基础物理实验学习指导(上)(5)

基础物理实验学习指导——思考题选解

u(L)/3.57?10 u(H)/H ?32u(D)/D 2uA(D)/Du(R)/R u(C)/C uA(C)/CuB(C)/C2.45?10?32uB(D)/D 1.16?10?3 8.32?10?31.91?10?2 6.63?10?32.60?10?2 可见，u(C)和u(D)的影响最大，他们分别来自uB(C)/C和2uB(D)D。实际上只计及这两项的方差合成就达3.2 %，和u(E)/E?3.4%相差无几。上述不确定度分量主要来自仪器误差，因此很难再通过改善测量方法来提高准确度。反过来也说明本实验在测量方法上的安排上是合理的，C、D的测量中采取了多次测量的措施，没有给E带入新的误差。

§5-2 扭摆法测转动惯量

1. 测塑料球和细长杆的转动惯量是在一个金属制作上进行的，它会引起误差吗？

计算塑料球和细长杆转动惯量的理论值时，是否应该加上其支座（金属块）的质量？合理的修正应当怎样进行？

（答）：支座的转动惯量是对塑料（木）球和细长杆的转动惯量的测量结果会有影响，属于系统误差（正误差）。但其量级一般不会超过其他 带入的不确定度。该系统误差的修正可以这样进行：在测得球（或杆）的周期T后，取走球（或杆）留下支架，单测其摆动周期T支架。并按公式进行修正：J修正?K(T2?T支架)224? 。

下面给出塑料（木）球转动惯量的典型数据。

K?4?T2柱2J柱20?T?2912?10KT4?22?2N?m,T?1.463s,T支架?0.172s，不考虑

支架的影响，

J修正?K(T22J测??1.578?10?3kg?m2；考虑支架的影响，

?T支架)24??1.556?10?3kg?m2，两者差1.4%。

需要指出的是支架的转动惯量对细长杆和球的影响较小；但其质量与杆和球的质量相比，影响却很大（约为杆和球质量的60%与5%），因此在称衡金属细长杆与塑料（木）球的质量时，必须将支架取下，否则会带来极大误差。 2. 根据实验中的具体情况，对你的设计的实验次数加以说明。

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基础物理实验学习指导——思考题选解

（答）：略。

3. 由测量结果算出小滑块绕过质心且平行其端面的对称轴的转动惯量，并与理论值对比从中体会小结所述原则。 （答）：典型数据：小滑块绕过质心且平行其端面的转动惯量的理论计算和测量

结果分别为： JJ块测?块?M(D外?D内)16222?Ml122?4.096?10?5kg?m2

J总测?J杆测?2M块X2?3.586?10?5kg?m2

百分差达12%。原因是测量计算公式虽然无误差，但由于J块测是大数相减获得，造

成

误

2差很

?3大。本

?3例中，

J总测?5.36608?10kgm;?32J杆测?2M块X?4.09129?10?1.20308?10,两式相减得 0.7171?10?4kg?m2,前面的

2位数都减去了（有效数字减少了两位）。

§5-3 测定冰的熔解热

1．定性说明下列各种情况将使测出的冰的熔解热偏大还是偏小？ 1) 测T2前没有搅拌；

2) 测T2后到投入冰相隔了一定时间； 3) 搅拌过程中把水溅到量热器的盖子上； 4) 冰中含水或冰没有擦干就投入；

5) 水蒸发，在量热器绝缘盖上结成露滴。 （答）：利用公式L论。 误差来源 测T2前没有搅拌 测T2到投入冰相隔了一定时间 搅拌中把水溅到量热器的盖子上 冰中含水或冰没有擦干就投入 水蒸发在量热器盖上结成露滴 ?1M(c0m?c1m1?c2m2??m)(T2?T3)?c0T3?c1T1进行讨

L 测量的变化 偏大 偏大 偏大 偏小 偏大 说明 测T2前没有搅拌→ T2测量偏大 计算Ｌ时使用了偏大的T2 水溅出→剩余的水T３偏小 计算L是使用了偏大的M 水蒸发带走热量→T3偏小 2．结合测量数据说明，如果不作散热修正，会给熔解热L测量带来多大的误差？ （答）：按具体数据进行讨论，通常L偏小。 3．如果冰块中含有少量的水，且水的质量与整个冰块的质量之比为x，试证明：

?LL

???x其中??L为测量值L的可以修正的系统误差，负号表示冰中含水

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使L值减小。

（答）：设M由M'克的冰和?M克的水组成：M?M??M' 。测量公式为

，而故后

得

c1M(T0?T1)?ML?c0M(T3?T0)?(c0m?c1m1?c2m2??m)(T2?T3)?C?T实际上

c1M?(T0?T1)?M?L真?c0(M???M)(T3?T0)?C?Tc1M?(T0?T1)?M?L真?c0(M???M)(T3?T0)?c1M(T0?T1)?ML?c0M(T3?T0)M?(L?L真)??M?L?c1(T0?T1)??0，考虑到

