电机学2(4)

三相合成磁动势的基波的幅值为

3232NIkN1??12?3234?0.8976?47.04?103安匝/极， ?p?其转速为n1?60f60?50??3000r/min，转向为正向； p1三相合成磁动势的3次谐波的幅值为零； 三相合成磁动势的5次谐波的幅值为

321321NIkN5???12?3234?(?0.03343)??350.4安匝/极 ?p5?5160f60?50??600r/min，转向为反向； 其转速为n1?55p5?1三相合成磁动势的7次谐波的幅值为

321321NIkN7???12?3234?(?0.1061)??794.4安匝/极 ?p7?7160f60?50??428.6r/min，转向为正向。 其转速为n1?77p7?1

4-23 试分析下列情况下是否会产生旋转磁动势，转向是顺时针还是逆时针方向。

AA

（B1）(a)C三相绕组内通C(b)以B正序

（A-B-C）电流或负序（C-B-A）电流；

（2）星形联接的对称三相绕组内，通以不对称电流：IA?100?0?A，

IB?80??110?A，IC?90??250?A；

???（3）星形联接一相断线。 答：（1）

通以正序（A-B-C）电流

对于（a）图而言，会产生旋转磁动势，其转向是逆时针方向；对于（b）图而言，会产生旋转磁动势，其转向是顺时针方向。 通以负序（C-B-A）电流

对于（a）图而言，会产生旋转磁动势，其转向是顺时针方向；对于（b）图而言，会产生旋转磁动势，其转向是逆时针方向。 （注意：本小题中并未指出是否为对称电流。） （2）

由不对称三相电流的表达式可知，其相序为A-B-C。

对于（a）图而言，会产生旋转磁动势，其转向是逆时针方向；对于（b）图而言，会产生旋转磁动势，其转向是顺时针方向。 （3）

星形联接一相断线时，相当于单相绕组的情形。所以，产生的是脉振磁动势，不是旋转磁动势。

4-24 在对称的两相绕组（空间差90°电角度）内通以对称的两相电流（时间上差90°），试分析所产生的合成磁动势基波，并由此论证“一旋转磁动势可以用两个脉振磁动势来代表”。

答：设两相绕组分别记为A相和B相。则有，

fA1(t,?)?F?1coswtcos?，为脉振磁动势；

fB1(t,?)?F?1cos(wt?90?)cos(??90?)，为脉振磁动势。

于是，f1(t,?)?fA1(t,?)?fB1(t,?)?F?1cos(wt??)，为旋转磁动势。 从而验证了“一旋转磁动势可以用两个脉振磁动势来代表”。特殊情形是“一个圆形旋转磁动势可以用两个在时间上和在空间上相差90°的等幅脉振磁动势来代表”。

4-25 一对称三相绕组，在A、B相绕组内通入电流i?Imsinwt，求： （1）分别写出各相的基波磁动势表达式；

（2）写出合成基波磁动势表达式，并说明其性质；

（3）用磁动势矢量表示出基波合成磁动势幅值的空间位置。

A

答：（1）由题

Bi C设条件可知，iA?i，iB??i，

（各相电流的参考方向为习惯方向） iC?0。

于是，fA1(t,?)?F?1sinwtcos?，

fB1(t,?)??F?1sinwtcos(??120?)， fC1(t,?)?0，其中，F?1?22NIkN1。 ?p（2）f1(t,?)?fA1(t,?)?fB1(t,?)?fC1(t,?)?3F?1sinwtcos(??30?)，是脉振磁动势。

（3）基波合成磁动势的空间矢量图如下

4-26 一台三

YCA相绕组轴线FA1AF1FB1XB相绕组轴线ZBC相绕组轴线相四极三相对

交流电机，定子

称绕组A、B、C分别通以三相对称电流iA?10sinwtA，iB?10sin(wt?120?)A，

iC?10sin(wt?240?)A，求：

（1）当iA?10A时，写出各相基波磁动势的表达式以及三相合成磁动势基波的表达式，用磁动势矢量表示出基波合成磁动势的空间位置；

（2）当iA由10A降至5A时，基波合成磁动势矢量在空间上转过了多少个圆周？ 解：各相基波磁动势的一般表达式为

fA1(t,?)?F?1sinwtcos?，

fB1(t,?)?F?1sin(wt?120?)cos(??120?)，

fC1(t,?)?F?1sin(wt?240?)cos(??240?)，其中，F?1?（1）当iA?10A时，wt?2k??于是，fA1(t,?)?F?1cos?，

22NIkN1。 ?p?2。（k=0，1，2，?）

1fB1(t,?)??F?1cos(??120?)，

2fC1(t,?)??1F?1cos(??240?)， 23F?1cos?。 2f1(t,?)?fA1(t,?)?fB1(t,?)?fC1(t,?)?基波合成磁动势的空间矢量图如下

B相绕组轴线ZBYF1A相绕组轴线CAXC相绕组轴线（2）当iA由10A降至5A时，?wt?????3。另外，一个圆周的空间电角

?1度为2p?。所以，基波合成磁动势矢量在空间转过了()/(2p?)?圆周。

312

4-27 一台三相4极同步电机，定子绕组是双层短距分布绕组，每极每相槽数q=3，线圈节

7y1??9，每相串联匝数N1=96，并联支路数a=2。通入频率f1=50Hz的三相对称电流，距

电流有效值为15A，求：

（1）三相合成基波磁动势的幅值和转速。

（2）三相合成5次和7次谐波磁动势的幅值和转速。

7y1??9，p=2，则 解：（1）已知q=3，

Q?2mpq?2?3?2?3?36

p?360?2?360?????20?Q36

?20?sinqsin3?2?2?0.9598kd1??20?qsin3sin22 y7kp1?sin190??sin?90??0.9397?9

kdp1?kd1kp1?0.9598?0.9397?0.9019则每极三相合成基波磁动势的幅值为

F1?1.35其转速为

N1kdp1pI1?1.35?96?0.9019?15?876.6(A)2

60f160?50??1500(r/min)p2

5?5?20?sinqsin3?2?2?sin150??0.2176kd5?5?5?20?3sin50?qsin3?sin22（2）

5y7kp5?sin190??sin5??90??sin350???0.1736?9

kdp5?kd5kp5?0.2176?(?0.1736)??0.0378n1?7?7?20?sin3?2?2kd7???0.17747?7?20?qsin3?sin22 7y7kp7?sin190??sin7??90??0.766?9

kdp7?kd7kp7?(?0.1774)?0.766??0.1359sinq每极三相合成5次谐波磁动势的幅值为

N1kdp51196?0.0378F5??1.35I1??1.35??15?7.35(A)5p52

其转速为

11n5??n1???1500??300(r/min)55

每极三相合成7次谐波磁动势的幅值为

N1kdp71196?0.1359F7??1.35I1??1.35??15?18.87(A)7p72

其转速为

n7?11n1??1500?214.3(r/min)77

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