2011年重庆名校中考数学函数综合试题精练(4)

∴DE?yD?yE??a2?2a?3?(?a?3)??a2?3a.

当DE?BO时,有?a2?3a?3. 10分 即a2?3a?3?0 △?9?12?0

∴方程无实数根. 11分 即DE?BO

∴不存在点D,使四边形BDEO为平行四边形. 12分 8.(1)Rt△AOB中,OB=8, tan?OBA?OA3OB?4 ∴OA=6 ∴A(6,0) B(0,?8) 又OB=4OC ∴OC=2 ∴C(?2,0)

?a2?36a?6b?c?0???3由题意??4a?2b?c?0 解得??b??8

??c??8?3??c??8?∴y?23x2?83x?8 (2)y?2x283?3x?8

?223(x2?4x?4)?8?3?4

?23(x?22)?323

∴P(2,?323) 作PQ⊥y轴 ∴PQ?2, BQ?83 ∴S四OAPB?S梯OAPQ?S?PQB

?12(OA?PQ)?OQ?12PQ?QB ?12(6?2)?323?182?2?3 ?40 63分 4分

分

(3)∵AO=6, OB=8 ∴AB=10

6?8?10?4(秒) 运动的总时间为:

2?4①当0?t?2时, M在OA上,N在OB上,如图

OM?2t,ON?4t

11∴S?OM?ON??2t?4t?4t2 7分

22当2?t?3时,如图,

M在OA上,N在AB上. OM=2t

AN?10?8?4t?18?4t

又sin?OAB?OBAB?810?RN4AN ∴RN?5(18?4t) ∴S?12OM?NR

?142?2t?5(18?4t)

??165t2?75t2 当3?t?4时, M,N都在AB上,如图, 作OK⊥AB于K.

∵AB=10, OA=6, OB=8

∴S?12AO?BO?12AB?OK ∴OK=24?ABO5

又MN=24?6?

∴S?12MN?OK?1242(24?6t)?5

??725t?285 8 ??4t2?(0?t?2)综上所述:S????16t2725?t(2?t?3) ?5????725t?2885(3?t?4)②当0?t?2时,S?4t2,

S随t增大而增大, 当t?2时,S最大?16 当2?t?3时,

S??16t2725?5t

8分

9分

分 101629811681(t?t?)?? 521651616981 ??(t?)2?

545981∴当t?时,S最大? 11分

??45当3?t?4时,S??722885t?5

S随t增大而减小, 当t?3时,S72最大?5

综上所述,当t?9814时, △MON的面积最大为5. 9.解:(1)在y?x?3中,当x?0时,y?3

∴点C坐标为(0,3)

当y?0时,有0?x?3,x??3

∴点B坐标为(?3,0) …1分 ∴y?ax2?bx?c过B(?3,0),C(0,3), 且对称轴为x??2

??9a?3b?c∴??0?c?3 ????b2a??2?a?1解得:??b?4

??c?3∴抛物线的解根据析式为:y?x2?4x?3 由y?x2?4x?3?(x?2)2?1知:

顶点P的坐标为:(?2,?1) (2)在y?x2?4x?3中,令y?0,有:0?x2?4x?3

∴x1??1,x2??3 ∴点A坐标为(?1,0)

12分

…2分…3分 分

…4∴AB?|?1?(?3)|?2 在Rt△BOC中,OB=OC=3

∴∠ABC=45° BC?OB2?OC2?32 令x??2与x轴交于点D.则D点坐标为(?2,0) ∴在Rt△PBD中,PD=BD=1, ∠PBD=45° PB=PD2?BD2?2 假设在x轴上存在点Q,使得△PBQ与△PBC相似 ①若点Q在点B的右侧: (i)当

此时,PBBQ?,∠ABC=∠PBQ=45°时, △PBQ∽△CBA BCAB2BQ2?,BQ?. 23327,0) …6分 3∴点Q的坐标为:(? (ii)当:

PBBQ?, ∠ABC=∠PBQ=45°, △PBQ∽△ABC ABBC此时,有:2BQ, BQ=3 ?232此时点Q与点O重合,坐标为(0,0) …8分 ②若点Q在点B的左侧

则: ∠PBQ=180°-45°=135° 在Rt△AOC中,tan?OAC?OC3??3?1?tan45? OA1∴∠OAC>45° ∴∠BAC<135° 而∠BAC为△ABC的最大内角.

此时△PBQ与△ABC不可能相似. …10分 综上所述:能使△PBQ与△ABC相似的符合条件的点Q有两种情况,坐标分别

7,0)和(0,0) 310. ⑴如图，由题意得：A(0，2)、B(3，2)、C(4，0) ………1分

为:(?设过A、B、C的抛物线为y＝ax2＋bx＋c，

1?a＝－?2c＝2??13?3?则?9a＋3b＋c＝2 ， 解得?b＝ ∴y＝－x2＋x＋2 ………3分

22?16a＋4b＋c＝0?2??c＝2??

⑵∵BE＝AF＝OG＝m，AB＝3，OA＝2，OC＝4，∴AE＝3－m，OF＝2－m，CG＝4－m， ∴S四边形BEFG＝S梯形ABCO―S?AEF―S?FOG―S?GCB

1111×2×7―·m(3－m)―·m(2－m)―×2·(4－m) 22223＝m2－m＋3………5分

2339＝(m－)2＋ (0＜m≤2) ………6分

4163339∵0＜≤2，∴当x＝时，S取得最小值………7分

4416＝

?3k＋n＝22

⑶ 设直线BG为y＝kx＋n，∵B(3，2)，G(m，0)， ∴?，k＝，

3－mkm＋n＝0??(3－m)k1＋n1＝2设直线EF为y＝k1x＋n1，∵E(3－m，2)，F(0，2－m)， ∴?，

?n1＝2－mm， 3－m2m只有当＝时，有BG∥EF………8分

3－m3－m2m解＝得m＝2………9分 3－m3－m∴当m＝2时，有BG∥EF (此时F与O重合) ………10分

k1＝

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