调递减； ]时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间上单调递增．

∴函数f（x）在x=0时取得最小值，f（0）=0+1=1， ∵?x∈[﹣

，

]，都有f（﹣x）=f（x），∴f（x）是偶函数，

根据以上结论可得：

①当x1＞x2时，则f（x1）＞f（x2）不成立； ②当x1＜x2|时，则f（x1）＞f（x2）不成立；

③当|x1|＞x2时，则f（x1）=f（|x1|）＞f（x2）不恒成立； ④当x12＞x22时，得|x1|＞|x2|，

则f（|x1|）＞f（|x2|）?f（x1）＞f（x2）恒成立； 综上可知：能使f（x1）＞f（x2）恒成立的有④． 故选：D．

10．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且仅有一个实数解，则实数a

的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0）∪（0，1） C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞） 【考点】分段函数的应用． 【分析】利用换元法设t=f（x），则方程等价为f（t）=0，作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得出此题的关键是a?2x取不到1和0． 【解答】解：设t=f（x），则f（t）=0， 若a＜0时，当x≤0，f（x）=a?2x＜0． 由f（t）=0，即

，此时t=1，

当t=1得f（x）=1，此时x=有唯一解，此时满足条件．

若a=0，此时当x≤0，f（x）=a?2x=0，此时函数有无穷多个点，不满足条件． 若a＞0，当x≤0，f（x）=a?2x∈（0，a]． 此时f（x）的最大值为a， 要使若关于x的方程f（f（x））=0有且仅有一个实数解， 则a＜1，此时0＜a＜1，

综上实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，1） 故选：B

二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上. 11．在复平面内，复数

对应的点位于第 一 象限．

【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数案可求． 【解答】解：

=

，

，求出复数

在复平面上对应的点的坐标，则答

则复数在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限．

故答案为：一．

12．若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2+a10=4，则S11的值为 22 ． 【考点】等差数列的前n项和．

【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解． 【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，a2+a10=4， ∴S11=

=

=

=22．

故答案为：22．

13．在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于 30° ． 【考点】正弦定理．

【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0得出sinA的值，由A为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

【解答】解：利用正弦定理化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，

∵sinB≠0，∴sinA=， ∵A为锐角，∴A=30°． 故答案为：30°

14．在△ABC中，点D在线段BC上，且

，点O在线段DC上（与点C，D不重合），若

，

则x的取值范围是 3 ． 【考点】向量的共线定理．

【分析】利用向量的运算法则和共线定理即可得出． 【解答】解：∵

，∴

，化为

．

∴，

∵，∴．

∴．

．

．

∴x的取值范围是故答案为

15．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”，给出下列四个函数： ①f（x）=sin

x；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．

其中存在“可等域区间”的“可等域函数”为 ①②③ ． 【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．

【分析】根据“可等域区间”的定义分别进行判断即可得到结论． 【解答】解：①对于f（x）=sin

x，存在“可等域区间”，如 x∈[0，1]时，f（x）=sin

x∈[0，1]；

②对于函数f（x）=2x2﹣1，存在“可等域区间”，如 x∈[﹣1，1]时，f（x）=2x2﹣1∈[﹣1，1]；

③对于函数f（x）=|1﹣2x|，存在“可等域区间”，如x∈[0，1]时，f（x）=|2x﹣1|∈[0，1]； ④∵f（x）=log2（2x﹣2）单调递增，且函数的定义域为（1，+∞）， 若存在“可等域区间”，则满足

，即

，

∴m，n是方程2x﹣2x+2=0的两个根，设f（x）=2x﹣2x+2，f′（x）=2xln2﹣2，当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增，

∴f（x）=2x﹣2x+2=0不可能存在两个解， 故f（x）=log2（2x﹣2）不存在“可等域区间”．

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