综合答案(2)

立方体心堆积，位于顶点的八个圆球只与位于体心的圆球接触，配位数为8，空间利用率为68.02%； 之所以会形成三种密堆积的方式，是因为原子和离子都具有一定的有效半径，可以看成是具有一定大小的球体。在金属晶体中，金属键、离子键、范德华力没有方向性和饱和性，晶体具有最小内能性，原子相互结合时，相互间的引力和斥力处于平衡状态，这就相当于要求球体间做紧密堆。所以金属晶体中，微粒总是趋向于相互配位数高，能充分利用空间的密度大的紧密堆积结构。

从几何角度看，金属原子之间或者粒子之间的相互结合，在形式上可以看作是球体间的相互堆积。如果将金属原子视为等体积的圆球，按照几何角度密堆积只会出现三种堆积方式。 答案2：一 金属密堆积方式有三种原因

由于金属键、离子键、范德华力等没有方向性和饱和性，所以在金属晶体、离子晶体，和一些分子型晶体中，组成晶体的微粒总是趋向于相互配位数高，能充分利用空间的密度大的紧密堆积结构，为了方便，将晶体中的原子，离子等视为具有一定体积的圆球。

等径圆球的密堆积：单层密堆积中只有一种方式，每个球的配位数为6，球周围有6个三角形空隙从中可以抽出平面六方格子（注意六方格子是平行四边形而不是六边形）；

双层等经圆球密堆积也只有一种方式，上层中的球凸出部位填在下层的空隙之上这时上下两层圆球形成的空隙为正四面体空隙和正八面体空隙。

而第三层等径圆球密堆积就有两种方式了，第一种是第三层原子直接在第一层原子的上方，形成了ABAB……结构，即六方密堆积（hcp）。第二种是第三层原子填补了一二层的空隙，与一二层错开排列，形成了ABCABC……结构，即立方面心密堆积（fcc）。 二 他们分别是

除了，以上这两种最密堆积构型外，还有一种次密堆积方式，如下图所示，即立方体心密堆积（bcc），综上所述，金属密堆积方式只有这三种。

三 比较其密堆积方式，配位数及其空间占有率 （一）六方密堆积（亦叫A3密堆积）即第三层球的排列（C）是在四面体空隙上进行的。其晶胞参数为c=1.633a；每个晶胞中含有两个球体； 配位数为12，空间利用率为74.05％；

（二）体心立方密堆积（A2型密堆积）A2密堆积不是最密堆积；每个晶胞中有两个球；配位数为8，空间利用率为68.02％。

（三）面心立方堆积（也称A1型密堆积）是在由六个球围成的八面体空隙上进行的；每个晶胞中含4个圆球（也是4个结构基元或4个点阵点）配位数为12，空间利用率为74.05%； 四 对此的理解

立方面心密堆积（fcc）是在由六个球围成的八面体空隙上进行的，每个球的配位数为12，空间利用率为74.05%；六方密堆积（hcp）即第三层球的排列是在四面体空隙上进行的，每个球的配位数为12，空间利用率为74.05%；立方体心密堆积（bcc）不同于fcc和hcp，它不是最密堆积，每个球的配位数为8，空间利用率为68.02%。由于，bcc是次密堆积方式，因而具有bcc结构的金属往往比具有fcc或hcp结构的金属有更突出的延展性。

14、指出hcp, fcc和bcc金属晶面的可能吸附位种类、对称性及其配位数，并通过比较，指出其差异性与共同性。（1）fcc的100面：

可能吸附位种类：On-top sites, A top sites (A)

Bridging sites, between two atoms (B)

Hollow sites, between four atoms, four-hold hollow (F)

对称性：4面对称 表面原子配位数：8 fcc的110面：

可能吸附位种类：On-top sites (A);

Short bridging sites between two atoms in a single row (SB); Long bridging sites between two atoms in adjacent rows (LB);

Higher coordination sites ( in the troughs) (T); 对称性：2面对称 表面原子配位数：7

第二层原子的配位数：11

fcc的111面：

可能吸附位种类：On-top sites (A)