，整理

L甚大于c1(T0?T1)，略去后者的贡献，我们

有?LL?L?L真L???MM???x。

§5-4 电量热法和焦耳热功当量实验

1．如果不作散热修正，J=? （答）：如果不作散热修正，J?VtRCm??2。式中R是加热器的电阻值，Cm是系

?(???0)统的总热容，t 为加热器通电时间，??为经过该时间后系统的温度变

?V2化。如果已用一元线性回归方法处理数据，J不做散热修正也可由J出，式中

是因变量yi?(?i?1??i)?t的平均值。

tRCmy求

y2．以下几种因素将对J的测量带来什么影响？ （1）实验中功率电阻因热效应带来阻值变化； （2）功率电阻所加电压因电源不稳定而下降； （3）工作媒介水因搅拌而溢出； （4）搅拌器作功。 （答）：由公式J?VtRCm??2进行讨论。

J测量误差来源 实验中功率电阻因热效应带来阻值变化 功率电阻所加电压因电源不稳定而下降 工作媒质水因搅拌而溢出 搅拌器作功 的变说明 功率电阻因热效应上升，计算公式中使用偏大 偏大 偏小 偏小 的R偏小→J测量偏大 计算J测量时使用了偏大的 V 水溅出→剩余的水??偏大 计算J测量时没有加上搅拌器作功的贡献 3．本系统中散热系数K=？

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（答）：由

d?dt?V2JRCm知一元线性回归系数a??K(???环)，

V2JRCm，

b=-K,式中Cm是系统的总热容。因此可以直接算出散热系数K=-b。本实验中

K~1?10?4/秒。

§5-9 电桥的自组和使用

1. 设接线时混入一根断线，如果这根断线接在桥臂上，操作中检流计有什么现象？若断线在电源E回路，又会怎样？如果已经分析出电路中有一根断线，但无三用表或多余的好导线，用什么简便方法查处这根断线的位置？（提示：将可能是断的导线与肯定是好的导线在电路的位置交换，视检流计的状态变化判定。） （答）：如断线处在任何一个断臂上，检流计所在的桥上将始终有电流通过，这时检流计剧烈偏转。如断线处在电源所在的支路，电桥无电源供电，检流计中无电流通过。

如已知只有一根断线，识别的办法是在不损坏检流计的前提下，把怀疑是断线的导线与电源或桥上的电线对换，如这时检流计由剧烈偏转→不偏转，即可肯定桥臂上的这根导线是断线；类似的，可以把怀疑是断线的电源或桥上的导线与桥臂上的导线对换，当检流计由不偏

mA转剧烈→偏转时即可确认。 RgR12．用滑线变阻器一个，电阻箱一个，待测毫

K2安表，～1.5V的甲电池一个，开关两个自组

R2电桥测一毫安表的内阻（～30?，量程3mA）,

R0要求画出电路图并说明测量原理与步骤。 （答）：如图接好电路，其中滑线变阻器的滑EK1动端臵于变阻器的中央，它把变阻器分成近似相等的两部分R1 和R2； R0是电阻箱。粗

调R0?30?，确认毫安表偏转正常后，通断K2，按照毫安表的偏转变化调整，直至接通与断开K2，毫安表偏转不发生变化为止。这表明电桥已平衡（K2接通时，桥上无电流通过）。再互换R0和毫安表，重复上述过程，当R0平衡。则毫安表内阻Rg?E(Rg?R2)~3?10?3?R0?重新

?R0R0。为保证毫安表有正常偏转，应满足

EIg?Rg?1.53?10?3A，即R2~?30?470?。滑线变阻器总阻

值应大于940?，可取1000?。

3. 有一种说法，选配检流计的原则是灵敏度误差不应超过测量仪器允许基本误差的1/3。这是基于什么原则的考虑？本实验选配的检流计符合上述原则吗？

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基础物理实验学习指导——思考题选解

（答）：如果

?灵?仪?13?,?灵2仪2?19，按方差合成公式，灵敏度误差与仪

器误差对合成不确定度的贡献差不多一个数量级。这样做前者的贡献相对于仪器误差通常可以略去。可以保证系统的准确度不会因检流计使用不当而受影响。在本实验中只要E不要太小（例如E≥1.5V），选配的检流计符合上述原则。

§5-10 双电桥测低电阻

1．将一量程Ig?50?A，内阻Rg?4.00?10?3的表头改装为一个量程为5A的安培表，并联的分流电阻是多少？应如何正确连接？ （

R?G答

IgRgI?Ig）：

?2分流电阻

?4.00?10?,R为0.04?的低阻，必须采

0.04Ω用四端7纽连接方式（见图）

2．如果Rn、Rx与“3”“4”“7”“8”连接的四根导线中，有一根是断线，电桥能否调节平衡？若能调节平衡，Rx的测量值是否正确？为什么？

（答）：3、8断，桥路被破坏，检流计中始终有电流通过，故不能“平衡”。4、7断，双桥变为单桥。虽可以平衡，但不可能获得正确结果。以断4为例。此时的单桥桥臂RN?RN??R，其中?R?Rx右端的附加电阻+跨线电阻R?RN左侧的附加电阻。单桥平衡是Rx??R?RNR1R3 ,因为?R相对RN不能忽略，

Rx的测量结果将明显偏离真值。

§5-11 补偿法和电位差计

1．如何用电位差计测量电流或电阻，没有标准电池行不行？ （答）：电位差计是测电压的仪器。测量电流、电阻的关键是如何把它们转换为电压的测量。测电流可以通过测量待测支路中某个已知电阻R0上的电压降V0，即可推算出I0=V0/R0。

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