江西省瑞金一中2016-2017学年高二下学期第一次月考数学(文)试题

瑞金一中2016-2017学年高二下学期第一次月考

数学(文)试卷

一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)

1. 若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”.已知z?为“理想复数”，则（ ） A. 3a?5b?0

B. a?5b?0

C. 3a?5b?0

D. a?5b?0

a?bi?a ， b?R? 1?2immnn2.若m,n?N?则a?b是a?b?a?b?0成立的（ ）

????A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.即非充分又非必要条件 3. 观察下列关于变量x和y的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是

A．正相关、负相关、不相关 C．负相关、正相关、不相关

B．负相关、不相关、正相关 D．正相关、不相关、负相关

x2y25??1有共同的焦点，且离心率为4．已知椭圆与双曲线，则椭圆的标准方程为（ ） 325x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B.??1 C.??1 D.??1 A.

202525525205255.阅读如下程序框图，如果输出

，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）

A． B． C． D．

6．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙,各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（ ）钱．

A. 28 B.32 C.56 D.70 7.不等式|x﹣1|+|x+2|≤4的解集是（ ） A．

B．

C．

D．

????8.已知向量a?(3,?2)，b?(x,y?1)且a∥b，若x,y均为正数，则3?2的最小值是（ ）

xyA．24 B．8 C．83 D．5

323AB，3,y2)是抛物线上的两个动点，若x1?x2?4?9．抛物线y2?8x的焦点为F，设A(x1,y1),B(x2则?AFB的最大值为（ ） A.

3??5?2? B. C. D.

4363x2y2O是坐标10.已知双曲线C:2?2?1(a＞0，b＞0）的左焦点为F(?c,0),M、N在双曲线C上，

ab原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为2cb，则双曲线C的离心率为（ ）

A.2 B.2 C.22 D.23

11．已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1﹣x），又当x∈时，f（x）=x，函 数g（x）=

A．8 B．6

，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间上的零点个数为（ ） C．9 D．7

12．已知函数f(x)?ax3?bx2?cx?d的图象如图所示，则

b?1的取值范围是（ ） a?2y 31211335A．(?,) B．(?,) C．(?,) D．(?,)

225222 221 2 -1 0 x 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表所示．

x y 2 10 4 20 5 40 6 30 8 50 若已求得它们的回归直线的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为 ．

14. 把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为 ．

x4?3x215．若函数f(x)?k?有3个零点，则实数k的取值范围是 ．

x16. 如图甲，在

中，

，

中，

、

，

为．垂足，则

，

平面

，

，该结论称为垂足，

为射影定理．如图乙，在三棱锥且

在

内，类比射影定理，探究

平面、

这三者之间满足的关是 .

三．解答题：（本大题共6题，共70分，22题10分，其余5题各12分.）

17. 为推行“新课堂”教学法，某数学老师分别用原传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下图。记成绩不低于70分者为“成绩优良”. （1）分别计算甲、乙两班20个样本中，数学分数前十的平均分； ．．（2）由以上统计数据填写下面2?2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

成绩优良 成绩不优良 总计 2甲班 乙班 总计 n(ad?bc)2K?(a?c)(b?d)(a?b)(c?d).(n?a?b?c?d) 附：

独立性检验临界表

P(K2≥0) K0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 18. 复数z1=

+（10﹣a）i，z2=

2

+（2a﹣5）i，若+z2是实数，求实数a的值．

19.已知函数f(x)?ax?lnx,g(x)?ln(x2?2x?a)， （1）若a?0，求F(x)?f(x)?g(x)的零点；

（2）设命题P:f(x)在?，?单调递减，q:g(x)的定义域为R，若p?q为真命题，求a的范围。

42

20.已知函数f?x??2x?ax?8.

32?11???（1）若f?x??0对?x??1,2?恒成立，求实数a的取值范围；

（2）是否存在实数a，使得函数g?x??f?x??4ax?12ax?3a?8在区间?0,1?上存在极小值，

223若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.

x2y21321.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)，经过P(3,)，离心率e?. 2ab2

⑴求椭圆C的标准方程；

⑵过Q(0,)的直线与椭圆交于A、B两点，与直线y?2交于点M（直线AB不经过P点）， 记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3，问:是否存在常数?，使得求出?的值；若不存在，请说明理由.

22. 已知函数f?x??2x?a?x?1，a?R．

（Ⅰ）若不等式f(x)?2?x?1有解,求实数a的取值范围； （Ⅱ）当a?2时，函数f(x)的最小值为3,求实数a的值．

Q?O1211????,若存在， k1k2k3yy?2?Px瑞金一中2016-2017学年高二下学期第一次月考数学(文)试卷答案

题号 答案 1 C 2 D 3 D 4 C 5 B 6 B 7 B 8 B 9 D 10 D 11 D 12 A

13.y?6.5x?2.5 14.

4?1 15.(?2,0)?(0,2) 16.

?17.解（1）甲的平均分80.9乙的平均分89.4 ??? 6分 （2）

甲班 乙班 总计 成绩优良 10 16 26 成绩不优良 10 4 14 总计 20 20 40 K=3.956>3.841能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”18．解∵z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i， ∴+z2是=[+（a2﹣10）i]+[ +（2a﹣5）i]

=（+

）+（a2﹣10+2a﹣5）i =+（a2+2a﹣15）i，

∵

+z2

2是实数，∴a+2a﹣15=0，解得a=﹣5或a=3．

又分母a+5≠0，∴a≠﹣5，故a=3．

19. 解（1）?a?0,?F(x)?ln(x2?2x)?lnx 由F(x)?0得x2?2x?x,?x?0或x?3

又因为F(x)的定义域｛x|x?2},?x?0舍去 ?F(x)的零点为3 ??????（6分）

（2）?f'(x)?a?1?11?x,且f(x)在??4，2??递减 ?a?1x?0在??1?4，1?2??恒成立 ?a?2 ??????（9分） 又因为g(x) 的定义域为R，

分 12

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