量子力学练习题

量子力学练习题

本练习题共352道，其中（一）单项选择题 145题，（二）填空题100题，（三） 判断题50题，（四） 名词解释32题，（五）证明题25题，（六）计算题40题。

做题时应注意的几个问题：

1.强调对量子力学概念、知识体系的整体理解。

2.注重量子力学基本原理的理解及其简单的应用，如：无限深势阱、谐振子和氢原子等重要问题的求解及其结论，并与其对应的经典理论进行比较，力争把量子力学理论融汇贯通。 3.数学手段上，应多看示例，尽量避免陷入过多的、繁难的数学计算中。

4.通过完成练习题，使自己加深对理论内容的理解，通过把实际物理过程用数学模型求解，培养自己独立解决实际问题的能力。

（一） 单项选择题 （共145题）

1.能量为100ev的自由电子的De Broglie 波长是 A. 1.2A. B. 1.5A. C. 2.1A. D. 2.5A. 2. 能量为0.1ev的自由中子的De Broglie 波长是 A.1.3A. B. 0.9A. C. 0.5A. D. 1.8A.

3. 能量为0.1ev，质量为1g的质点的De Broglie 波长是 A.1.4A. B.1.9?104.温度T=1k时，具有动能E?000000000000000?12A. C.1.17?10?12A. D. 2.0A.

3kBT(kB 为Boltzeman常数)的氦原子的De Broglie 波长是 20 A.8A. B. 5.6A. C. 10A. D. 12.6A.

5.用Bohr-Sommerfeld的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（n?0,1,2,?）

1 A.En?n??. B.En?(n?)??. C.En?(n?1)??. D.En?2n??.

26.在0k附近，钠的价电子的能量为3ev，其De Broglie波长是

A.5.2A. B. 7.1A. C. 8.4A. D. 9.4A.

7.钾的脱出功是2ev，当波长为3500A的紫外线照射到钾金属表面时，光电子的最大能量为 A. 0.25?10?18J. B. 1.25?10?18J. C. 0.25?10?16J. D. 1.25?10?16J.

8.当氢原子放出一个具有频率?的光子，反冲时由于它把能量传递给原子而产生的频率改变为

1

00000

?2?2?A.. B. . C.. D. . 222?c2?c2?c2?c?9.Compton 效应证实了

A.电子具有波动性. B. 光具有波动性. C.光具有粒子性. D. 电子具有粒子性. 10.Davisson 和Germer 的实验证实了

A. 电子具有波动性. B. 光具有波动性. C. 光具有粒子性. D. 电子具有粒子性.

?0,0?x?a?x11.粒子在一维无限深势阱U(x)?? 中运动，设粒子的状态由?(x)?Csin

a??,x?0,x?a描写，其归一化常数C为 A.

1124. B.. C.. D..

2aaaa12. 设?(x)??(x)，在x?x?dx范围内找到粒子的几率为 A.?(x). B.?(x)dx. C.?2(x). D.?2(x)dx.

13. 设粒子的波函数为 ?(x,y,z)，在x?x?dx范围内找到粒子的几率为

A.?(x,y,z)dxdydz. B.?(x,y,z)dx. C.(???(x,y,z)dydz)dx. D.?dx?dy?dz?(x,yz). 14.设?1(x)和?2(x)分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态

c1?1(x)?c2?2(x)的几率分布为

2222 A.c1?1?c2?2. B. c1?1?c2?2+c1c2?1*?2.

**** C. c1?1?c2?2+2c1c2?1*?2. D. c1?1?c2?2+c1c2?1?2?c1c2?1?2.

2222222215.波函数应满足的标准条件是

A.单值、正交、连续. B.归一、正交、完全性. C.连续、有限、完全性. D.单值、连续、有限. 16.有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是

A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波. B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包. C.单个微观粒子具有波动性和粒子性. D. A, B, C. 17.已知波函数

?1?u(x)exp(?Et)?u(x)exp(Et), ?2?u1(x)exp?(E1t)?u2(x)exp(E2t),

iiii????iiii?3?u1(x)exp(?Et)?u2(x)exp(?Et), ?4?u1(x)exp?(E1t)?u2(x)exp?(E2t).

????2

其中定态波函数是

A.?2. B.?1和?2. C.?3. D.?3和?4. 18.若波函数?(x,t)归一化，则

A.?(x,t)exp(i?)和?(x,t)exp(?i?)都是归一化的波函数.

B.?(x,t)exp(i?)是归一化的波函数，而?(x,t)exp(?i?)不是归一化的波函数. C.?(x,t)exp(i?)不是归一化的波函数，而?(x,t)exp(?i?)是归一化的波函数. D.?(x,t)exp(i?)和?(x,t)exp(?i?)都不是归一化的波函数.(其中?,?为任意实数) 19.波函数?1、?2?c?1(c为任意常数)， A.?1与?2?c?1描写粒子的状态不同.

