数字信号处理-等波纹数字FIR低通滤波器(5)

南华大学电气工程学院处理课程设计

可以得Direct-Form I结构的滤波器技术指标（ωsl，ωpl， 单位为?rad/sample；?s,?p,单位为dB）如表6.1.2所示：

表6.1.2 Direct-Form I结构滤波器对性能指标的影响

性能指标 ωsl ωpl 初始设计指标 0.1221 0.1321 20 2 Direct-Form I 0.12139 0.13623 20.05623 2.2418727 △ -0.00071 0.00413 0.05623 0.2418727 ?s ?p

由图6.1.6和表6.1.1表6.1.2可以看出：

（1）滤波器幅频曲线在通带和阻带内波动幅度不太均匀。

（2）阻带最小衰减?s比初始设计高0.05623dB，通带最大衰减?p比初始设计高0.2418727dB。

（3）ωpl比初始设计高0.00413而ωsl却比初始设计值低0.00071?rad/sample，截止频率坡度较初始设计更加平缓。

由于Direct-Form II和Direct-Form I均属于直接型结构滤波器，因此均具有直接型所共有的上述误差。

6.1.2 利用级联型结构构建数字滤波器

将H（z）进行因式分解，并将共轭成对的零点放在一起，形成一个系数为实数的二阶形式，这样级联型网络结构就是由一阶或二阶因子构成的级联结构，其中每一个因式都用直接型实现。

将直接型结构系统函数转变为级联型结构的系统函数，运用Matlab中的tf2sos进行运算，可得级联结构的系统函数为：

H（z）=0.0129(1-9.3748z-1 +9.3764z?2

)(1-0.9998z-1+0.1067z-2)

??（1-1.5953z-1+0.7779z-2）（1-1.7151z-1+0.7728z-2）

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x(n) ?1z 0.0129 1 z?1 -9.3748 -0.9998 ?? 1 y(n) z?1-1.7151 z?1 9.3764 β21 、、、、、、、、 z?1 0.1067 z?1 0.7728 图6.1.7 级联型网络构图

选择Edit下拉菜单中点击 Convert to Second-order Sections选项，将构建好的Direct-Form I结构的等波纹数字FIR低通滤波器转换为级联滤波器，结果如图6.1.8所示:

图6.1.8 级联型结构的滤波器幅频响应图

读图可以得级联型结构的滤波器技术指标（ωsl，ωpl，单位为?rad/sample；

?s,?p,单位为dB）如表2所示：

表6.1.3 级联结构滤波器对性能指标的影响

性能指标 ωsl ωpl 初始设计指标 0.1221 0.1321 20 2

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级联型 0.2307129 0.2724609 21.06605 1.4283456 △ 0.1086129 0.1423609 1.06605 -0.5716544 ?s ?p

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由图6.1.8和表6.1.3中可以看出：

（1）滤波器幅频曲线在通带和阻带内波动比直接型结构滤波器幅频曲线更均匀。

（2）阻带最小衰减?s比初始设计值低1.06605dB，通带最大衰减?p比初始设计0.5716544dB。

（3）ωsl 、ω

pl

分别比初始设计低了0.1086129?rad/sample、

0.1423609?rad/sample和，滤波器的截止频率坡度较初始设计更加平缓。

6.1.3 两种滤波器结构对性能指标影响的比较与总结

比较表6.1.1和表6.1.2发现：在参数字长保留了小数点后10位的情况下，两种结构的滤波器较初始设计在性能指标方面均有误差。

由于直接型滤波器的系数不是直接决定单个零极点，不能很好的进行滤波器性能的控制，且直接型滤波器的极点对参数的变化过于敏感，从而使得系统的频率响应对参数的变化也特别敏感，容易出现不稳定或产生较大误差；而级联型滤波器每个二阶系数单独控制一对零、极点，有利于控制频率响应。因此直接型误差比级联型更大，受有限参数字长影响更大，主要表现在直接型的ωsl、ωpl、

?s和?p与设计要求的相应性能间的差的绝对值普遍大于级联型。此外，级联型

的的幅频响应曲线的通带的波动稳定性要稍好于直接型。

所以，参数字长有限的情况下，级联结构型滤波器对参数变化的反应要比直接结构型的更小，性能指标误差更小，滤波效果更好，更能符合设计指标的要求。

6.2 参数字长对性能指标的影响

在实际的数字滤波器的设计中，由于计算机或DSP芯片等的字长和存储空间有限，所以也只能对设计参数取有限的字长进行设计。然而，如果字长太短，则设计的滤波器误差就会太大，造成滤波效果不佳。下面研究不同参数字长对性能指标的影响。

将计算获得的等波纹带通FIR数字滤波器的系数输入FDAtool中的filter coefficients工具中，并点击Import Filter按钮，生成数字滤波器。运用Set

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quantization parameters按钮，在filter arithmetic下拉菜单下选择Fixed Point选项，进入如图6.2.1所示的界面。

图6.2.1 Set quantization parameters工作界面

通过改变coefficient word length的值便可以改变参与构建滤波器的参数字长。

图中虚线为供参考的理想字长下生成的滤波器的幅频响应曲线，图中实线为改变参数字长后的滤波器幅频响应曲线。

6.2.1 参数字长取2位对性能指标的影响

将coefficient word length的值改为2，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图6.2.2所示：

图6.2.2 参数字长取2位时的滤波器幅频响应曲线图

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从图中可以看出：字长为2位时，滤波器的各项性能指标离设计指标偏差很大，滤波器失真明显，几乎达不到滤波效果，远远不能满足设计指标的要求。

6.2.2 参数字长取8位对性能指标的影响

将coefficient word length的值改为8，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图6.2.3和表6.2.1所示：

图6.2.3 参数字长取8位时的滤波器幅频响应曲线图

表6.2.1 参数保留小数点后6位时的性能指标一览表

性能指标 ωsl ωpl 初始设计指标 0.785 1.256 20 2 实际指标 1.5456 1.516 32.43321 2.618435 △ 0.7406 0.260 12.43321 0.618435 ?s ?p

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