MATLAB教材(6)

>>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y +exp(2*x)',' y(0) = 3') ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x) 2．4非线性方程式的实根

要求任一方程式的根有三步骤：

先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态，例如一方程式为sin(x)=3，

则该方程式应表示为f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。

代入适当范围的 x, y(x) 值，将该函数的分布图画出，藉以了解该方程式的「长相」。

由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交，以fzero的语法

fzero('function',x0)即可求出在 x0附近的根，其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个，则须再代入另一个在根附近的 x0，再求出下一个根。

以下分别介绍几数个方程式，来说明如何求解它们的根。 例一、方程式为 sin(x)=0

我们知道上式的根有 ，求根方式如下：

>> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数，其名称为sin，因此无须定义它,选择 x=3 附近求根 r=3.1416

>> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根 r = 6.2832

例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps，我们不须要知道这个方程式的形态为何，不过我们可以将它划出来，再找出根的位置。求根方式如下：

>> x=linspace(-2,3); >> y=humps(x);

>> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根

>> r=fzero('humps',1.2) r = 1.2995

例三、方程式为y=x.^3-2*x-5

这个方程式其实是个多项式，我们说明除了用 roots 函数找出它的根外，也可以用这节介绍的方法求根，注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下： % m-function, f_1.m

function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数 y=x.^3-2*x-5; >> x= linspace (-2,3); >> y=f_1(x);

>> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根

>> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根 r = 2.0946 >> p=[1 0 -2 -5]

>> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证 r = 2.0946

-1.0473 + 1.1359i -1.0473 - 1.1359i

2．5线性代数方程（组）求解

我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下 AX=B

其中 A 为等式左边各方程式的系数项，X 为欲求解的未知项，B 代表等式右边之已知项

要解上述的联立方程式，我们可以利用矩阵左除 \\ 做运算，即是 X=A\\B。 如果将原方程式改写成 XA=B

其中 A 为等式左边各方程式的系数项，X 为欲求解的未知项，B 代表等式右边之已知项

注意上式的 X, B 已改写成列向量，A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解，即是 X=B/A。

若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B，即是 X=inv(A)*B，或是改写成 XA=B, X=B，即是X=B*inv(A)。

我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法： >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入 >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入，B要做转置 >> X=A\\B % 先以左除运算求解 X = % 注意X为行向量 -2 5 6

>> C=A*X % 验算解是否正确 C = % C=B 10 5 -1

>> A=A'; % 将A先做转置 >> B=[10 5 -1];

>> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同 X = % 注意X为列向量 10 5 -1

>> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解

3.基本xy平面绘图命令

MATLAB不但擅长於矩阵相关的数值运算，也适合用在各种科学目视表示（Scientificvisualization）。

本节将介绍MATLAB基本xy平面及xyz空间的各项绘图命令，包含一维曲线及二维曲面的绘制、列印及存档。

plot是绘制一维曲线的基本函数，但在使用此函数之前，我们需先定义曲线上每一点的x 及y座标。inspace是Matlab中的一个指令，用于产生x1,x2之间的N

点行矢量。其中x1、x2、N分别为起始值、终止值、元素个数。若缺省N，默认点数为100

下例可画出一条正弦曲线： close all;

x=linspace(0, 2*pi, 100); % 100个点的x座标 y=sin(x); % 对应的y座标 plot(x,y);

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