八年级数学上册轴对称图形和等腰三角形15.2线段的垂直平分线作业

专题课件 15.2 线段的垂直平分线

知识要点基础练

知识点1 线段垂直平分线的尺规作图

1.(曲靖中考)如图,C,E是直线l两侧的点,以点C为圆心,CE长为半径画弧交l于A,B两点,

又分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交于点D,连接CA,CB,CD,下列结论不一定正确的是 (C) A.CD⊥l

B.点A,B关于直线CD对称 C.点C,D关于直线l对称 D.CD平分∠ACB

知识点2 线段垂直平分线的性质

2.三角形纸片上有一点P,量得PA=3 cm,PB=3 cm,则点P一定 A.是边AB的中点 B.在边AB的中线上

C.在边AB的高上 D.在边AB的垂直平分线上

(D)

3.(天门中考)如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,BC于E,D两点,EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的周长为 (B) A.13 B.15 C.17 D.19

知识点3 线段垂直平分线的判定

1

4.如图,AC=AD,BC=BD,则有 (A) A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB

C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB

5.如图,AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.求证:OE垂直平分BD.

证明:在△AOB与△COD中,

∴△AOB≌△COD(ASA),∴OB=OD, ∴点O在线段BD的垂直平分线上,

∵BE=DE,∴点E在线段BD的垂直平分线上, ∴OE垂直平分BD.

知识点4 三角形三边垂直平分线的性质

6.如图,A,B,C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个超市,使它到三个小区的距离相等,则超市应建在 (D) A.AC,BC的两条高线的交点处 B.∠A,∠B两内角平分线的交点处 C.AC,BC两边中线的交点处

D.AC,BC两条边垂直平分线的交点处

7.某旅游景区内有一块三角形绿地ABC,如图所示,现要在道路AB的边缘上建一个休息点M,使它到A,C两点的距离相等,请在图中画出休息点M的位置.(尺规作图,保留作图痕迹)

2

答案图

解:如图,作AC的垂直平分线交AB于M点,则点M为所求.

综合能力提升练

8.如图,在△ACB中,AB=AC=6,BC=4.5,分别以点A,B为圆心,4为半径画圆弧,交于两点,过这两点的直线交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长为 (C) A.10 B.6 C.10.5 D.8

9.(河北中考)如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹. 步骤1:以点C为圆心,CA为半径画弧①;

步骤2:以点B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D; 步骤3:连接AD,交BC延长线于点H. 下列叙述正确的是 (A) A.BH垂直平分线段AD B.AC平分∠BAD C.S△ABC=BC·AH D.AB=AD

10.如图,在△ABC中,分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧分别交于点D,E,则直线DE是 (D) A.∠A的平分线 B.AC边的中线 C.BC边的高线 D.AB边的垂直平分线

11.已知△ABC三条边的垂直平分线的交点在△ABC的一条边上,那么△ABC的形状是 直角三角形 .

3

12.在同一平面上有A,B,C,D四点,你在平面上能找出一个点M,使MA=MB,MC=MD吗? 不一定能 (选填“一定能”或“不一定能”)

提示:当A,B,C,D四点不在同一条直线上时,能找出满足条件的点M;当A,B,C,D四点在同一条直线上时,不能找出符合条件的点M.

13.如图,有一块三角形田地,AB=AC=10 m,作AB的垂直平分线ED交AC于点D,交AB于点E,量得△BDC的周长为17 m,请你替测量人员计算BC的长. 解:∵ED是AB的垂直平分线, ∴DA=DB.

又∵△BDC的周长为17 m,AB=AC=10 m, ∴BD+DC+BC=17,

∴DA+DC+BC=17,即AC+BC=17, ∴BC=7 m.

14.如图,已知D是AB中点,DE是BC的垂直平分线.

(1)求证:CD=AB;

(2)在AB上找一点F到D,E的距离相等.(尺规作图,保留作图痕迹)

答案图

解:(1)∵D是AB中点,∴AD=BD, ∵DE是BC的垂直平分线,∴CD=BD,

∴CD=AB.

(2)作DE的垂直平分线,交AB于点F,则点F为所求,如图.

拓展探究突破练

15.如图,已知直线l及其两侧两点A,B.

(1)在直线l上求一点O,使到A,B两点距离之和最短; (2)在直线l上求一点P,使PA=PB;

(3)在直线l上求一点Q,使l平分∠AQB.

4

解:(1)连接AB,线段AB交直线l于点O. ∵点A,O,B在一条直线上, ∴O点即为所求点.

(2)连接AB,分别以A,B两点为圆心,以大于AB长为半径作弧,两弧相交于C,D两点,连接CD,与直线l相交于P点,与AB相交于E点,连接BD,AD,BP,AP,BC,AC. ∵BD=AD=BC=AC, ∴△BCD≌△ACD,

∴∠BDE=∠ADE,∴△BDE≌△ADE, ∴∠BED=∠AED=90°,AE=BE, ∴CD是线段AB的垂直平分线, ∵P是CD上的点,∴PA=PB.

(3)作点B关于直线l的对称点B',连接AB'交直线l与点Q,连接BQ. ∵B与B'两点关于直线l对称, ∴BD=B'D,DQ=DQ,∠BDQ=∠B'DQ, ∴△BDQ≌△B'DQ,

∴∠BQD=∠B'QD,即直线l平分∠AQB.

5

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库八年级数学上册轴对称图形和等腰三角形15.2线段的垂直平分线作业在线全文阅读。