2019年高考数学(理)模拟试题含答案及解析(1~5套汇总)(6)

令g?x??ax?lnx，则由g??x??a?11?0，求得x?， xa1（1）当?1时，即a?0或a?1时，g??x??0在?1，3?上恒成立，g?x?单调递增，

a2?ln3因为最小值g?1??a?0，最大值g?3??3a?ln3?2，所以0?a?，综上可得

32?ln3； 1?a?311（2）当?3，即0?a?时，g??x??0在?13，?上恒成立，g?x?单调递减，

a3ln3因为最大值g?1??a?2，最小值g?3??3a?ln3?0，所以?a?2，综合可得，a无解，

3（3）当1?11?1??3，即?a?1时，在?1，?上，g??x??0恒成立，g?x?为减函数， a3?a??1?3?上，g??x??0恒成立，g?x?单调递增， 在?，?a?1?1?故函数最小值为g???1?ln，g?1??a，g?3??3a?ln3，g?3??g?1??2a?ln3，

a?a?①若2a?ln3?0，即ln3?a?1，因为g?3??g?1??0，则最大值为g?3??3a?ln3，

112?ln3，综上可得ln3?a?1； ?0，g?3??3a?ln3?2，求得?a?ae311②若2a?ln3?0，即?a?ln3?ln3，因为g?3??g?1??0，则最大值为g?1??a，

32111此时，最小值1?ln?0，最大值为g?1??a?2，求得?a?2，综合可得?a?ln3，

aee2?ln3112?ln3综合（1）（2）（3）可得1?a?或ln3?a?1或?a?ln3，即?a?．故

3ee3选A．

此时，由1?ln13、【答案】5

【解析】作可行域，则直线z?2x?y过点A?2，?1?时z取最小值5，

14、【答案】13

2019年高考数学（理）模拟试题含答案及解析（1~5套汇总） 第（26）页

【解析】由题意得2m?18?0，?m?9，?2a?b??13,0?，?2a?b?13． 15、【答案】

63 32【解析】由题意得Sn-1?2an?1?1?n?2?，?an?2an?2an?1，?an?2an?1，

1?1?n?1???因为S1?2a1?1，?a1?1，?an?2，?an?2??1?1????1?632?数列??的前6项和为???．

132?an?1?216、【答案】1

6n?1，

【解析】设AF?a，BF?b，如图，根据抛物线的定义，可知AF?AQ，BF?BP，再

2梯形ABPQ中，有

M?Na?1??2?a，b△ABF中

2，

AB?2?a222?2?bcoasb?3??22?a?b??b，又因为?a3b???a??，所以bab?2?abAB?2?a?b?41MN2?a?b?a?b，所以?AB???1，故最大值是1，故填：1．

a?b2AB2

17、【答案】（1）

an?2?2n?1?2n?Nn?*?；

（2）

Sn?n?n?1?2?n?N?*．

2233an??aa?1，a?a·q?2qa?a·q?2qq3141【解析】（1）设数列公比为，则，，因为1，332a4成等差数列，所以a1?a4?2?a3?1?，即2?2q?2?2q?1?，

整理得

q2?q?2??0，

因为q?0，所以q?2，

2019年高考数学（理）模拟试题含答案及解析（1~5套汇总） 第（27）页

所以

an?2?2n?1?2nn?N*??．

n?n?1?2nb?loga?log2?n， n2n2（2）因为

所以

Sn?b1?b2??bn?1?2??n??n?N?*．

18、【答案】（1）

P?C??3764；（2）投资A配方产品的平均利润率较大．

1【解析】（1）由题意知，从B配方产品中随机抽取一次抽中二级品的概率为4，则没有抽

?3?373P?C??1?????4?64． 中二级品的概率为4，所以，

（2）A配方立品的利润分布列为

3y p 所以

t 0．6 ．

5t2 0．4 E?y?A?0．6t?2t2B配方产品的利润分布列为

y p t 0．7 25t2 0．25 t2 0．05 所以

E?y?B7?1?11E?y?A?E?y?B?t?t???0?t??0．7t?13．t10?7?6，所以，因为7．

所以投资A配方产品的平均利润率较大．

3365AP?PD219、【答案】（1）在AD存在一点P，且，使CP∥平面ABEF；（2）65．

【解析】（1）在折叠后的图中过C作CG?FD，交FD于G，过G作GP?FD交AD于

P，

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连结PC，在四边形ABCD中，EF∥AB，AB?AD，所以EF?AD． 折起后AF?EF，DF?EF， 又平面ABEF?平面EFDC，平面ABEF平面EFDC?EF，所以FD?平面ABEF．

APFG3??CG∥EFPG∥AFPDGD2， 又AF?平面ABEF，所以FD?AF，所以，，

因为CGPG?G，EFAF?F，所以平面CPG∥平面ABEF，因为CP?平面CPG，

所以CP∥平面ABEF．

所以在AD存在一点P，且

AP?3PD2，使CP∥平面ABEF．

（2）设BE?x，所以AF?x(0?x?4)，FD?6?x，

11112VA?CDF???2??6?x??x??x2?6x??9??x?3???， 3233?故

??所以当x?3时，

VA?CDE取得最大值．

y轴，z轴建立空间直

由（1）可以F为原点，以FE，FD，FA所在直线分别为x轴，角坐标系，则

A?0，0，3?，

，

D?0，3，0?，

，

C?210，，?，

E?2，0，0?，所以

AE??2，0，?3?，，

0，3?FC??210，，?AC??21，，?3?FA??0，?AC?0?n1·?2x1?y1?3z1?0??n·AE?02x1?3z1?0?则?1，即?，

令

，设平面ACE的法向量

n1??x1，y1，z1?0，2?x1?3，则y1?0，z1?2，则n1??3，，

n2??x2，y2，z2?，

设平面ACF的法向量

?FA?0?n2·?3z2?0??2x?y2?0n·FC?0?则?2，即?2，

令

，?2，0?x2?1，则y2??2，z2?0，则n2??1， cos?n1,n2??n1·n23365??n1n26513?5．

所以

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365所以二面角E?AC?F的余弦值为65．

x2y21??120、【答案】（1）1612；（2）①123．②AB的斜率为定值2．

20?y?16x，所以抛物线焦点为?4，【解析】（1）因为抛物线方程．

222所以a?4，又a?b?c，22所以a?16，b?12．

e?c1?a2，

x2y2??1所以椭圆C的方程为1612．

（2）①设

A?x1，y1?，

B?x2，y2?1x?t2，

，

设直线AB的方程为

y?1?y?x?t??2?22xy???122y?联立?1612消，得x?tx?t?12?0，

??t2?4?t2?12??0，又A，B在直线PQ两侧的动点，所以?4?t?2．

2x?x??txx?t?12． 1212所以，

又

P?2，3?，

Q?2，?3?，

所以

S四边形APBQ?1?6?x1?x2?32?x1?x2?2?4x1x2?348?3t2(?4?t?2)，

当t?0时，四边形APBQ面积取得最大值为123． ②当?APQ??BPQ时，AP，BP斜率之和为0． 设直线PA的斜率为k，则直线BP的斜率为?k．

?y?3?k?x?2? ?22y?3?kx?2??，联立?3x?4y?48，

设PA的方程为

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