大学物理 第10章 稳恒磁场

第10章 稳恒磁场

????0Idl?r10-1 由毕—沙定律dB?可得 34?r??Idl???Idl? (a,o,o)点，dB?04?a2(j?i)??04?a2k (o,a,o)点，dB???0Idl??4?a2(j?j)?0

(o,o,a)点，dB???0Idl4?a2(?j?k?)???0Idl?4?a2i (a,a,o)点，dB???0Idl??04(2a)2(j?a) ??0Idl?2????02Idl?8?a2j?2(i?j)?16?a2k

(a,o,c)点，dB???0Idl?4?(2a)2j?22(?i?k?) ??02Idl??16?a2(i?k) 10-2 在X轴上P点的磁感应强度如图示，可得

B??2B?1cos?i?2??0I2?r?d?i??0Id?2x2)i 1r1?(d? 显然x=0处为B的最大值

习题10-2图

B?0Im??d 10-3 解法（一）由直电流磁场公式

B??0I4?r(sin?2?sin?2) 可得A点的磁感（见图示）

习题10-3图

B??0I???0I3

4?asin60???sin?2?sin?6???23?a?2

??03I3?4?a?10?1?202?10?3?1.73?10?3(T) B?的方向由右手定则知为垂直纸面向外。

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解法（二） P点的磁感应强度大小为

B??0I(cos?1?cos?2) 4?bb为场点P到载流直导线的垂直距离。 第1段载流直导线在A点产生的B1?0。 第2段载流直导线在A点产生的B2。

?1?60?,

?2?180?

习题10.3图（2）

3b?asin60??a2则

B2??0I(cos60??cos180?) 4?b?

?0I4?3a2?1.73?10?3(T)?3?03I?24?a

习题10.3图（3）

B?B1?B2?1.73?10?3(T)

10-4 B0?2B1?B2?2??0I?0Il? 24?R4?R ??0L?I?3?(2??)?0?2??? 4?R4?R?4??0I(8?3?) 方向垂直纸面向外。 16?R ?10-5 （1）P点的磁感应强度为（利用课本P74（10-18）结论） B?B1?B2 ??0NIR2??2?22??R?(a/2?x)?1?3/2???? 223/2?R?(a/2?x)??1?

（2）据题设a?R，则P点的B为

B??0NIR2??222?22??R?(R/2?x)?1?3/2???? 223/2?R?(R/2?x)??1?令 u?R?(R/2?x),v?R?(R/2?x)

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2222则 B??0NIR2?121??3?3?

v??udB?0NIR2?1du1dv??(?3)?4?4? dx2?udxvdx?3?0NIR2 ??2当x=0时，u=v, ∴

?1(R/2?x)1(R/2?x)? d?4?41/21/2?uuvv??dBdx?0

x?0 这表明a=R, x=0处的o点磁场最为均匀。将上述条件代入B中，可得o点磁感

B0??0NIR22?2?8?0NI1 ?223/2(R?R/4)55RIdl此a10-6 在薄金属板上距边界O点为l处取一元电流dI，其宽度dl，见图示，则dI?元电流在P点产生的磁感为

dB??0dI?Idl ?02?(l?x)2?a(l?x)习题10-6图

故整个电流I在P点产生的磁感为

?Iadl?Ix?aB??dB?0??0ln

02?al?x2?aa?B的方向垂直平面向外。

10-7 在半球面上任意取一圆形元电流dI，如图所示，设此元电流半径为r，宽为

dl?Rd?，故dI?2NI2NIdl?d?。dI对球心O的半张角为?，其中心与球心O相距?R?为x，则r?Rsin?,x?Rcos?，则此元电流dI在O点产生磁感为：

?0NI2r2dIdB??sin?d? 223/22(x?r)?R?0由此可得O点的磁感应强度

B??dB??0NI?R??/20sin?d?

?/2习题10-7图

?NI ?02?R?B的方向沿x轴线向右。

?0(1?cos2?)d???0NI4R

100

10-8 在半圆形金属薄片上取一直元电流dI?点产生的磁感

IIdl?d?，如图示，此元电流dI在P?R?dB??0dI?I?02d? 2?R2?R由对称性分析知，半圆柱面上的电流在P点产生的磁感为

B??dBcos???dBsin?

?习题10-8图

?0I??0I?5sin?d???6.37?10T 22?02?R?R?B的方向沿x轴向右。

10-9 在圆片上取一半径为r，宽为dr的细圆环，此圆环上的运流元电流为

dI?dq?ds? T2?/? ??2?rdr它在x轴上P点产生的磁感为

????rdr 2??0??r3drr2dI dB??2(r2?x2)3/22(r2?x2)3/2?0在P点的磁感强度为

习题10-9图

B??dB???0??4R?R0r2dr2 223/2(r?x)?0???4??0?R?dr2dr22?x?0(r2?x2)3/2?(r2?x2)1/2?22??2x?R?2x?2?2x? ??? 224?x?R???0???2x2?R2???2x???222?x?R?? B的方向沿x轴线向右。

x210-10 （1）该圆环产生运流电流I?磁感为

?0???q?2?R????R，在轴线上距离环心x处产生的T2?/??0R2??RR2I B??2(R2?x2)3/22(R2?x2)3/2?0 ?

?0?n?R3(R?x)223/2

101

?B的方向沿x轴正向。

（2）此圆环的磁矩为

Pm?IS???R?R2?2?2n?R3

?Pm的方向沿x轴正向。

10-11 带电粒子作圆周运动在轨道中心产生的磁感强度为

?0ev1.6?10?19?2.2?106?7B??10??13T

4?a20.522?10?20其磁矩为

Pm??a2I??a2??v??a2e2?av?aev 20.52?10?10?1.6?10?19?2.2?106? 2?9.2?10?24A?m210-12 （1）通过abcd面的磁通量

?1?BS1?2?0.3?0.4?0.24Wb

（2）通过befc面的磁通量?2?0 （3）通过aefd面的磁通量

?3?BS2cos??2?0.3?0.5?0.4?0.24Wb 0.510-13 如图示，取坐标轴ox,在x处取一面元dS?l1dx，直电流I1产生的磁场穿过dS面的元磁通量为

???Ildxd??B?dS?011

2?x穿过该矩形面积的磁通量为

?1??d???l0?l2l0?0I1l1dx?0I1l1l0?l2 ?ln2?x2?l0习题10-13图

由于I1?I2，且矩形处于二电流的中心对称位置，故穿过此矩形面积的磁通量为 ??2?1? ?10

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?7?0I1l1l0?l2 ln?l00.1?0.2?2.2?10?6Wb 0.1?4?20?0.25?ln

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