储油罐的变位识别与罐容表标定(2)

在空间建立直角坐标系OXYZ和OX'Y'Z'，其中Y轴与Y'轴重合。 '22在OX'Y'Z'系中椭圆柱面方程：

Xa2?Y'b2?1

OX'Y'Z'系中与OXYZ间的坐标转换公式:

??x'?xcos?1?ycos?1?zcos?1?y'?xcos?2?ycos?2?zcos?2在第一种情况下，?i,?i(i?1,2,3) ??z'?xcos?3?ycos?3?zcos?3可得：

??X'?Xcos??Zsin??Y'?Y ??Z'?Xsin??Zcos?则在O?X,Y,Z?中的椭圆方程为：

?Xcos??Zsin??2Y2a2?b2?1 X x ? a 有上图可知：

X?x?acos? 将（2）式代入（1）式可得：

??x?acos??cos??Zsin??2Y2a2?b2?1 所以Z???Y2?1?a1?2?(x?acos?)cos???BC ?b??sin?1）

2） （ （

x A B C O '22z

XY??1 22abY2所以：X?a1?2 b??AB

由于?AOB??,线段AO?X',所以

'Y2??Xsin??a1?2sin?

b??1Y2Y2AC?Z????a1?2?(x?acos?)cos???a1?2sin?

??sin?bb??'Y2因为OB?a1?2cos?，所以?AOB的面积为：

b??11Y2??Y2Y2S?Y??a1?2??a1?2?(x?acos?)cos???a1?2sin??cos?

???2b??bb?sin???有题意知将平面YO'X'平移到如下图所示：

X'D 有椭圆方程： x??b???2cos??Y??2?1 2ab2E Y

x??b???cos???可知：DE/2=Y?b1? 2a有?AOC沿着线段DE的积分可得，油的体积与x之间的关系为：

V?x??2?S?Y?dY

0Y2第一阶段：

C1?V?x?,h1?x??0 ,0?x?H0

有图1可知，当x?H0时，油浮子不浮起，所以h1?x??0。该阶段可有下图所表示：

? 第二阶段： H0

，

C2?V?x?h2?x??x?H0cos?,

H0?x?H1。

如下图所示：

H1 ? x第三阶段：

x?H0，H1?x?H2

H1cos?当H1?x?H2，油罐里面油对油罐的横截面为椭圆的一部分，如下图所示：设此时油面的高度为x,则OF?X/cos? ,可知：

C3?V?H1???Sdx，h3?x??

?x??a??cos??? AB?2b1?2a已知大椭圆的方程为：

n2m2?2?1 2b?a????sin??

A?x??2??x??a??cos??b1??a2022dm?am21?2sin?bx?acos?cos?sin?dn2

?2?同理可得：

?x??a??cos???b1?a202?x??a??x?acos?am2cos???1?2dm?2b1?2sin?bacos?sin?2B?x??2??x?H1??cos??a??b1??a20dm?am21?2sin?bx?H1?acos?cos?sin?dn2 ?x?H1??a??2amcos??x?H1?acos??2?1?2dm?2b1??sin?ba2cos?sin??ab?A?x??B?x?，将平面A'B'C'D'沿x移动的积分可知：所以A'B'C'D'的面积S?sin??x?H1??cos??a??b1??2a02C3?V?H1???Sdx

H1x

m A?x? A' D' B?x? B' C 'n 注释：上图中左边阴影部分面积为A?x?,右边阴影部分面积为B?x?。

D' A' F C' B' O 第四阶段：

x?H0,H2?x?H3 cos?有已知及题意可知，该阶段和第二阶段对称。如下图所示： 第五阶段：

C5?C?V?H4?x?,h5?x??h4?H3?,H3?x?H4

C4?C?V?H4?x?,h4?x??有已知及题意可知，该阶段和第一阶段对称，当H3?x时，油浮子不再上升。如下图所示：

H2 ?

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