数字信号处理
实验报告
编制教师： 黄家荣
专业: 信息与计算科学 班级: 2009级4班 学号: 20090242014 姓名: 廖 大 均 至 2012 学年 第2学期 2011
数学与信息科学学院
实验名称：信号、系统及系统响应 指导教师： 黄家荣 实验仪器：计算机
实验日期： 年 月 日 实验地点： 成绩： 实验目的：
（1） 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解． （2） 熟悉时域离散系统的时域特性
（3） 利用卷积方法观察分析系统的时域特性．
（4） 掌握序列傅立叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅立叶变换对连续信号，离散信号及系统响应进行频域分析．
2、实验原理简述：
对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程可用下式表示：
^xa(t)= xa(t)p(t)
^其中xa(t)为xa(t)的理想采样，p(t)为周期冲激脉冲，即
?p(t)＝
^??（t-nT）
n???^xa(t)的傅立叶变换Xa(j?)为
^Xa(j?)＝
^1Tn????X?(??m?s)?
a?上式表明Xa(j?)为Xa(j?)的周期延拓，其周期延拓为采样角频率
（?s?2?T）．采样前后信号的频谱示意图见图．只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真．
离散信号和系统在时域均可用序列来表示。为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对X序列x(n)有
X?e?在?0,2??上进行M点采样来观察分析。对长度为N的有限长
j??e???x?m?ej?kn?0N?1?j?kn
其中
?k?2?Mk,k?0,1,?，M-1
一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为
y(n)=x(n)*h(n)=
?x?m?h?n?m?
m????如果x(n)和h(n)的长度分别为M和N，则y(n)的长度为L=N+M-1。
上述卷积运算也可在频域实现
Y?e??X?e?H?e?
j?j?j?3、实验内容及步骤
首先认真复习采样理论．离散信号与系统．线性卷积．序列的傅立叶变换及性质等有关内容，了解本实验原理与方法．
1>编制实验用主程序及相应子程序．
①信号产生子程序，用于产生实验中要用的下列信号序列： a) 采样信号序列：对下面连续信号：
xat??Ae?atsin??0t?u?t?
Ae?anT进行采样，可得到采样序列
xa?n??xa?nT??sin??0nT?u?n?,0?n?50
其中A为幅度因子，a为衰减因子，是模拟角频率，T为采样间隔．这些参数都要在实验过程中由键盘输入，产生不同的x(t)和x(n)
b) 单位脉冲序列：
x?n????n?
bc) 矩形序列：
x?n??R?n?,NcN?10
②系统单位脉冲响应序列产生子程序．本实验要用到两种FIR系统．
h?n??R?n?
h?n????n??2.5??n?1??2.5??n?2????n?3?a10b
③有限长序列线性卷积子程序，用于完成两个给定长度的序列的卷积．可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。conv用于两个给定长度的序列的卷积，它假定两个序列都从n=0开始．调用格式如下：
y=conv (x,，h)
其中参数x和y是两个已赋值的行向量序列．
实验过程及实验数据处理：（要求实验前作好预习，拟出实验步骤，作好数据表格。）
function [magX,angX]=fpres(x,n,k) X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k); magX=abs(X); angX=angle(X);
%%%%%%理想的采样信号 clc; clear all; n=0:50; A=444.128; fs=200; T=1/fs;
a=50*sqrt(2.0)*pi; w0=50*sqrt(2.0)*pi;
x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T); k=-25:25;
[magX,angX]=fpres(x,n,k); figure(1) subplot(3,1,1); stem(x);
title('理想采样信号序列（fs=1000hz）');xlabel('时间'); ylabel('幅值');
subplot(3,1,2); stem(magX)
title('理想采样信号序列幅度谱') xlabel('时间'); ylabel('幅值');
subplot(3,1,3); stem(angX)
title('理想采样信号序列相位谱') xlabel('频率'); ylabel('幅值');
%%%%%%%单位脉冲序列 function xb=unitimp(n) % n=1:50; N=length(n); xb=zeros(1,N);
xb(1)=1; k=-25:25;
[magX,angX]=fpres(xb,n,k);
subplot(3,1,1); stem(xb)
title('单位脉冲序列');
subplot(3,1,2); stem(magX)
title('单位脉冲序列幅度谱') xlabel('时间'); ylabel('幅值');
subplot(3,1,3); stem(angX)
title('单位脉冲序列相位谱') xlabel('频率'); ylabel('幅值');
%%%%%%%%%指定序列
function hb=tedingxulie(n) % n=1:50; N=length(n); hb=zeros(1,N);
hb(1)=1;hb(2)=2.5;hb(3)=2.5;hb(4)=1;k=-25:25;
[magX,angX]=fpres(hb,n,k); subplot(3,1,1); stem(hb)
title('指定序列');
subplot(3,1,2); stem(magX)
title('指定序列幅度谱') xlabel('时间'); ylabel('幅值');
subplot(3,1,3);
stem(angX)
title('指定序列相位谱') xlabel('频率'); ylabel('幅值');
%%%%%%%%%系统响应 clc; n=1:50; k=-25:25; figure(1) xb=unitimp(n); figure(2) hb=tedingxulie(n); y=conv(xb,hb); k1=1:99; N=length(y); n1=1:N;
[magX,angX]=fpres(y,n1,k1);figure(3) subplot(3,1,1); stem(y);
title('系统响应'); xlabel('时间'); ylabel('幅值');
subplot(3,1,2); stem(magX)
title('系统响应幅度谱') xlabel('时间'); ylabel('幅值');
subplot(3,1,3); stem(angX)
title('系统响应相位谱') xlabel('频率'); ylabel('幅值');
%%%%%%%%%卷积定理验证 clc; clear all; n=0:50; A=1; fs=1;
T=1/fs; a=0.1; w0=1.2516;
xa=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T); % 理想的采样信号 k=-25:25;
X=xa*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k); magX=abs(X); figure(1) subplot(3,2,1);
stem(magX);title('输入信号xa的幅度谱');angX=angle(X); subplot(3,2,2);
stem(angX);title('输入信号xa的相位谱'); n1=1:10;
ha=sign(sign(10-n1)+1); k1=-25:25;
Hb=ha*(exp(-j*pi/12.5)).^(n1'*k1); magHb=abs(Hb); subplot(3,2,3);
stem(magHb);title('系统响应ha的幅度谱');
angHb=angle(Hb); subplot(3,2,4);
stem(angX);title('系统响应ha的相位谱');y=conv(xa,ha); n2=1:60;k2=1:60;
Y=y*(exp(-j*pi/12.5)).^(n2'*k2); magY=abs(Y); subplot(3,2,5);
stem(magY);title('输出信号y的幅度谱'); angY=angle(Y); subplot(3,2,6);
stem(angY);title('输出信号y的相位谱'); XHb=X.*Hb; figure(2) subplot(2,1,1);
stem(magY);title('输出信号y的幅度谱'); subplot(2,1,2);
stem(abs(XHb));title('xa的幅度谱与hb的幅度谱相乘');
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