高考物理一轮复习 第5章 机械能 第4讲 功能关系 能量守恒定律模

功能关系 能量守恒定律

1．(2016·四川)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J。韩晓鹏在此过程中导学号 51342595( C )

A．动能增加了1900J C．重力势能减小了1900J

B．动能增加了2000J D．重力势能减小了2000J

[解析] 根据动能定理，物体动能的增量等于物体所受合力做功的代数和，即增加的动能为ΔEk＝WG＋Wf＝1900J－100J＝1800J，A、B项错误；重力做功与重力势能改变量的关系为WG＝－ΔEp，即重力势能减少了1900J，C项正确，D项错误。

2．(多选)(2016·河北衡水中学四调)如图所示，光滑水平面上放着足够长的木板B，木板B上放着木块A，A、B间的接触面粗糙，现在用一水平拉力F作用在A上，使其由静止开始运动，则下列说法正确的是导学号 51342596( BD )

A．拉力F做的功等于A、B系统动能的增加量 B．拉力F做的功大于A、B系统动能的增加量 C．拉力F和B对A做的功之和小于A的动能的增加量 D．A对B做的功等于B的动能的增加量

[解析] 对整体分析可知，F做功转化为两个物体的动能及系统的内能，故F做的功一定大于A、B系统动能的增加量，故A错误，B正确；由动能定理可知，拉力F和B对A做的功之和等于A的动能的增加量，选项C错误；根据动能定理可知，A

对B做的功等于B的动能的增加量，选项D正确。

3．(多选)(2015·江苏物理)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过

B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好

能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环导学号 51342597( BD )

A．下滑过程中，加速度一直减小

12

B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv

412

C．在C处，弹簧的弹性势能为mv－mgh

4D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度

[解析] 下滑过程中加速度先减小后增大，选项A错误；根据功能关系，从A到C，有

Wf＝mgh－Ep弹，从C到A，有Wf＝mv2＋Ep弹－mgh，两式联立，得Wf＝mv2，Ep弹＝mgh－mv2，

12

选项B正确，C错误；由动能定理，下滑过程由A到B，有mvB1＝mgh－WfAB－W弹，上滑过程

212

由B到A，有mvB2＝mgh＋WfAB－W弹，两式比较得vB2>vB1，选项D正确。

2

4．(2016·全国卷Ⅰ)如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨5

道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的

6光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，

121214

AF＝4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g。(取sin37°＝，4

cos37°＝)导学号 51342598

5

1435

(1)求P第一次运动到B点时速度的大小。 (2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能。

(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D7

处水平飞出后，恰好通过G点。G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，求P2运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。

1231

[答案] (1)2gR (2)mgR (3)5gR m

553

[解析] (1)根据题意知，B、C之间的距离为l＝7R－2R 设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得

①

mglsinθ－μmglcosθ＝mv2B

式中θ＝37°。

12

②

联立①②式并由题给条件得vB＝2gR ③

(2)设BE＝x，P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep。P由B点运动到E点的过程中，由动能定理得

mgxsinθ－μmgxcosθ－Ep＝0－mv2B E、F之间的距离为l1＝4R－2R＋x 1

2

④ ⑤

P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理得 Ep－mgl1sinθ－μmgl1cosθ＝0

⑥ ⑦ ⑧

联立③④⑤⑥式并由题给条件得x＝R Ep＝mgR 125

75

(3)设改变后P的质量为m1。D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为x1＝R－

26

Rsinθ y1＝R＋R＋Rcosθ 56

56

⑨ ⑩

式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实。

12

设P在D点的速度为vD，由D点运动到C点的时间为t。由平抛运动公式有y1＝gt?

2

x1＝vDt 3

联立⑨⑩??式得vD＝5gR

5

? ?

1212

设P在C点速度的大小为vC。在P由C点运动到D点的过程中机械能守恒，有m1vC＝m1vD2255

＋m1g(R＋Rcosθ)

66

?

P由E点运动到C点的过程中，由动能定理得

Ep－m1g(x＋5R)sinθ－μm1g(x＋5R)cosθ＝m1v2C

1联立⑦⑧???式得m1＝m

3

12

?

5．(2016·全国卷Ⅱ)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为

l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数

μ＝0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。导学号 51342599

(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；

(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。 55

[答案] (1)6gl 22l (2)m≤m

32

[解析] (1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能

Ep＝5mgl ①

设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得

Ep＝Mv2B＋μMg·4l 1

2

② ③

联立①②式，取M＝m并代入题给数据得vB＝6gl

若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足

mv2

－mg≥0 l ④

设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得 1212

mvB＝mvD＋mg·2l 22联立③⑤式得vD＝2gl

⑤ ⑥

vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出。设P落回到轨道AB12

所需的时间为t；由运动学公式得2l＝gt2

⑦ ⑧ ⑨

P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s＝vDt 联立⑥⑦⑧式得s＝22l (2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零。由①②式可知5mgl>μMg·4l ⑩

要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道上的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械12

能守恒定律有MvB≤Mgl 2

55

联立①②⑩?式得m≤M

32

?

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