2011年重庆名校中考数学函数综合试题精练(5)

11.解:(1)在y??2x?4中,当x?0时,y?4

当y?0时,x?2

∴A(2,0) ， C(0,4) 代入y??2x2?bx?c

则???8?2b?4?0?c?4 1分

有??b?2?c?4 2分 ∴抛物线解析式为y??2x2?2x?4 3分 (2)当x??b2a?12时, y?9192 ∴P(2,2) 过P作PD⊥y轴于D

S19?AOC?2?2?4?4, OC=4,OD=2

∴CD=12, DP=12∴S1111?DPC?2?2?2?8

S111945梯形PDOA?2(DP?OA)?OD ?2?(2?2)?2?8

∴S45?PCA?S梯形PDOA?S?PDC?S?AOC?8?4?18?32 设△ABQ中AB边上的高为h, AB?xA?xB 当y?0时,?2x2?2x?4?0

x2?x?2?0 (x?2)x(??1), 0 x1?2,x2??1

∴B(?1,0) ∴AB?2?(?1)?3 由题意S?ABQ?4S?APC

∴

12AB?h?4?32 h?4 5分设Q(m,4)或Q(m,?4) 当?2x2?2x?4?4

x2?x?0

4分

x1?0,x2?1

当?2x2?2x??4, x2?x?4?0,x?1?7 21?71?7∴Q1(0,4) , Q2(1,4), Q3(,?4), Q4(,?4) 7分

22

(3)若存在点F使△MEF为等腰直角三角形,设M(x,y)

∵F不在原点, ∴点E不为直角顶点 ①当M为直角顶点时,有|x|?|y| 若x,y同号(同正,即M在一象限) 则x?y,即x??2x?4

3x?4 x?4444 ∴M1(,),此时F1(0,) 3333若x,y异号(M在二或四象限), 则x??y, 即x?2x?4, x?4 ∴M2(4,-4) 此时F2(0,?4) 9分 ②当F为直角顶点时,有|y|?|2x|

若x,y同号(M在一象限) 则y?2x

即2x??2x?4, 4x?4, x?1, ∴M3(1,2), 此时F3(0,1) 若x,y异号(M在二象限或四象限)

则y??2x, 即?2x??2x?4, 此方程无解.

∴存在△MEF为等腰直角三角形,其坐标为

444M1(,),F1(0,) ; M2(4,?4),F2(0,?4); M3(1,2),F3(0,1) 10分

33313．解：⑴ ∵矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm

∴CD= AB=3cm

∴在Rt△BCD中 BD=5cm 由题意得：PD=t，BQ=t，BP=5－t

过P作PE⊥BC于E，则PE∥CD

APD5?tPE∴△BPE∽△BDC ∴BP?PE 即 ?53BDDCBQEC3(5?t) 2分 5133 ∴S?BQ?PE?1?3(5?t)t??t2?t 3分

210225 ⑵不存在t满足条件

∴PE? ∵S?PBQ?SCDPQ?S?BCD ∴S?PBQ?SCDPQ时，有 S?PBQ? ∵S?BCD?1S?BCD 2AD1SABCD?3 4323t?t?3 即t2?5t?10?0 5分 ∴令S?3，则有?102 ∵??25?40?0 ∴方程无实数根

∴不存在满足条件的t 6分 ⑶若BP=PQ 则过P作PF⊥BC于F

PBAFQCD1tBQ? 22BPBF? ∴△BPF∽△BDC ∴ BDBC5?tt/240?即 ∴t? 54135 若BP=QB，则5?t?t ∴t?

2 ∴PF∥CD BF=QF=

若QB=PQ，则过Q作QM⊥BD于M ∴∠BMQ=∠C=90° BM=PM=

PBQCAPMBQDC1BP 2 ∵∠CBD=∠CBD ∴△BMQ∽△BDC

BQBMt5?t/225? 即? ∴t? BDBC541340525 ∴t?，t?，t?时，△PBQ为等腰三角形 9分

13213 ∴

△PBQ不能为等边三角形 10分

14.（10分）

解:(1)y?ax2?bx?c过o(o,o)A(4,o),B(3,3)

?3a???3???43?16a?4b?c?0??? 解得?b?3 ??9a?3b?c?3??c?0???

?y??3243x?x 3分 33（２）过Ｂ作BE?x交x轴于E,则BE=3,AE?1,AB?2

nBAE? 由ta?BE?AE 3得?BAE=600 4分

1） 由题意ＱA＝t, PA=4—t 对Ｑ作QF?x轴交x轴于F，则

sin?BAE?

?S?1PA?QF2QF3 QF?tAQ2

?13(4?t)?t 2232t?3t 6分 43(t?2)2?3 43?0 ?当t?2时,S最大?3 7分 4 ?? ?? ?? 此时?PQA是第边? 8分

（３）存在，当点Ｑ在AＢ上运动时，要使得?PQA是直角?，必须使

?PQA?900. PA＝2QA 即 4—t=2t.

?t?441023 ?P(,0)Q(,) 10分 3333

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