【高中数学】广东各地2012年前高考数学联考试题分类汇编-函数与(4)

（2）由（1）得，P(t,1?t2)，切线l的斜率k?f'(t)??2t， ∴切线l的方程为y?(1?t2)??2t(x?t)，即

y??2tx?t?1． ………………7分

2从而l与x轴的交点为A(∴S(t)?∴S'(t)?当0?t?当t?33t?12t22,0)，l与y轴的交点为B(0,t?1)，

(t?1)4t222（其中t?0）． ………9分

． ……………11分

(t?1)(3t?1)(3t?1)4t332时，S'(t)?0，S(t)是减函数；

时，S'(t)?0，S(t)是增函数． ……13分

?3?43??． …………14分 ?S??3?9??∴[S(t)]min说明：本题主要考查二次函数的概念、导数的应用等知识，以及运算求解能力． 21．(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)（本小题满分14分）

已知函数f(x)?x2ln|x|， （Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅲ）若关于x的方程f(x)?kx?1有实数解，求实数k的取值范围．

解：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为{x|x?R且x?0} ………………… 1分

f(?x)?(?x)ln|?x|?xlnx?f(x)

22∴f(x)为偶函数 ………………… 3分

2（Ⅱ）当x?0时，f?(x)?2x?lnx?x?1x?x?(2lnx?1) ………………… 4分

若0?x?e若x?e?12?12，则f?(x)?0，f(x)递减；

， 则f?(x)?0，f(x)递增． ………………… 6分

再由f(x)是偶函数，得f(x)的 递增区间是(??,?e?12)和(e?12,??)；

11递减区间是(?e?2,0)和(0,e?2)． ………………… 8分

方法二：

由f(x)?kx?1，得：xln|x|?1x?k ………………… 9分

令g(x)?xln|x|?1x

2当x?0，g?(x)?lnx?1?1x2?lnx?x?1x2 …………………10分

显然g?(1)?0

0?x?1时，g?(x)?0，g(x)?

x?1时，g?(x)?0，g(x)?

∴x?0时，g(x)min?g(1)?1 ………………… 12分 又g(?x)??g(x)，?g(x)为奇函数 ∴x?0时，g(x)max?g(?1)??1

∴g(x)的值域为（－∞，－1]∪[1，＋∞） ………………… 13分

∴若方程f(x)?kx?1有实数解，则实数k的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）． ………………… 14 分

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