统计学期末复习题库(3)

22.在抽样中先将总体各单位按某种顺序排列，并按某种规则确定一个随机起点，然后，每隔一定的间隔抽取一个单位，直至抽取n个单位形成一个样本。这样的抽样方式称为（ C ）。

A.简单随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.整群抽样

23.智商的得分服从均值为100，标准差为16的正态分布。现从总体中抽取一个容量为n的样本，样本均值的标准差为2，试求样本容量为（ B ）。

A.16 B.64 C.8 D.无法确定

三、名词解释

1.概率:概率是对某一特定事件出现可能性大小的一种数值度量。 2.简单随机抽样:从总体中抽取n个单位作为样本时，使得每一个总体单位都有相同的机会(概率)被抽中

3.抽样分布：就是由样本n个观察值计算的统计量的概率分布。

4.样本比率的抽样分布：在重复选取容量为n的样本时，由样本比率的所有可能取值形成的相对频数分布。

四、简答题

关于样本均值的抽样分布，中心极限定理的含义是什么？ 答：样本均值的抽样分布：当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，在重复抽样条件下，来自该总体的容量为n的样本的均值也服从正态分布， 的数学期望为μ，方差为σ2/n。即～N(μ,σ2/n)

中心极限定理：设从均值为，方差为 2的一个任意总体中重复地抽取容量为n的样本，当n充分大时（通常要求n≥30)，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布 含义：中心极限定理就是一个抽自任意总体样本容量为n的随机样本。当n充分大时，样本均值 的抽样分布将近似于一个具有均值 和标准差 的正态分布。

五、计算题

1.某企业生产的某种电池寿命近似服从正态分布，且均值为200小时，标准差为30小时。若规定寿命低于150小时为不合格品。试求：

（1）该企业生产的电池的合格率是多少？

（2）该企业生产的电池的寿命在200小时左右的多大范围内的概率不小于0.9。 解：已知μ=200，δ=30 （1）

?200P(x?150)??(Z?15030)??(Z??1.67)?0.0475

合格率为1-0.0475=0.9525=95.25%。

或

?200P(x?150)?1?P(x?150)?1??(Z?15030)?1??(Z??1.67)?1?0.0475?0.9525?95.25%

(2)P?X?200?K??P?Z?P?Z?K30X?20030?K30??0.9，即：

??0.95，K/30?1.64,K?49.2小时故该企业生产的电池的寿命在200小时左右的?

49.2范围内的概率不小于0.9。

2.某厂生产的某种节能灯管的使用寿命服从正态分布，对某批产品测试的结果，平均使用寿命为1050小时，标准差为200小时。试求：

（1）使用寿命在500小时以下的灯管占多大比例？ （2）使用寿命在850～1450小时的灯管占多大比例？

（3）以均值为中心，95%的灯管的使用寿命在什么范围内？ 解：设X=“该种节能灯管的使用寿命”，根据题意：X～N(1050,200)，因此，

2P(X?500)?P?Z?（1）

500?1050200??2.75??1??(2.75)?1?0.99702?0.00298

?1050?1050P(850?X?1450)?P(850200?Z?1450)200由此可知该种节能灯管使用寿命在500小时以下的灯管约占0.298%。

（2）

?P(?1?Z?2)??(2)??(?1)?0.97725?0.15865?0.8186

由此可知该种节能灯管使用寿命在850～1450小时的灯管约占81.86%。 （3）P(Z?K)?0.95,由标准正态分布函数值表可知，K=1.96,即有：

X?1050200PZ???1.96?P?X?1050?392??0.95

?95%的灯管的使用寿命在均值左右392小时（即658～1442小时）的范围内。

3.一个具有n=64个观察值的随机样本抽自于均值等于20、标准差等于16的总体。

（1）给出x的抽样分布（重复抽样）的均值和标准差。 （2）描述x抽样分布的形状。你的回答依赖于样本量吗？

（3）计算标准正态z统计量对应于x=15.5的值。 （4）计算标准正态z统计量对应于x=23的值。 （5）计算P（x<16） （6）计算P（x>25） （7）计算P（16≤x≤23）

解：已知 n=64，为大样本，μ=20，σ=16，

（1）在重复抽样情况下，x的抽样分布的均值为?x?20，?x?2

（2）x的抽样分布近似正态分布，回答上述问题依赖于大样本 （3）z?x??x?x?x??x?/n?15.5?2016/64??4.52??2.25

z?（4）

z?（5）

x??x?xx??x??/?x??xn23?203?16??1.5

2/6416?20?16?/64?42x??x?x?/n??2

P(x?16)??(z??2)?1??(z?2)?1?0.9773?0.0227

z?（6）

（7）

x??x?x??/??x??xn25?205?16??2.52 /64P(x?25)?1?P(x?25)?1??(z?2.5)?1?0.9338?0.0662

P(16?x?23)?P16?20166423?20?z?16?P(?2?z?1.5)??(1.5)??(?2)?64?综

?(2)??(1.5)?1?0.9773?0.9332?1?0.9105合练习题（第4章）

一、填空题

1.评价估计量好坏的三个标准是无偏性、有效性和一致性。

?与??相比满足 2.如果估计量?12?)?E(??) E(?12?是比??更有效的一个估计量。 ，我们称?12?是总体参数?的一个无偏估计量。 ?)?? 时，我们称估计量?3.当 E(?4.总体参数估计的方法有 点估计和 区间估计两种。

