【高中数学】广东各地2012年前高考数学联考试题分类汇编-函数与(3)

（3）当a?1时，f(x)?当n?1时，令x?1?1?xxnn?1?lnx，f?(x)?x?1x2，故f(x)在?1,???上为增函数。

，则x?1，故f(x)?f(1)?0 ………………11分

nn1nn1n?1?ln???ln?0，即ln? ……12分 nn?1nn?1nn?1?n?∴ f???n?1??n?1213141n1? ∴ ln?,ln?,ln?,???,ln122334n?1n

∴ ln21?ln1232??ln13?434?????ln1nnn?1?12?13?14?????1n ………………13分

∴ lnn?1?????

即对大于1的任意正整数n，都有 lnn?12?13?14?????1n ………………14分

19．（广东省惠州市2010届高三第三次调研文科）（本小题满分14分）设函数f?x??x?bx?cx(x?R)，已知g(x)?f(x)?f?(x)是奇函数。

32（1）求b、c的值。 （2）求g(x)的单调区间与极值。

20．（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）（本题满分14分）

设函数f(x)?x|x?1|?m,g(x)?lnx.

（1）当m?1时，求函数y?f(x)在[0,m]上的最大值；

（2）记函数p(x)?f(x)?g(x)，若函数p(x)有零点，求m的取值范围. 20．解：（1）当x?[0,1]时，f(x)?x(1?x)?m＝?x?x?m??(x?∴当x?12212)?m?214

时，f(x)max?m?14 -----------------------------------------------------------------2分

2当x?(1,m]时，f(x)?x(x?1)?m＝x?x?m?(x?12)?m?214

2∵函数y?f(x)在(1,m]上单调递增 ∴f(x)max?f(m)?m------------------------4分

由m?m?214得m?m?214?0又m?1?m?1?21?22

∴当m?分

1?222时，f(x)max?m，当1?m?2时，f(x)max?m?14.-------6

（19）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）(本题满分14分)已知函数

3?，且f??1?x??f??1?x?对任意实数都成立，函数f?x??x?mx?n的图像过点?1，2y?g?x?与y?f?x?的图像关于原点对称。 f??1?x??f??1?x?，f?1??3

（Ⅰ）求f?x?与g(x)的解析式； （Ⅱ）若F(x)=g(x)—?f?x?在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围；

2(19) 解：⑴由题意知：a?1，b?0，?f?x??x?2x???2'

设函数y?f?x?图象上的任意一点Q?x0，y0?关于原点的对称点为P（x,y）, 则x0??x，y0??y， ……………………4分 因为点Q?x0，y0?在y?f?x?的图像上，

??y?x?2x,?y??x?x,?g?x???x?2x??7'

222⑵F?x???x2?2x???x2?2x????1???x2?2?1???x

?F?x?在??1，1?上是增函且连续，F'?x???2?1???x?2?1????0恒成立……9分

即??由

21?x1?x?21?x?1在??1，1?上恒成立，………………..10分

1?x?1在?-1，1?上为减函数，………………..12分

当x?1时取最小值0，………………..13分

故??0,所求?的取值范围是???，0????14'

另解：?F?x?在??1,1?上是增函数，?F'?x????2?2??x??2?2??在??1,1?上非负

????2?2????2?2???0，解得??0 ???2?2??1?2?2??0????????21．（广东省深圳高级中学2010届高三一模理科）（本小题满分14分）设函数f(x) = x2 + bln(x+1),

（1）若对定义域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求实数b的值； （2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；

n（3）若b = - 1,，证明对任意的正整数n，不等式成立

?k?11111f()＜1?3?3?......?3都k23n21、(本小题满分14分)

解：（1）由x + 1＞0得x＞ – 1∴f(x)的定义域为( - 1，+ ∞), 对x∈( - 1，+ ∞),都有f(x)≥f(1)，

∴f(1)是函数f(x)的最小值，故有f/ (1) = 0,

f(x)?2x?/bx?1,?2?b2?0,

解得b= - 4. （2）∵f(x)?2x?/bx?1?2x?2x?bx?12,

又函数f(x)在定义域上是单调函数，

∴f/ (x) ≥0或f/(x)≤0在( - 1，+ ∞)上恒成立。

若f/ (x) ≥0，∵x + 1＞0，∴2x2 +2x+b≥0在( - 1，+ ∞)上恒成立, 即b≥-2x2 -2x = ?2(x?/2

12)?2

212恒成立,由此得b≥

2

12;

若f (x) ≤0, ∵x + 1＞0, ∴2x +2x+b≤0,即b≤-(2x+2x)恒成立， 因-(2x+2x) 在( - 1，+ ∞)上没有最小值， ∴不存在实数b使f(x) ≤0恒成立。 综上所述，实数b的取值范围是?,???。

?2??1?

18．(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)（本小题满分14分）

已知f(x)是二次函数，f?(x)是它的导函数，且对任意的x?R，

2f?(x)?f(x?1)?x

恒成立．

（1）求f(x)的解析表达式；

（2）设t?0，曲线C：y?f(x)在点P(t,f(t))处的切线为l，l与坐标轴围成的三角形面积为S(t)．求S(t)的最小值．

2解：（Ⅰ）设f(x)?ax?bx?c（其中a?0），则

f'(x)?2ax?b， ………………2分

f(x?1)?a(x?1)?b(x?1)?c?ax222?(2a?b)x?a?b?c．

由已知，得2ax?b?(a?1)x?(2a?b)x?a?b?c， ?a?1?0?∴?2a?b?2a，解之，得a??1，b?0，c?1， ?a?b?c?b?∴f(x)??x?1． ………………5分

2

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