MATLAB课后习题

第一部分 MATLAB运算基础

1. 先求下列表达式的值，然后显示MATLAB工作空间的使用情况并保存全部变量。

2sin850(1) z1? 21?e(2) z2?ln(x?1?x2)，其中x??121?2i??2 ?5???0.45e0.3a?e?0.3a0.3?asin(a?0.3)?ln,a??3.0,?2.9,?,2.9,3.0 (3) z3?22?t20?t?1?1?t?2，其中t=0:0.5:2.5 (4) z4??t2?1?t2?2t?12?t?3?

2. 已知：

?1234?4??13?1??,B??203?A??34787???????3657???3?27??

求下列表达式的值：

(1) A+6*B和A-B+I（其中I为单位矩阵） (2) A*B和A.*B (3) A^3和A.^3 (4) A/B及B\\A

(5) [A,B]和[A([1,3],:);B^2]

3. 设有矩阵A和B

?1?6?A??11??16??215??3?1778910???12131415?,B??0??17181920??9?22232425???423416??69??23?4??70?1311??

0(1) 求它们的乘积C。

(2) 将矩阵C的右下角3×2子矩阵赋给D。 (3) 查看MATLAB工作空间的使用情况。 4. 完成下列操作：

(1) 求[100,999]之间能被21整除的数的个数。 (2) 建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。

第二部分 MATLAB矩阵分析与处理

?E3?31. 设有分块矩阵A???O2?3R3?2?，其中E、R、O、S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩S2?2???ER?RS?。 ?2S??O阵和对角阵，试通过数值计算验证A2??2. 产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P，且求其行列式的值Hh和Hp以及它们

的条件数Th和Tp，判断哪个矩阵性能更好。为什么？ 3. 建立一个5×5矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。 4. 已知

??29618??

A??20512?????885??求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。

5. 下面是一个线性方程组：

?1?2??1?3??1??4(1) 求方程的解。

1314151?4??x??0.95??11?????

x?0.672?5??????x??0.52??1??3??6??(2) 将方程右边向量元素b3改为0.53再求解，并比较b3的变化和解的相对变化。 (3) 计算系数矩阵A的条件数并分析结论。

6. 建立A矩阵，试比较sqrtm(A)和sqrt(A)，分析它们的区别。

第三部分 选择结构程序设计

1. 求分段函数的值。

?x2?x?6x?0且x??3?y??x2?5x?60?x?5且x?2及x?3

?x2?x?1其他?用if语句实现，分别输出x=-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0时的y值。

2. 输入一个百分制成绩，要求输出成绩等级A、B、C、D、E。其中90分~100分为A，80分~89分为B，79分~79分为C，60分~69分为D，60分以下为E。

要求：

(1) 分别用if语句和switch语句实现。

(2) 输入百分制成绩后要判断该成绩的合理性，对不合理的成绩应输出出错信息。 3. 硅谷公司员工的工资计算方法如下：

(1) 工作时数超过120小时者，超过部分加发15%。 (2) 工作时数低于60小时者，扣发700元。 (3) 其余按每小时84元计发。

试编程按输入的工号和该号员工的工时数，计算应发工资。

4. 设计程序，完成两位数的加、减、乘、除四则运算，即产生两个两位随机整数，再输入一个运算符号，做相应的运算，并显示相应的结果。

5. 建立5×6矩阵，要求输出矩阵第n行元素。当n值超过矩阵的行数时，自动转为输出矩阵最后一行元素，并给出出错信息。

第四部分 循环结构程序设计

1. 根据

?26?1111?????，求π的近似值。当n分别取100、1000、10000时，122232n2结果是多少？

要求：分别用循环结构和向量运算（使用sum函数）来实现。

2. 根据y?1?111????，求： 352n?1(1) y<3时的最大n值。

(2) 与(1)的n值对应的y值。 3. 考虑以下迭代公式：

xn?1?a b?xn其中a、b为正的学数。

(1) 编写程序求迭代的结果，迭代的终止条件为|xn+1-xn|≤10-5，迭代初值x0=1.0，迭代次数不超过500次。

?b?b2?4a(2) 如果迭代过程收敛于r，那么r的准确值是，当(a,b)的值取(1,1)、

2(8,3)、(10,0.1)时，分别对迭代结果和准确值进行比较。 4. 已知

?f1?1?f?0?2??f3?1??fn?fn?1?2fn?2?fn?3n?1n?2n?3n?3

求f1~f100中：

(1) 最大值、最小值、各数之和。 (2) 正数、零、负数的个数。

5. 若两个连续自然数的乘积减1是素数，则称这两个边疆自然数是亲密数对，该素数是亲密素数。例如，2×3-1=5，由于5是素数，所以2和3是亲密数，5是亲密素数。求[2,50]区间内：

(1) 亲密数对的对数。

(2) 与上述亲密数对对应的所有亲密素数之和。

第五部分 函数文件

1. 定义一个函数文件，求给定复数的指数、对数、正弦和余弦，并在命令文件中调用该函数文件。

2. 一物理系统可用下列方程组来表示：

?m1cos??msin??1?0??0?m10m20?sin?cos??sin??cos?0??a1??0??a??mg?0???2???1? 0??N1??0??????1??N2??m2g?从键盘输入m1、m2和θ的值，求a1、a2、N1和N2的值。其中g取9.8，输入θ时以角度为单位。

要求：定义一个求解线性方程组AX=B的函数文件，然后在命令文件中调用该函数文件。

3. 一个自然数是素数，且它的数字位置经过任意对换后仍为素数。例如13是绝对素数。试求所有两位绝对素数。

要求：定义一个判断素数的函数文件。 4. 设f(x)?11?，编写一个MATLAB函数文件fx.m，使得调用24(x?2)?0.1(x?3)?0.01f(x)时，x可用矩阵代入，得出的f(x)为同阶矩阵。 5. 已知y?f(40)

f(30)?f(20)(1) 当f(n)=n+10ln(n2+5)时，求y的值。

(2) 当f(n)=1×2+2×3+3×4+...+n×(n+1)时，求y的值。

第六部分 高层绘图操作

1. 设y??0.5???3sinx?cosx，在x=0~2π区间取101点，绘制函数的曲线。

1?x2??

2. 已知y1=x2，y2=cos(2x)，y3=y1×y2，完成下列操作：

(1) 在同一坐标系下用不同的颜色和线型绘制三条曲线。 (2) 以子图形式绘制三条曲线。

(3) 分别用条形图、阶梯图、杆图和填充图绘制三条曲线。

3. 已知

?x??x?0??e2y??

?1ln(x?1?x2)x?0??2在-5≤x≤5区间绘制函数曲线。

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