全国181套中考数学试题分类解析汇编_图形的旋转变换(2)

13.（四川资阳3分）如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（ ）。

A. M或O或N C. E或O或N

【答案】A。 【考点】旋转中心。

【分析】如图，正方形EFGH可由正方形ABCD绕O点顺时针旋转180得到；也可由正方形ABCD绕M点顺时针旋转90得到；也可由正方形ABCD绕N点顺时针旋转270得到。故选A。 14.（四川乐山3分）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A?B?C?的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为

A. 6㎝ B. 4㎝ C.（6－23 ）㎝ D.（43?6）㎝ 【答案】C。

【考点】锐角三角函数，特殊角的三角函数值，旋转的性质。 【分析】如图，过B′作B′D⊥AC，垂足为B′，

∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°， ∴BC=

0

0

0

B. E或O或C D. M或O或C

1AB=6，AC=AB?sin30°=63。 2B′C=BC=6，∴AB′=AC－

由旋转的性质可知

B′C=63?6。

在Rt△AB′D中，∵∠A=30°，∴B′D=AB′?tan30°=63?6??33?6?2。故选C。 3（cm）

15.（四川广元3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A旋转45o得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是 A．2 B．22 C．1＋2 D．3 【答案】B。

【考点】旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。

用心 爱心 专心

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【分析】连接AC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAB=45°。

∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°，∴∠B1AB=45°。 ∴点B1在线段AC上。

易证△OB1C为等腰直角三角形，∴B1C=B1O。∴AB1+B1O=AC=AB2?BC2?2。 同理可得AD+DO=AC1=2。∴四边形AB1OD的周长为22。故选B。

16.（四川泸州2分）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是

A、72°

B、108° C、144°

D、216°

【答案】B。

【考点】旋转对称图形。

【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合。因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B。故选B。

17.(四川德阳3分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a，0)，B(0，b)，如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是

A．(?b，b?a) B．(?b，b?a) C．(?a，b?a) D．(b，b?a) 【答案】B。

【考点】旋转的性质，平面直角坐标系中点的特征。

【分析】如图，根据旋转的性质和旋转角度为90°，得CD=OB=b，

OD=OB－OD=b－a；根据平面直角坐标系中第二象限点的特征，点C的坐标是 (?b，b?a)。故选B。 18.（甘肃兰州4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为

A.

2111 B. C. D.

4234【答案】B。

【考点】旋转的性质，锐角三角函数的定义。

用心 爱心 专心

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【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B， 因此，tanB′= tanB=

CD1=。故选B。 BD319. （宁夏自治区3分）如图，△ABO的顶点坐标分别为A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O′，那么点A′、B′的对应点的坐标是 2） 【答案】D。

【考点】坐标与图形的旋转变化。

【分析】∵图形旋转后大小不变，∴OA=OA′=12?42?17。∴A、D显然错误；

同理OB=OB′=22?12?5。∴C错误。故选D。

20.（云南曲靖3分）将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是

A.主视图相同 B.左视图相同

C.俯视图相同 D.三种视图都不相同 【答案】C。

【考点】旋转，立体图形的三视图。

【分析】由旋转知三角形旋转一周得到圆锥，矩形旋转一周得到圆柱。按照如图放置，它们的俯视图教师圆。故C选项正确。

21.（贵州安顺3分）在Rt△ABC中，斜边AB =4，∠B= 60°， 将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是

A．

A、A′（﹣4，2），B′（﹣1，1） B、A′（﹣4，1），B′（﹣1，2） C、A′（﹣4，1），B′（﹣1，1）

D、A′（﹣4，2），B′（﹣1，

2?4?? B． C．π D．

333【答案】B。

【考点】弧长的计算，旋转的性质，锐角三角函数。

【分析】因为斜边AB=4，∠B=60°，所以BC=2，点C运动的路线是以B为圆心、BC为半径、中心角为60°的弧CC′，那么弧CC′的长=

60???22??。故选B。 1803用心 爱心 专心

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22.（贵州毕节3分）将下图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为

A B C D

【答案】C。

【考点】旋转的概念，简单几何体的三视图。

【分析】如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体为圆锥，它的的主视图为等腰三角形。故选C。

23.（贵州铜仁4分）将如图1所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是

【答案】B。 【考点】面的旋转。

【分析】根据题意作出图形，即可进行判断：将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥。故选B。

24.（福建厦门3分）如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是、

A、顺时针旋转90° C、顺时针旋转45°

B、逆时针旋转90° D、逆时针旋转45°

【答案】B。

【考点】旋转的性质。

【分析】根据旋转的性质，要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。由图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE。故选B。

用心 爱心 专心

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二、填空题

1.（上海4分）Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上， 那么m＝ ▲ ． 【答案】80°或120°。

【考点】图形旋转的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角三角函数值，三角形内角和定理，邻补角定义。

【分析】由已知，B恰好落在初始Rt△ABC的边上且旋转角0°＜m＜180°，故点B可落在AB边上和AC边上两种情况。

当点B落在AB边上时（如图中红线），由旋转的性质知△DBE是

等腰三角形，由∠B＝50°和等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和定理可得m＝∠BDE＝80°。

当点B落在AC边上时（如图中蓝线），在Rt△CDH中，由已知

BD＝2CD，即DH＝2CD，得∠CDH的余弦等于

1，从而由特殊角三角函数2值得∠CDH＝60°，所以根据邻补角定义得m＝∠BDH＝120°。

2.（辽宁大连3分）如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于 ▲ cm． 【答案】63。

【考点】旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形。

【分析】将△ABC绕点A逆时针旋转15°，得到∠AB′D＝45°－15°=30°，利用三角函数即可求出B′D的长：B′D=AB′tan30°=63 2

3=2 3，然后根据直角三角形的面积公式即可求出阴影部分面积：31S?AB?D??6?23?63。

23.（辽宁本溪3分）菱形OCAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O的坐标是（0，0），点A在y轴的正半轴上，点P是菱形对角线的交点，点C坐标是（3，3）若把菱形OCAB绕点A逆时针旋转90°，则点P的对应点P′的坐标是 ▲ 。

用心 爱心 专心 10

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