8.1二元一次方程组
一、学习内容：教材课题 二元一次方程组 P 93-94 二、学习目标：1、认识二元一次方程和二元一次方程组；
2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.
三、自学探究
1、例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分.
这两个条件可以用方程 ， 表示.
观察上面两个方程可看出，每个方程都含有 未知数（x和y），并且未知数的 都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. （P 93）
把两个方程合在一起，写成
x＋y＝22 ①
2x＋y＝40 ②
像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. （P 94） 2、探究讨论：
满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中. 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
x y 思考：上表中哪对x、y的值还满足方程② x=18 y=4
既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
四、自我检测
1、 教材P94 练习
2、已知方程：①2x+
1y=3；②5xy-1=0；③x2
+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，? 其中是二元一次方程的有___ ___．（填序号即可）
3、下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是（ ）
A ?x?2 B ???y?0?x??2?x?0?x??12 C ?y?? D ?y?1?
?y?0变式：其中是二元一次方程组??x?2y?2?2x?y??2解是( )
五、学习小结：
本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？
（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）
六、反馈检测
1、方程（a＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、 b的取值范围.
2、若方程x2m?1?5y3n?2?7是二元一次方程.求m 、n的值
3、 已知下列三对值：
x＝－6 x＝10 x＝10 y＝－9 y＝－6 y＝－1 （1） 哪几对数值使方程12x －y＝6的左、右两边的值相等？
1（2） 哪几对数值是方程组 2 x － y＝ 6 的解？ 2x＋31y＝－11
4、 求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.
8.2 消元----二元一次方程组的解法（一）
一、学习内容：教材课题 P96-97 消元----二元一次方程组的解法 二、学习目标：1．会用代入法解二元一次方程组.
2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神
三、自学探究
1、复习提问：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
如果只设一个末知数：胜x场，负(22－x)场，列方程为： ，解得x= .
在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y， x＋y＝22
2x＋y＝40 那么怎样求解二元一次方程组呢？
2、思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝22写成y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x?(22?x)?40.
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.
3、归纳：
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
例1 用代入法解方程组 x－y＝3 ① 3x－8y＝14 ② 解后反思：(1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？ (2)为什么能代？
(3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？
(4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？
（与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）
四、自我检测
教材P98练习 1、2
五、学习小结
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.
（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.
（ 4 ）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.
六、反馈检测
1.已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，则a＝________.
2.已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y =_________________，用含y的式子表示x，则x =________________
3．解方程组??y?2x?1, ?3x?2y?8把①代入②可得_______
4.若x、y互为相反数，且x＋3y＝4，,3x－2y＝_____________. 5．解方程组 y =3x－1 6 . 4x－y=5 2x＋4y=24 3(x－1)=2y－3
7.已知 x?2y??1是方程组 ax?y?b4x?by?a?5的解.求a、b的值.
8.2 消元----二元一次方程组的解法（二）
一、学习内容：教材课题 P97-98
二、学习目标：1、熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；
2、进一步理解代人消元法所体现出的化归意识； 3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
三、自学探究：
1、复习旧知：解方程组
??2x?y?5，?7； ?4x?3y2、结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤 3、探究思考
例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶，则（列出方程组为）：
思考讨论：
问题1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？ 问题2：能用代入法来解吗？
问题3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？ 写出解方程组过程：
质疑：解这个方程组时，可以先消去X吗？试一试。 反思：
（1）如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？ （2）列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个等量关系。
(3)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、设、列、解、检、答．
四、自我检测：
1、用代入法解下列方程组．
（1）??2s?3t?3s?2t?5 （2）??5x?6y?13?7x?18y??1(有简单方法！)
2、教材P98 3、4
五、学习小结：
1、这节课你学到了哪些知识和方法？
比如：①对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组，解题时，应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便．②列方程解应用题的方法与步骤．③整体代入法等．
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？ 六、反馈检测：
1、将二元一次方程5x＋2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y= ；化成用含有y的式子表示x的形式是x= 。
2、已知方程组：??4y?x?4,指出下列方法中比较简捷的解法是（ ?5y?4x?3）
A.利用①，用含x的式子表示y，再代入②；
B.利用①，用含y的式子表示x，再代入②； C.利用②，用含x的式子表示y,再代入①； D.利用②，用含x的式子表示x，再代人①; 3、用代入法解方程组：
2a?3b?2 （1）??3x?5y??1x?3y （2）
?24a?9b??1
4、若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0，则x= ，y=
8.2 消元----二元一次方程组的解法（三）
一、学习内容：教材课题 P99-100 加减消元
二、学习目标：1、掌握用加减法解二元一次方程组；
2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法； 3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立信心．
三、自学探究：
1、复习旧知 解方程组??x?y?22 ①有没有其它方法来解呢？ ?2x?y?40② 2、思考：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？?利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ 两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得 - =40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4。
另外，由①－②也能消去未知数y，得 - =22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.