5.在其他条件相同的情况下，99%的置信区间比90%的置信区间宽。

6.在简单重复抽样条件下，当允许误差E=10时，必要的样本容量n=100；若其他条件不变，当E=20时，必要的样本容量为25。

7.某地区的写字楼月租金的标准差80元，要估计总体均值的95%的置信区间，要求允许误差不超过15元，应抽取的样本容量至少为110。

8.拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计平均年薪95%的置信区间，希望允许误差为400元，则应抽取97个毕业生作为样本。 9.在其他条件不变的情况下,总体数据的方差越大,估计时所需要的样本越多。

二、单项选择题

1.正态总体方差已知时，在小样本条件下，估计总体均值使用的统计量是（ C ） A. t?x??x??x??x?? B. t? C. z? D. z?

?/n?/n?/ns/n2.对于简单随机重复抽样，在其他条件不变的情况下，若要求允许误差E缩小为原来的

一半，则样本容量必须（ B ）

A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍 C.缩小为原来的1/4 D.缩小为原来的1/2 3.一个95%的置信区间是指（ C ） A. 总体参数有95%的概率落在这一区间内 B. 总体参数有5%的概率未落在这一区间内

C. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数 D. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数 4.当样本容量一定时，置信区间的宽度（ B ）

A. 随着置信水平的增大而减小 B. 随着置信水平的增大而增大 C. 与置信水平的大小无关 D. 与置信水平的平方成反比 5.当置信水平一定时，置信区间的宽度（ A ）

A. 随着样本容量的增大而减小 B. 随着样本容量的增大而增大 C. 与样本容量的大小无关 D. 与样本容量的平方根成正比

6.下面说法正确的是( C )

A. 置信区间越宽，估计的准确性越高 B. 置信区间越窄，估计的准确性越低 C. 置信区间越宽，估计的可靠性越大 D. 置信区间越宽，估计的准确性越小 7.正态总体方差未知时，在小样本条件下，估计总体均值使用的统计量是（ B ） A. t?x??x??x??x?? B. t? C. z? D. z?

?/ns/n?/ns/n8.参数估计中的估计量是指（ A ）。

A.用来估计总体参数的统计量的名称 B.用来估计总体参数的统计量的具体数值 C.总体参数的名称 D.总体参数的具体数值

9.估计量的抽样标准误差反映了估计的（ A ）

A.准确性 B.精确性 C.可靠性 D.显著性 10.在置信水平不变的条件下，要缩小置信区间，则（ A ） A.需要增加样本容量 B.需要减少样本容量

C.需要保持样本容量 D.需要改变统计量的抽样标准差

11.在其它条件不变的情况下，要使估计时所需的样本容量小，应该（ B ） A.提高置信水平 B.降低置信水平 C.使置信水平不变 D.使置信水平等于1

三、名词解释

1.参数估计:就是用样本统计量去估计总体的参数。

2.区间估计：是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个范围。

3.置信水平：如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比率称为置信水平，或称为置信系数。

4.点估计：就是用样本估计量的值直接作为总体参数的估计值。

四、简答题

1.简述样本容量与置信水平、总体方差、许误差的关系。 答：样本容量与置信水平成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所需的样本容量也就越大；样本容量与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本容量也越大；样本容量与允许误差成反比，可以接受的允许误差越大，所需的样本容量就越小。

2.解释置信水平为95%的置信区间。

答：由100个样本样本构造的总体参数的100个置信区间中有95%的区间包含了总体参数的真值，而5%则没有包含，则95%这个值被称为置信水平。

五、计算题

1.某工厂有1500名职工，从中随机抽取50名职工作为样本，调查其工资水平，调查结果如下表： 月工资（元） 职工人数（人） 800 4 850 6 900 9 950 10 1000 8 1050 6 1100 4 1150 3 要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差；

（2）以95%的可靠性估计该厂职工的月平均工资的区间。（计算结果小数点后保留两位）

解：（1）计算样本平均数和样本标准差；

x??800?4?850?6?900?9?950?10?1000?8?1050?6?1100?4?1150?3503200?5100?8100?9500?8000?6300?4400?345050?4805050?961

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