统计学期末复习题库(5)

1.某种产品的直径为6cm时，产品为合格，现随机抽取100件作为样本进行检查，得知样本平均值为6.1cm，现假设标准差为0.2cm，令α=0.05，检验这批产品是否合格。(显著性水平为0.05)

解： H0：??6cm；H1：??6cm

检验统计量z?X???n?6.1?6?5 0.2100??0.05，临界值Z??1.96

Z?Z?，说明Z值落入拒绝域，因此这批产品不合格。222.从一批零件中随机抽取36个，测得其平均长度为149.5cm，标准差为1.93cm。 （1）试确定该种零件平均长度95%的置信区间。

（2）若要求该种零件的标准长度应为150cm，用假设检验的方法和步骤检验该批零件是否符合标准要求?（α=0.05）。 解：（1）x?z0.025?s1.93?149.5?1.96??149.5?0.63?[148.87,150.13] n36（2）解：H0：? =150，H1：?≠150 ?=0.05，n=36，临界值：z0.025?1.96 检验统计量z?149.5?150??1.55

1.9336|z|?1.55?z0.025?1.96

所以不拒绝原假设。检验结果表明：该批零件符合标准要求。

3.一种机床加工的零件尺寸绝对误差的平均值为1.35mm，标准差为0.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验，测得平均绝对误差为1.26mm。取显著性水平?=0.01，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？

解：H0：?≥1.35，H1：?<1.35

检验统计量z?x?1.351.26?1.35???1.818

0.35500.3550?=0.01，n=50，临界值：?z0.01??2.33

z??1.818??z0.01??2.33

所以不拒绝原假设。检验结果表明：新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比没

有显著降低。

4.某厂生产一种新药，宣称治愈率在90%以上，现由100人进行临床实验，87人已治愈，该厂商宣称的治愈率是否可信？显著性水平为0.05。 解：H0:??90%,检验统计量z?H1:??90%

0.87?0.9??1

0.9(1?0.9)100p??0??0(1??0)n?=0.05，临界值：?z0.05??1.645，不拒绝原假设，厂商宣称的治愈率是可信的。

5.某厂生产需用玻璃纸做包装，按规定，供应商供应的玻璃纸的横向延伸率不应低于65。已知该指标服从正态分布，标准差σ一直稳定于5.5。从近期来货中抽查了100个样品，得样本均值x?55.06，试问：

（1）在α=0.05水平上能否接收这批玻璃纸？并分析检验中会犯哪类错误。

（2）抽查的100个样本的样本平均值为多少时可以接收这批玻璃纸，此时可能犯的错误属于哪种类型？ 解：（1）H0：?≥65，H1：?<65

?=0.05，临界值：?z0.05??1.645 检验统计量z?55.06?65??18.07??1.645

5.5100所以拒绝原假设，不能接收这批玻璃纸，但此时可能犯第一类错误（弃真错误）。 （2）当z?x?65??1.645，即x?64.09时可以接收这批玻璃纸，此时可能犯

5.5100第二类错误（取伪错误）。

6.一项调查显示，每天每个家庭看电视的平均时间为7.25个小时，假定该调查中包括了200个家庭，且样本标准差为平均每天2.5个小时。据报道，10年前每天每个家庭看电视的平均时间是6.70个小时，取显著性水平?＝0.01，这个调查是否提供了证据支持你认为“如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了”？ 解：H0：??6.70，H1：?>6.70

z?检验统计量

x??sn?7.25?6.702.5200?3.11

?=0.01，n=200，临界值：z0.01?2.33

z?3.11?z0.01?2.33

所以拒绝原假设，表明“如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了”。

7.为降低贷款风险，某银行有个内部规定，要求平均每笔贷款数额不能超过120万元。随着经济发展，贷款规模有增大的趋势，银行主管想了解贷款的平均规模是否明显超过120万元，—个n＝144的随机样本被随机抽出，测得：x?130万元，s＝45万元，试问该银行的平均贷款规模是否明显超过120万元？显著性水平为0.005。 解：H0：??120，H1：?>120

z?x??0?2.667

?/nZ0.005=2.58，所以拒绝原假设，该银行的平均贷款规模明显超过120万元。

8.有人宣称某市居民家庭电脑拥有率为80%，现随机抽取200个家庭，其中68个家庭拥有电脑。试检验该人宣称的电脑拥有率是否可信（α=10%）？ 解：H0:??80%,检验统计量z?H1:??80%

p??0??16.43

?0(1??0)n?=0.1，临界值：z?/2?1.645

所以拒绝原假设，该人宣称的电脑拥有率不可信。

9.某洗涤剂厂有一台瓶装洗洁精的灌装机，在生产正常时，每瓶洗洁精的平均重量应为454克。已知每瓶洗洁精的重量服从正态分布，标准差为12克。为检查近期机器是否正常，从中抽出16瓶，称得其平均重量x?456.64克。

