2012年中考数学真题精品解析 (山西卷)(2)

【答案】

3。 x【考点】分式的混合运算。 【分析】

2?x+1??x?1?x?12123+=?+=+=。 222x?x+1?xxxxx?2x+1x+xx?x?1?x2?1?x?115．（2012山西省3分）某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：

奖金（元） 10000 数量（个） 1 5000 4 1000 20 500 40 100 100 50 200 如果花2元购买1张彩票，那么所得奖金不少于1000元的概率是 ▲ 【答案】0.00025。 【考点】概率公式。

【分析】∵从10万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，

∴有10万种结果，奖金不少于1000元的共有1+4+20=25张。 ∴P（所得奖金不少于1000元）=25÷100000=0.00025。

16．（2012山西省3分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 ▲ ．

【答案】4n﹣2。

【考点】分类归纳（图形的变化类）。

【分析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个，第二图案有阴影小三角形2+4=6个，第三个图案有阴影小三角形2+8=12个，···那么第n个就有阴影小三角形2+4（n﹣1）=4n﹣2个。

17．（2012山西省3分）图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 ▲ cm．

3

【答案】1000。

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【考点】一元一次方程的应用。

【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：正方形边长为30。因此，

设长方体的高为xcm，则其宽为2xcm，长为（15－2x）cm。 根据题意得：2x＋4x=30解得：x=5。 ∴长方体的高为5，宽为10，长为20。 ∴长方体的体积为5×10×20=1000（cm）。

18．（2012山西省3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是 ▲ ．

3

【答案】（2，23）。

【考点】矩形的性质，平行的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】过点B作DE⊥OE于E，

∵矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°， ∴∠CAO=30°。

又∵OC=2，∴AC=4。∴OB=AC=4。

又∵∠OBC=∠CAO=30°，DE⊥OE，∠CBA=90°，∴∠OBE=30°。 ∴OE=2，BE=OB·cos∠OBE =23。 ∴点B的坐标是（2，23）。

三．解答题（本大题共8小题，共78分） 19．（2012山西省12分）

?1?（1）计算：（2012山西省5分）??5?+12cos30???．

?3?00?1【答案】解：原式=1+23?3?3=1+3?3=1。 2【考点】实数的运算，零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂。

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【分析】针对零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

（2）（2012山西省7分）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2），其中x=﹣3． 【答案】解：原式=4x﹣9﹣4x+4x+x﹣4x+4 =x﹣5。 当x=﹣3时，原式=（﹣3）﹣5=3﹣5=﹣2。

2

2

2

2

2

2

20．（2012山西省7分）解方程：

．

【答案】解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，

化简，﹣6x=﹣3，解得x=检验：x=

1。 211时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0。 221∴原方程的解是x=。

2【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是2（3x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。

21．（2012山西省6分）实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．

（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形． （2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形． 【答案】解：（1）在图3中设计出符合题目要求的图形：

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（2）在图4中画出符合题目要求的图形：

【考点】利用轴对称和旋转设计图案。 【分析】此题为开放性试题，答案不唯一。

（1）根据轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合作出图形。

（2）根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合作出图形。

22．（2012山西省8分）今年太原市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”．某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图．请你结合图中信息解答下列问题：

（1）填空：该校共调查了 名学生（2分）． （2）请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整． 【答案】解：（1）500。

（2）补充条形统计图和扇形统计图如下：

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【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系。

【分析】（1）∵由条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为150人，由扇形统计图可知此项所占的比例为30%，

∴根据频数、频率和总量的关系，得总人数=150÷15%=500。

（2）由总人数500和包容150，守法50，诚信125，卓越75，可得尚德100。据此补充条形统计图。由上求出各项的百分比，即可补充扇形统计图。

23．（2012山西省9分）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A．B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A．B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：

）

【答案】解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，

∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°。 ∴四边形ABFE为矩形。∴AB=EF，AE=BF。 由题意可知：AE=BF=100，CD=500。 在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100， ∴CE?AE100100==3。

3tan6003BF100==100。 1tan450100100∴AB=EF=CD+DF﹣CE=500+100﹣×1.73≈600﹣57.67≈542.3（米）。 3≈600﹣33在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100，∴DF?答：岛屿两端A．B的距离为542.3米。

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