B.?1与?2?c?1所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1: c. C.?1与?2?c?1所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1:c. D.?1与?2?c?1描写粒子的状态相同. 20.波函数?(x,t)?1ic(p,t)exp(px)dp的傅里叶变换式是 ??2??1i*?(x,t)exp(px)dx. ??2??1i*?(x,t)exp(?px)dx. ??2??2 A. c(p,t)?1i?(x,t)exp(px)dx. B. c(p,t)???2??1i?(x,t)exp(?px)dx. D. c(p,t)???2?? C. c(p,t)?21.量子力学运动方程的建立,需满足一定的条件:

(1)方程中仅含有波函数关于时间的一阶导数. (2)方程中仅含有波函数关于时间的二阶以下

的导数.(3)方程中关于波函数对空间坐标的导数应为线性的. (4) 方程中关于波函数对时间坐标的导数应为线性的.(5) 方程中不能含有决定体系状态的具体参量. (6) 方程中可以含有决定体系状态的能量. 则方程应满足的条件是

A. (1)、(3)和(6). B. (2)、(3)、(4)和(5). C. (1)、(3)、(4)和(5). D.(2)、(3)、(4)、(5)和(6). 22.两个粒子的薛定谔方程是

2????????22???i?(r1,r2,t)?U(r1,r2,t)?(r1,r2,t) A.i??(r1,r2,t)???ti?12?2????????22???i?(r1,r2,t)?U(r1,r2,t)?(r1,r2,t) B.??(r1,r2,t)???ti?12? 3

C. ????2?2?t?(r1,r2,t)???2(r????t)?(r??i?1,r2,t)?U(r1,r2,1,r2,t) i?12?iD.i????2?2?t?(r1,r2,t)???2r????)?(r??i?(1,r2,t)?U(r1,r2,t1,r2,t) i?12?i23.几率流密度矢量的表达式为

A.J???2?(?*??????*). B.J??i?2?(?*??????*).

C.J??i?2?(???*??*??). D.J???2?(???*??*??).

24.质量流密度矢量的表达式为 A.J???(?*??????*). B.J??i?(?*??????*).

C.J?22?i?(???*??*??). D.J???(???*??*22??).

25. 电流密度矢量的表达式为

A.J??q?2?(?*??????*). B.J??iq?*2?(???????*).

C.J??iq?2?(???*??*??). D.J??q?2?(???*??*??).

26.下列哪种论述不是定态的特点

A.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化. B.几率流密度矢量不随时间变化.

C.任何力学量的平均值都不随时间变化.

D.定态波函数描述的体系一定具有确定的能量.

27.在一维无限深势阱U(x)???0,x?2a中运动的质量为??,x?2a?的粒子的能级为 A.?2?2n2?2?2n2?2?2n2?2?2n24?a2,B.8?a2,C.16?a2, D.32?a2. 28. 在一维无限深势阱U(x)???0,x?a??,x?a中运动的质量为?的粒子的能级为

A.?2?2n2?2?2n2?2 ?2n2?2?2n22?a2, B.4?a2, C.8?a2, D.16?a2. 29. 在一维无限深势阱U(x)???0,x?b/2中运动的质量为?的粒子的能级为??,x?b/2

4

?2?2n2?2?2n2?2?2n2?2?2n2 A.,B., C., D..

2?b2?b24?b28?b2?0,x?a30. 在一维无限深势阱U(x)??中运动的质量为?的粒子处于基态，其位置几率分

??,x?a布最大处是

A.x?0, B.x?a, C.x??a, D.x?a2.

?0,x?a31. 在一维无限深势阱U(x)??中运动的质量为?的粒子处于第一激发态，其位置

??,x?a几率分布最大处是

A.x??a/2, B.x??a, C.x?0, D.x??a/4. 32.在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的

A.能量是量子化的，而动量是连续变化的. B.能量和动量都是量子化的. C.能量和动量都是连续变化的. D.能量连续变化而动量是量子化的. 33.线性谐振子的能级为 A.(n?1/2)??,(n?12,,3,...). B.(n?1)??,(n?012,,,....). C.(n?1/2)??,(n?012,,,...). D.(n?1)??,(n?12,,3,...).

134.线性谐振子的第一激发态的波函数为?(x)?N1exp(??2x2)2?x,其位置几率分布最大

2处为

A.x?0. B.x?????. C.x????. D.x?????.

35.线性谐振子的

A.能量是量子化的,而动量是连续变化的. B.能量和动量都是量子化的. C.能量和动量都是连续变化的. D.能量连续变化而动量是量子化的. 36.线性谐振子的能量本征方程是

?2d21222?2d2122???x]??E?[????x]??E?. A.[?. B.222?dx22?dx2?2d21?2d2122222???x]???E?. D.[???x]???E?. C.[2?dx222?dx2237.氢原子的能级为

?es?2es?2es?es??? A.?.B..C.. D. . 222222?n22?n2?n2?n224438.在极坐标系下,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为 A.Rnl(r)r. B.Rnl(r)r2. C.Rnl(r)rdr. D.Rnl(r)r2dr. 39. 在极坐标系下,氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为

5

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