（1）试对机器正常与否作出判断。（取α=0.01）

（2）若标准差未知，但测得16瓶洗洁精的样本标准差s=12克，试对机器是否正常作出判断。（取α=0.01） 解：（1）H0：?=454，H1：?≠454

?=0.01，临界值：z0.005?2.58 检验统计量z?x??0?/n?456.64?454?0.88?2.58

1216所以不拒绝原假设，认为机器工作正常。 （2）H0：?=454，H1：?≠454

?=0.01，临界值：t0.005?2.947 检验统计量t?x??0s/n?456.64?454?0.88?2.58

1216所以不拒绝原假设，认为机器工作正常。

综合练习题（第8章）

一、填空题

1.时间序列包括确定型时间序列和_随机型_时间序列。

2.任何一个时间序列都具有两个基本要素：一是被研究现象所属的__时间_____范围；二是反映该现象一定时间条件下数量特征的___数值____。

3.各环比发展速度的__连乘积_____，等于相应时期的_定基发展速度。

4.相邻的两个__定基发展速度__之商，等于相应时期的 环比发展速度 。 5.平均发展速度是现象逐期发展的平均程度，通常采用__几何平均法__去计算。 6.某地区GDP保持10%的年增长率，预计翻两番的年数是__14.5__ 。

7.一个变量在一定__连续时点__或一定__连续时期__上测量的观察值的集合称为时间序列。

二、选择题

1.相邻的两个定基发展速度的（ D ）等于相应的环比发展速度。 A. 和 B. 差 C. 积 D. 商

2.已知相邻几期的环比增长速度分别为10%、15%、20%、25%，则相应的定基增长速度为（ A ）。

A.110%×115%×120%×125%-100% B. 10%×15%×20%×25%-100%

C.10%×15%×20%×25% D.4 110%?115%?120%?125%?100% 3.某企业的科技投入2000年比1995年增长了58.6%，则该企业1996—2000年间科技投入的平均发展速度为（ B ）。

A.558.6% B. 5158.6% C.458.6% D. 4158.6% 4.某企业的产值，每年都增加500万元，则该企业产值各年的环比增长速度为( B )。

A.递增 B.递减 C.不变 D.有增有减 5.累计增长量等于相应的各个逐期增长量( C )。 A.之差 B之商 C.之和 D．之积 6.商品库存量是（ A ）。

A.时期指标 B.时点指标 C.相对指标 D.平均指标 7.某地区年末人口总数是（ B ）。

A.时期指标 B.时点指标 C.相对指标 D.平均指标 8.定基增长速度等于（ D ）。

A．环比增长速度之和 B．环比增长速度之积

C．环比发展速度的总和-1 D．环比发展速度的连乘积-1

9.某地区连续五年的经济增长率分别为9%，7.8%，8.6%，9.4%和8.5%，则该地区经济的年均增长率为（ A ）。

A.51.09?1.078?1.086?1.094?1.085?1

B.50.09?0.078?0.086?0.094?0.085 C.51.09?1.078?1.086?1.094?1.085

D.（9%+7.8%+8.6%+9.4%+8.5%）÷5

10.某商品销售量去年比前年增长10%，今年比去年增长20%，则两年平均增长（ D ）。

A.14.14% B.30% C.15% D.14.89%

11.用几何平均法计算平均发展速度的特点是着眼于（ C ）水平。 A.起初 B.期中 C.期末 D.平均

12.某产品单位成本从2001年到2004年的平均发展速度为98.5%，说明该产品单位成本（ A ）

A.平均每年降低1.5% B.平均每年降低0.5% C.2004年是2001年的98.5% D.2004年比2001年降低98.5% 13.某地区1990年国内生产总值为60亿元，至2010年达到240亿元，则2010年在1990年的基础上（ C ）。

A.翻了四番 B.翻了三番 C.增长了三倍 D.增长了四倍

三、名词解释

1.时间序列：一个变量在一定连续时点或连续时期上测量的观测值的集合称为时间序列，有时也称为动态数列。

2.平均发展速度:平均发展速度是各期环比发展速度的序时平均数，通常采用几何平均法计算。

3.平均增长速度：

四、计算题

1.某地1980年的人口是120万人，1981-1990年间人口平均的自然增长率为1.2%，之后下降到1%，按此增长率到2003年人口会达到多少? 1981-2003年间人口平均自然增长率是多少?（答案保留3位有效数字）

解：到2003年人口为：

120?(1?1.2%)10(1?1%)13?120?1.2823?153.876

1981-2003年间人口平均自然增长率为：

23(1?1.2%)10(1?1%)13?1?231.2823?1?1.01087?1.087%

2.某地区社会商品零售额1988—1992年期间（1987年为基期）每年平均增长10%，1993—1997年期间每年平均增长8.2%，1998—2003年期间每年平均增长6.8%。问2003年与1987年相比该地区社会商品零售额共增长多少？年平均增长速度是多少？若1997年社会商品零售额为30亿元，按此平均增长速度，2004年的社会商品零售额应为多少？

解：（1）以1987年为基期，2003年与1987年相比该地区社会商品零售额共增长：

(1?10%)5?(1?8.2%)5?(1?6.8%)6?1?254.43%

（2）年平均增长速度为

16(1?10%)5?(1?8.2%)5?(1?6.8%)6?1?8.23%

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