全国高考理数学解析-2012年普通高等学校招生全国统一考试讲解(2)

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B1(?3aa6a3aa3aa6a,,),B(,,0),C1(?,?,)，结合向量的夹角公式可以得到33362623余弦值。

三、解答题

（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥P-ABCD中，底面．．．．．．．．．ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=22，PA=2， E是PC上的一点，PE=2EC.

（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；

（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。 18【命题意图】本试题主要是考查了四棱锥中关于线面垂直的证明以及线面角的求解的运用。 从题中的线面垂直以及边长和特殊的菱形入手得到相应的垂直关系和长度，并加以证明和求

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解。

【点评】试题从命题的角度来看，整体上题目与我们平时练习的试题和相似，底面也是特殊的菱形，一个侧面垂直于底面的四棱锥问题，那么创新的地方就是点E的位置的选择是一般的三等分点，这样的解决对于学生来说就是比较有点难度的，因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好。

19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （Ⅱ）

表示开始第4次发球时乙的得分，求

的期望。

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。 （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。

21.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：（x-1）2+(y?12

)=r2(r＞0)有一个公共点，且在A处两曲线2的切线为同一直线l. （Ⅰ）求r；

（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。

21【命题意图】本试题考查了抛物线与圆的方程，以及两个曲线的公共点处的切线的运用，并在此基础上求解点到直线的距离。

【点评】该试题出题的角度不同于平常，因为涉及的是两个二次曲线的交点问题，并且要研究两曲线在公共点出的切线，把解析几何和导数的工具性结合起来，是该试题的创新处。另外对于在第二问中更是难度加大了，出现了另外的两条公共的切线，这样的问题对于我们以

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后的学习也是一个需要练习的方向。 22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．

函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标。

（Ⅰ）证明：2? xn＜xn+1＜3； （Ⅱ）求数列{xn}的通项公式。

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