Bridging sites, between two atoms (B) Hollow sites, between three atoms (T) 对称性：3面对称 表面原子配位数：9

（2）hcp的0001面（与fcc的111面一样） 可能吸附位种类：On-top sites (A)

Bridging sites, between two atoms (B) Hollow sites, between three atoms (T) 对称性：3面对称 表面原子配位数：9 （3）bcc的100面: 对称性：4面对称 表面原子配位数：4 第二层原子配位数：8 bcc的110面: 对称性：2面对称 表面原子配位数：6 bcc的111面:

可能吸附位种类：On-top sites

Bridging sites, between two atoms Hollow sites, between three atoms

对称性：3面对称 表面原子配位数：4 第二层原子配位数：7 异同比较：

fcc的100面与fcc的110面有相似之处，但是110面表面原子各列之间存在间隙，存在各向异性，第二层原子裸露的更明显，甚至可以接触气气相分子；

fcc的100面与bcc的100面也有相似之处，但bcc的100面表面原子纵向和横向之间都存在间隙，排列较为松散，配位数低；

fcc的110面和bcc的110差别较大，fcc的110面表面纵向原子紧靠，各列间有间隙，而bcc的110面表面原子接近于六方排列；

fcc的111面与hcp的0001面完全一样，但是与bcc的111面之间有差异，表现为bcc的111面第二、第三层原子清从表面清晰可见，可以接触气相分子。

除了所提及的表面外，其余表面原子都是等同的，在原子尺度是相对光滑的，并且表面可以提供多种多样的吸附位。

补充吸附种类：六方紧密堆积—— IIIB，IVB

面心立方紧密堆积 —— IB，Ni，Pd， Pt 立方体心堆积 —— IA，VB，VIB

对称性：六方紧密堆积：4重对称

面心立方紧密堆积：2重对称 立方体心堆积： 4重对称

配位数：六方紧密堆积：12

面心立方紧密堆积：12 立方体心堆积： 8

异同比较：

fcc的100面与fcc的110面有相似之处，但是110面表面原子各列之间存在间隙，存在各向异性，第二层原子裸露的更明显，甚至可以接触气气相分子；

fcc的100面与bcc的100面也有相似之处，但bcc的100面表面原子纵向和横向之间都存在间隙，排列较为松散，配位数低；

fcc的110面和bcc的110差别较大，fcc的110面表面纵向原子紧靠，各列间有间隙，而bcc的110面表面原子接近于六方排列；

fcc的111面与hcp的0001面完全一样，但是与bcc的111面之间有差异，表现为bcc的111面第二、第三层原子清从表面清晰可见，可以接触气相分子。

除了所提及的表面外，其余表面原子都是等同的，在原子尺度是相对光滑的，并且表面可以提供多种多样的吸附位。

14What is the molecular gas density for an ideal gas at 300 K when the pressure is 10-6 Torr ? (in molecules m-3)

What therefore would be the gas density at a pressure of 10-9 Torr ?

solutions: for an ideal gas, the molecular gas density is

n = ( N / V ) = P / (k.T) [ molecules m-3 ]

where: P - pressure [ N m-2 ]

k - Boltzmann constant ( = 1.38 x 10-23 J K-1 ) T - temperature [ K ]

1 Torr=133.32Pa

So: n=10-6 x 133.32/(1.38 x 10-23 x300) =3.22 x1016( molecules m-3) And when P=10-9 Torr

n=10-9 x 133.32/(1.38 x 10-23 x300) =3.22 x1013( molecules m-3)

理想气体分子密度

理想气体状态方程为：PV=nRT

则其分子密度为：n/V=p/RT R=8.314 J·mol-1·K-1 当T=300K, P=1.3329*10-4时 n/V=5.344*10-8 个/m2

当T=300K, P=1.3329*10-7时 n/V=5.344*10-5 个/m2

15 Mean Free Path of Molecules in the Gas Phase

? Calculate the mean free path of CO molecules in a vessel at a pressure of 10-4 Torr at 300 K. (Collision cross section = 0.42 nm2 ).