3、探究 想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组??4x?10y?3.6①?15x?10y?8 ② 这两个方程中未知数y的系数 ，?因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。
4、归纳：加减消元法的概念
从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
5、拓展应用：
用加减法解方程组?①?3x?4y?16?5x?6y?33
② 分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。
①×3,得 9x+12y=48 ③ ②×2,得 10x-12y=66 ④
这时候y的系数互为相反数，③＋④就可以消去y， 思考：用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？
四、自我检测：
教材p102 练习1 1）、2）、3）、4）
五、学习小结：
用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？ 这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？
六、反馈检测：
1．用加减法解下列方程组??3x?4y?1510较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数
?2x?4y?_______．
2．已知方程组??2x?3y?①4?3x?2y?②1 ，，用加减法消x的方法是__________；用加减法消y的方法是
________．
3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程． (1) ??3x?2y?15?5x?4y?23 消元方法___________．
(2) ??7m?3n?1?2n?3m??2 消元方法_____________．
4、解方程组??2x?3y?12?3x?4y?17
5、已知(3x+2y－5)2与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，y=________．
?x?yx?6、（选做题）???y?6?32 ?3(x?y)?2(x?y)?28
8.2 消元----二元一次方程组的解法（四）
一、学习内容：教材课题 P101-102
二、学习目标：1、熟练掌握加减消元法；2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，3、通
过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性
三、自学探究：
1、复习旧知：
解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？
二元一次方程消元 代入、加减 一元一次方程2、选择最合适的解法解下列方程
（1）??2x?y?1.5?4x?8y?12??3.2x?2.4y?5.2 （2）? （3）?3x?2y?5?2x?3y?10?5x?4y?2
3、探究新知
教材p101例4 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？
问题1．列二元一次方程组解应用题的关键是什么？ （找出两个等量关系）
问题2.你能找出本题的等量关系吗？
2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量=3.6 3台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量=8 问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？ 设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，则 2台大收割机1小时收割小麦＿公顷， 2台大收割机2小时收割小麦＿公顷． 现在你能列出方程了吗？并解出方程。
4、上面解方程组的过程可以用下面的框图表示
二元4x+10y=3.6 ①y=0.2x=0.4一次解得x方②-①一元一次方程程组两方程相减、 11x=4.415x+10y=7 ②消去未知数y
四、自我检测： 教材p102 练习 2、3 五、学习小结：
1、先分析方程特点，选择最适合的方法来解方程
2、这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,?体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能
六、反馈检测：
1、解方程组??3x?5y?12?3x?15y??6
2、已知方程组??mx?n?5?my?m?1的解是??x?1?y?2，则m=________，n=________．
3、王大伯承包了25亩土地,?今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,?用去了 44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,?获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?
4、一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,?到山顶后又沿原路下山回到出发点,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米,?下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?
5、（选做）若方程组??2x?3y?m3x?5y?m?2的解满足x+y=12，求m的值
?
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