? Now calculate the mean free path of CO molecules, again at 300 K, at a pressure of 10-9 Torr. Now calculate the mean free path of CO molecules, again at 300 K, at a pressure of 10-9 Torr. Solutions: We can calculate the mean free path:

气体分子的平均自由程

σ-碰撞截面面积 m p-压强 pa

κ-波尔兹漫常数 1.38065*10-23

For P= 10Torr,we can get

λ=1.38 x 10-23 x300/(1.414 x10-4 x133.32 x0.42 x10-18) =0.523 m

And when P=10-9 Torr

λ=1.38 x 10-23 x300/(1.414 x10-9 x133.32 x0.42 x10-18) =5.23 x 104 m

16. Fluxes of Molecules Incident upon a Surface

Calculate the flux of molecules incident upon a solid surface under the following conditions: [Note - 1 u = 1.66 ×10-27 kg : atomic masses ; m(O) =16 u, m(H) = 1 u] （1）Oxygen gas ( P = 1 Torr ) at 300 K （2）Oxygen gas ( P = 10-6 Torr ) at 300 K （3）Hydrogen gas ( P = 10-6 Torr ) at 300 K （4）Hydrogen gas ( P = 10-6 Torr ) at 1000 K Solution:

The fulx is given by the equation F?

-4

P

2?mkT1Torr=(1/760)×101325=133.3 Nm-2

1u=1.66×10-27 kg k=1.38×10-23 JK-1

（1）In the case of \

P=133.3 N m-2 , m=32u=32×1.66×10-27 kg=5.32×10-26 kg So,

F?133.32?3.14?5.32?10-26?1.38?10-23?300 ?3.58?1024mol?m?2?s?1

（2）The flux is directly proportional to the pressure. So in the case \3.58×1024×10-6=3.58×1018, which is just a decrease by 6 orders of magnitude . （3）The flux of Oxygen gas and Hydrogen gas have the relationship:

PH2FH2FO2?2?mH2kTH2PO22?mO2kTO2we can get the FH2??PH2PO2mO2TO2mH2TH2

mO2mH2FO2?4?FO2?1.43?1019mol?m?2?s?1

（4）The flux is inversely proportional to the square root of the gas phase temperature,so by comparison with the previous result

F1000K?

300F300K?7.83?1018mol?m?2?s?1

100017. Surface Coverages

17 (1)Calculate the surface coverage of atomic nitrogen obtained by dissociative adsorption after exposure to a pressure of 10-8 Torr of nitrogen gas for 20 s at 300 K - you may take the dissociative sticking probability of molecular nitrogen on this surface to be constant and equal to 0.1

Solution:

The fulx is given by the equation F?

P

2?mkT1Torr=(1/760)×101325=133.3 Nm-2

1u=1.66×10-27 kg k=1.38×10-23 JK-1

For nitrogen ,P=10-8Torr=1.333*10-6 Nm-2

m=28u=4.648×10-26 kg

So the flux of N2 : F=3.83×1016 mol m-2s-1

Since the sticking probability is constant ,the Coverage =2×F×s×t=3.83×1016×0.1×20= 15.32×1016 mol m-2

The saturation coverage which taken to be 6.5 ×1018 mol m-2 .

When ratio the Coverage to the saturation coverage,we can get the θ=15.32×1016 mol m-2 /1.0×1019 mol m-2 =0.015

(2) Calculate the surface coverage obtained after exposure to a pressure of 10-8 Torr of CO for 200 s at 300 K - the sticking probability of CO in this case should be taken to vary linearly with coverage between a value of unity at zero coverage and a value of zero at saturation coverage (which you should take to be 6.5×1018 molecules m-2 ).

Solution:

N(t) is the surface coverage at any time ,t .

dN?F?S(N)Then dt

S(N)?1?N NS??(N) (Langmuir definition) NSd??F?S(?) dtSo NSS(?)?1??

Integrate the differential equation :

??l01Fd??1??NS?2000dt

We get the θl=0.692

So,the absolute coverage of CO: Coverage =0.692×6.5×1018=4.5×1018 mol m-2 The standard define of coverage is θ=(4.5×1018)/(1.0×1019)=0.450

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